384368GNOMONICES
ſito exemplo eſt hora 3.
à med.
noc.
in arcu nocturno horarum 12.
horam 9.
ab occaſu.
Quo-
niam verò ſi velimus ducere lineam horæ 21. ab occaſu, recta ex K, puncto horæ 21. ab occaſu nõ
prius tranſit per centrum E, quàm per æquinoctialem lineam, accipiemus punctum oppoſitum
F, quod ſemper ab illo diſtat ſemicirculo integro, ſiue horis 12. ita vt F, ſit punctum horæ 9. ab
occaſu; (quæ quidem habetur, ſi ad 21. adijciamus 12. & ex ſumma, quoniam ſuperat 24. abijcia-
mus 24.) & ex F, ducemus per E, & K, rectam, quæ ſecet æquinoctialem lineam in L. Nam recta
L H, ſecabit tropicum ♋, in M, puncto horæ 9. ab occaſu, vt proximè dictum eſt, producta autem
vltra centrum H, ſecabit eundem tropicum in O, puncto horæ 21. ab occaſu, vt demonſtrauimus
propoſ. 10. ſuperioris libri. Cum ergo hora 21. ducatur quoque, vt habetur in tabula propoſ. 19.
lib. 1. per horam 3. à mer. vel med. noc. in linea æquinoctiali, indicabit recta per O, punctum, &
1110 per horam 3. à mer. vel med. noc. in linea æquinoctiali ducta horam 21. ab occaſu. Sic etiam du-
cta recta ex P, puncto horæ 1. ab occaſu per E, centrum, & per R, punctum horæ 13. ab occaſu ſe-
cat lineam æquinoctialem in A; recta autem A H, ſecat tropicum ♋, in B, puncto horæ 1. ab oc-
caſu, producta autem ſecat eundem in C, puncto horæ 13. ab occaſu, & c.
niam verò ſi velimus ducere lineam horæ 21. ab occaſu, recta ex K, puncto horæ 21. ab occaſu nõ
prius tranſit per centrum E, quàm per æquinoctialem lineam, accipiemus punctum oppoſitum
F, quod ſemper ab illo diſtat ſemicirculo integro, ſiue horis 12. ita vt F, ſit punctum horæ 9. ab
occaſu; (quæ quidem habetur, ſi ad 21. adijciamus 12. & ex ſumma, quoniam ſuperat 24. abijcia-
mus 24.) & ex F, ducemus per E, & K, rectam, quæ ſecet æquinoctialem lineam in L. Nam recta
L H, ſecabit tropicum ♋, in M, puncto horæ 9. ab occaſu, vt proximè dictum eſt, producta autem
vltra centrum H, ſecabit eundem tropicum in O, puncto horæ 21. ab occaſu, vt demonſtrauimus
propoſ. 10. ſuperioris libri. Cum ergo hora 21. ducatur quoque, vt habetur in tabula propoſ. 19.
lib. 1. per horam 3. à mer. vel med. noc. in linea æquinoctiali, indicabit recta per O, punctum, &
1110 per horam 3. à mer. vel med. noc. in linea æquinoctiali ducta horam 21. ab occaſu. Sic etiam du-
cta recta ex P, puncto horæ 1. ab occaſu per E, centrum, & per R, punctum horæ 13. ab occaſu ſe-
cat lineam æquinoctialem in A; recta autem A H, ſecat tropicum ♋, in B, puncto horæ 1. ab oc-
caſu, producta autem ſecat eundem in C, puncto horæ 13. ab occaſu, & c.
IN alijs modis nulla eſt difficultas.
Per ſolum enim arcum diurnum horarum 14.
in ſuperio-
22Eiuſdem Itali-
ci horologii de
ſcriptio per ar-
cus diurnos, no
cturnosq́ue. ri horologio, qui in portione nocturna eſt arcus nocturnus horarum 10. commodiſſimè horæ ab
occaſu deſcribentur ſecundum tabulas propoſ. 33. primi libri. Sed quoniam pro ſingulis horis ab
occaſu ſingula tantum puncta habemus in arcu diurno horarum 14. ſumemus pro eiſdem nume
ro horis ab ortu alia puncta, ſiue in eodem arcu diurno horarum 14. ſiue in nocturno horarũ 10.
vt tabulæ propoſ. 33. primi libri indicant. Vt hora 23. ab occaſu tranſit per horam 6. à meridie
3320 in arcu diurno horarum 14. at hora 23. ab ortu per horam 4. à media nocte in arcu nocturno ho
rarum 10. Si igitur duo hæc puncta iungantur per lineam rectam, habebitur quidem in ſuperio-
ri horologio diurno hora 23. ab occaſu, in nocturno verò hora 23. ab ortu, vt ex demonſtratis ma-
nifeſtum eſt. Hęc enim linea tangit maximum parallelorum ſemper apparentium. Vnde vna pars
indicabit horam ab occaſu, & altera horam ab ortu. Hac etiam ratione pro hora 20. ab occaſu du
ximus horam 20. ab ortu per horam 1. à med. nocte in arcu nocturno horarum 10. & per horam
2. à media nocte in arcu nocturno horarum 12. Hæc namque producta dat horam quoque 20. ab
occaſu, & c. Propter anguſtiam autem ſpatij non eſt deſcripta tota Ellipſis ♋, quam ſecare deberẽt
horæ ſequentes ab occaſu 14. 15. 16. 17. 18. 19. & horæ ab ortu, de quibus in propoſ. ſequenti
agemus, V. VI. VII. VIII. IX. X.
443022Eiuſdem Itali-
ci horologii de
ſcriptio per ar-
cus diurnos, no
cturnosq́ue. ri horologio, qui in portione nocturna eſt arcus nocturnus horarum 10. commodiſſimè horæ ab
occaſu deſcribentur ſecundum tabulas propoſ. 33. primi libri. Sed quoniam pro ſingulis horis ab
occaſu ſingula tantum puncta habemus in arcu diurno horarum 14. ſumemus pro eiſdem nume
ro horis ab ortu alia puncta, ſiue in eodem arcu diurno horarum 14. ſiue in nocturno horarũ 10.
vt tabulæ propoſ. 33. primi libri indicant. Vt hora 23. ab occaſu tranſit per horam 6. à meridie
3320 in arcu diurno horarum 14. at hora 23. ab ortu per horam 4. à media nocte in arcu nocturno ho
rarum 10. Si igitur duo hæc puncta iungantur per lineam rectam, habebitur quidem in ſuperio-
ri horologio diurno hora 23. ab occaſu, in nocturno verò hora 23. ab ortu, vt ex demonſtratis ma-
nifeſtum eſt. Hęc enim linea tangit maximum parallelorum ſemper apparentium. Vnde vna pars
indicabit horam ab occaſu, & altera horam ab ortu. Hac etiam ratione pro hora 20. ab occaſu du
ximus horam 20. ab ortu per horam 1. à med. nocte in arcu nocturno horarum 10. & per horam
2. à media nocte in arcu nocturno horarum 12. Hæc namque producta dat horam quoque 20. ab
occaſu, & c. Propter anguſtiam autem ſpatij non eſt deſcripta tota Ellipſis ♋, quam ſecare deberẽt
horæ ſequentes ab occaſu 14. 15. 16. 17. 18. 19. & horæ ab ortu, de quibus in propoſ. ſequenti
agemus, V. VI. VII. VIII. IX. X.
APTE etiam eaſdem horas deſcribemus ex tabula 7.
propoſ.
33.
primi libri, ſi prius arcum
diurnum horarum 24. deſignemus, qui lineas horarum 24. & 12. tanget, & c.
diurnum horarum 24. deſignemus, qui lineas horarum 24. & 12. tanget, & c.
QVOD ſi per mutuas ſectiones horarum à meridie vel media nocte, &
ab ortu vel occaſu in-
ter ſe, quæ quidem in tabulis propoſ. 19. & 20. lib. 1. continentur, horologium deſcribere alicui
placeat, ducenda erit linea horæ 12. ab ortu vel occaſu hoc modo. In portione Analemmatis pro-
55Linea horæ 12.
ab or. vel occ.
quomodo de-
ſctibatur. poſ. 25. huius libri à polo E, vtrinque numeretur altitudo poli ſupra Horizontem regionis, pro
qua horologium deſcribitur, vſque ad M, N, ducaturq́ue recta M N, quæ communis ſectio erit
Meridiani, & paralleli omnium ſemper apparentium maximi, ſi polus E, fuerit ſeptentrionalis; vel
maximi ſemper latentium, ſi E, ſit auſtralis polus. Ductis deinde ex punctis M, N, per centrum
D, rectis M D, N D, erit vna illarum communis ſectio Meridiani, & Horizontis, & altera
6640 ſectio communis Meridiani, & circuli horæ 12. ab ortu, vel occaſu; cum Horizon, & di-
ctus circulus parallelum illum maximum tangant in punctis M, N, Meridiani circuli. Vtra
autem illarum ſit communis ſectio Horizontis, vel circuli horæ 12. & Meridiani, & an E, ſit
polus arcticus, an artarcticus ſupra planum horologii eleuatus, apertè docebunt quatuor Ana-
lemmata propoſ. 25. huius libri deſcripta. Conſiderandum enim eſt, an Horizontis ſemi-
diameter auſtralis B E, an Borealis D E, per centrum extenſa occurrat plano ſuperioris horo-
logii M N; & in qua parte, an ſcilicet inter centrum M, & punctum Aequatoris N, an verò vl-
tra centrum M, vel punctum N. Nam in primo Analemmate Horizontis ſemidiameter auſtra-
lis B E, vltra centrum E, producta occurrit plano horologij M N, vltra N, punctum Aequato-
ris. In ſecundo verò eadem ſemidiameter eidem plano occurrit inter centrum horologij M, & N,
7750 punctum Aequatoris. In tertio autem ſemidiameter borealis Horizontis D E, vltra centrum E,
extenſa ſecat planum horologij M N, vltra M, centrum horologii. In quarto denique eadem ſemi
diameter borealis idem planum ſecat inter M, & centrum horologij, & N, punctum Aequatoris.
Ex his non difficile erit cognoſcere, quænam linea in dicta portione Analemmatis ſit communis
ſectio Meridiani, & Horizontis, ac proinde, quæ communis ſectio ſit circuli horæ 12. ab ortu,
vel occaſu; & an polus E, ſupra planum horologii eleuatus ſit arcticus, vel antarcticus. Nam in
noſtro exemplo, quoniam planum inclinatum ex parte auſtrali ſupra Horizontem attollitur, ha-
betq́ue inclinationem maiorem complemento altitudinis poli, reſpondebit ei quartum Analem-
ma propoſitionis 25. huius libri. Quare borealis ſemidiameter Horizontis planum horologii ſu
perioris ſecabit inter centrum horologij, & linea æquinoctialem; atque adeo recta M D, in dicta
portione Analemmatis eiuſdem propoſ. 25. ſecans rectam per G, ductam inter H, centrum
ter ſe, quæ quidem in tabulis propoſ. 19. & 20. lib. 1. continentur, horologium deſcribere alicui
placeat, ducenda erit linea horæ 12. ab ortu vel occaſu hoc modo. In portione Analemmatis pro-
55Linea horæ 12.
ab or. vel occ.
quomodo de-
ſctibatur. poſ. 25. huius libri à polo E, vtrinque numeretur altitudo poli ſupra Horizontem regionis, pro
qua horologium deſcribitur, vſque ad M, N, ducaturq́ue recta M N, quæ communis ſectio erit
Meridiani, & paralleli omnium ſemper apparentium maximi, ſi polus E, fuerit ſeptentrionalis; vel
maximi ſemper latentium, ſi E, ſit auſtralis polus. Ductis deinde ex punctis M, N, per centrum
D, rectis M D, N D, erit vna illarum communis ſectio Meridiani, & Horizontis, & altera
6640 ſectio communis Meridiani, & circuli horæ 12. ab ortu, vel occaſu; cum Horizon, & di-
ctus circulus parallelum illum maximum tangant in punctis M, N, Meridiani circuli. Vtra
autem illarum ſit communis ſectio Horizontis, vel circuli horæ 12. & Meridiani, & an E, ſit
polus arcticus, an artarcticus ſupra planum horologii eleuatus, apertè docebunt quatuor Ana-
lemmata propoſ. 25. huius libri deſcripta. Conſiderandum enim eſt, an Horizontis ſemi-
diameter auſtralis B E, an Borealis D E, per centrum extenſa occurrat plano ſuperioris horo-
logii M N; & in qua parte, an ſcilicet inter centrum M, & punctum Aequatoris N, an verò vl-
tra centrum M, vel punctum N. Nam in primo Analemmate Horizontis ſemidiameter auſtra-
lis B E, vltra centrum E, producta occurrit plano horologij M N, vltra N, punctum Aequato-
ris. In ſecundo verò eadem ſemidiameter eidem plano occurrit inter centrum horologij M, & N,
7750 punctum Aequatoris. In tertio autem ſemidiameter borealis Horizontis D E, vltra centrum E,
extenſa ſecat planum horologij M N, vltra M, centrum horologii. In quarto denique eadem ſemi
diameter borealis idem planum ſecat inter M, & centrum horologij, & N, punctum Aequatoris.
Ex his non difficile erit cognoſcere, quænam linea in dicta portione Analemmatis ſit communis
ſectio Meridiani, & Horizontis, ac proinde, quæ communis ſectio ſit circuli horæ 12. ab ortu,
vel occaſu; & an polus E, ſupra planum horologii eleuatus ſit arcticus, vel antarcticus. Nam in
noſtro exemplo, quoniam planum inclinatum ex parte auſtrali ſupra Horizontem attollitur, ha-
betq́ue inclinationem maiorem complemento altitudinis poli, reſpondebit ei quartum Analem-
ma propoſitionis 25. huius libri. Quare borealis ſemidiameter Horizontis planum horologii ſu
perioris ſecabit inter centrum horologij, & linea æquinoctialem; atque adeo recta M D, in dicta
portione Analemmatis eiuſdem propoſ. 25. ſecans rectam per G, ductam inter H, centrum
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib