385363DE ARCHITEC. LIB. IX.
re c g.
per XVI.
diffinitionem vndecimi, conicam ſuperficiem, quæ obuians lineæ
cylindricæ concurret in exteriori conuexa hemicylindri ſuperficie, in aliquo ex his,
quæ erunt in eadem linea c g. inter d. & g. & hoc ſignum ſit k. à quo ad pla-
num ſemicirculum b c d. excitetur per XI. vndecimi, perpendicularis linea k n.
quæ in ipſam incidet ſemicirculi circunferentiam, in qua hemicylindri ſuperficies,
vbi eſt ſignum k. fuit erecta, & connectantur ſigna c n. & intelligatur linea c k.
ea tum ratio erit c b. ad c k. quæ c k ad c n. & quæ c n. ad c d. Quòd vt oſtẽdatur
ita habere, excitentur per XXXI. primi lineæ g b h. à ſigno d. parallelum d f. quæ
congruat in circulo b c d f. fiat\’ recta circunferentiæ d f. & intelligatur ſignum
d. deſcribere in coni ſuperficie ſemicirculum d m f. cui{us} dimetiens ſit d f. deſcri-
bantur\’ ista omnia, quantum res ipſa patietur in ſubiecto plano, in quo habeat poſi-
tionem mot{us} quidem ſemicircul{us} b c k. Triangulum verò vſque ad ſui ipſi{us} ſe-
micirculi\’ in exteriori hemicylindri ſuperficie communem ſectionem circundu-
ctum, vt eſt b l c. ſignum hui{us} communis ſectionis ſit k. & ſemicircul{us} quem
deſcribit d. ſit d m f. & perpendicularis à ſigno k. in planum ſemicirculum in-
cidens, ſit linea k n. quæ quoniam eſt in ſuperficie ſemicirculi c b k ſignum n. in
quod incidet, erit in quo eiuſdẽ ſemicirculi dimetiens, qui eſt c b. ſecat in ea poſitura
circunferentiam ſemicirculi b c d. Deinde connectantur ſigna n c. linea recta, quæ
c b. dimetientis ſemicirculi b c d. in ea quam modo dicebam{us} poſitura, pars erit,
eadem\’ ſecabit lineam d f. & ſecet in ſigno p. At linea c g. imò verò c l. lat{us}
trianguli ad locum communis ſectionis cum ſemicirculo deductum, vt expoſitum
fuit, ſecet ſemicirculum d m f. in m id eſt ſignum, quod in ista trianguli poſitura
deſcribit d. ſit m. connectantur\’ rectis lineis ſigna k b. & m n. & m p. quib{us}
ſic diſpoſitis, quoniam vterque ſemicirculorum b c k. & d m f. ad angulos rectos
in eodem ſubiecto plano erect{us} eſt, erit linea mutuæ ſectionis communis vtrique
per tertiam & quartam XI. incidẽs ad angulos rectos in planitiem circuli b c d f.
perpendicularis\’ dimetienti d f. & per XIII. ſexti, media proportionalis linea-
rum p f. & p d. ſit autem ea m p. cui{us} quadratum per XVII. ſexti, æquum erit
parallelogrammo ex p f. & p d. lineis, & per XXXV. tertij, erit eadem in p.
media proportionalis inter line{as} c p. & p n. triangula\’ m c p. & p n m erunt
per VI. & IIII. ſexti ſimilia & proportionalia, quum ſint anguli ad p. recti,
& circum eos latera proportionalia Sed quoniam m n p. & c m p. ſubtenduntur
proportionalia latera, erunt per VI. ſexti, anguli æquales, & per eandem angul{us}
m c p. angulo n m p. etiam æqualis, erit\’ per XXXII. primi, & II. commu-
nem ſententiam, angul{us} n m c. rect{us}, & triangula n m c. & n m p. & m c p.
adinuicem ſimilia. Et rurſ{us} quoniam angul{us} k n c. rect{us} eſt per hypotheſim, at
ita angulo m p c. æqualis, & angul{us} n c k. communis eſt k n c. & m p c. trian-
gulis, erunt etiam ea triangula per eaſdem æquangula, ac omnino ſimilia, necnon
& triangulum c k b. eiſdem ſimile, quum ſit angul{us} b k c. per XXXI. tertij,
etiam rect{us}. Erit igitur ſicut c b. ad c k. latera trianguli b c k circum angulum
b c k. ſic per IIII. ſexti, c k. ad c n. quæ circa ſimilem, imò eundem n c k. angu-
lum trianguli c k n. poſita ſunt, & æquis angulis in ſimili triangulo ſimiliter ſub-
tenduntur, & per eandem, eodem\’ modo ſicut c k. ad c n. ſic c n. ad c m. latera
trianguli n c m. circum angulum n c m. Sed manifestum eſt c m. eſſe
cylindricæ concurret in exteriori conuexa hemicylindri ſuperficie, in aliquo ex his,
quæ erunt in eadem linea c g. inter d. & g. & hoc ſignum ſit k. à quo ad pla-
num ſemicirculum b c d. excitetur per XI. vndecimi, perpendicularis linea k n.
quæ in ipſam incidet ſemicirculi circunferentiam, in qua hemicylindri ſuperficies,
vbi eſt ſignum k. fuit erecta, & connectantur ſigna c n. & intelligatur linea c k.
ea tum ratio erit c b. ad c k. quæ c k ad c n. & quæ c n. ad c d. Quòd vt oſtẽdatur
ita habere, excitentur per XXXI. primi lineæ g b h. à ſigno d. parallelum d f. quæ
congruat in circulo b c d f. fiat\’ recta circunferentiæ d f. & intelligatur ſignum
d. deſcribere in coni ſuperficie ſemicirculum d m f. cui{us} dimetiens ſit d f. deſcri-
bantur\’ ista omnia, quantum res ipſa patietur in ſubiecto plano, in quo habeat poſi-
tionem mot{us} quidem ſemicircul{us} b c k. Triangulum verò vſque ad ſui ipſi{us} ſe-
micirculi\’ in exteriori hemicylindri ſuperficie communem ſectionem circundu-
ctum, vt eſt b l c. ſignum hui{us} communis ſectionis ſit k. & ſemicircul{us} quem
deſcribit d. ſit d m f. & perpendicularis à ſigno k. in planum ſemicirculum in-
cidens, ſit linea k n. quæ quoniam eſt in ſuperficie ſemicirculi c b k ſignum n. in
quod incidet, erit in quo eiuſdẽ ſemicirculi dimetiens, qui eſt c b. ſecat in ea poſitura
circunferentiam ſemicirculi b c d. Deinde connectantur ſigna n c. linea recta, quæ
c b. dimetientis ſemicirculi b c d. in ea quam modo dicebam{us} poſitura, pars erit,
eadem\’ ſecabit lineam d f. & ſecet in ſigno p. At linea c g. imò verò c l. lat{us}
trianguli ad locum communis ſectionis cum ſemicirculo deductum, vt expoſitum
fuit, ſecet ſemicirculum d m f. in m id eſt ſignum, quod in ista trianguli poſitura
deſcribit d. ſit m. connectantur\’ rectis lineis ſigna k b. & m n. & m p. quib{us}
ſic diſpoſitis, quoniam vterque ſemicirculorum b c k. & d m f. ad angulos rectos
in eodem ſubiecto plano erect{us} eſt, erit linea mutuæ ſectionis communis vtrique
per tertiam & quartam XI. incidẽs ad angulos rectos in planitiem circuli b c d f.
perpendicularis\’ dimetienti d f. & per XIII. ſexti, media proportionalis linea-
rum p f. & p d. ſit autem ea m p. cui{us} quadratum per XVII. ſexti, æquum erit
parallelogrammo ex p f. & p d. lineis, & per XXXV. tertij, erit eadem in p.
media proportionalis inter line{as} c p. & p n. triangula\’ m c p. & p n m erunt
per VI. & IIII. ſexti ſimilia & proportionalia, quum ſint anguli ad p. recti,
& circum eos latera proportionalia Sed quoniam m n p. & c m p. ſubtenduntur
proportionalia latera, erunt per VI. ſexti, anguli æquales, & per eandem angul{us}
m c p. angulo n m p. etiam æqualis, erit\’ per XXXII. primi, & II. commu-
nem ſententiam, angul{us} n m c. rect{us}, & triangula n m c. & n m p. & m c p.
adinuicem ſimilia. Et rurſ{us} quoniam angul{us} k n c. rect{us} eſt per hypotheſim, at
ita angulo m p c. æqualis, & angul{us} n c k. communis eſt k n c. & m p c. trian-
gulis, erunt etiam ea triangula per eaſdem æquangula, ac omnino ſimilia, necnon
& triangulum c k b. eiſdem ſimile, quum ſit angul{us} b k c. per XXXI. tertij,
etiam rect{us}. Erit igitur ſicut c b. ad c k. latera trianguli b c k circum angulum
b c k. ſic per IIII. ſexti, c k. ad c n. quæ circa ſimilem, imò eundem n c k. angu-
lum trianguli c k n. poſita ſunt, & æquis angulis in ſimili triangulo ſimiliter ſub-
tenduntur, & per eandem, eodem\’ modo ſicut c k. ad c n. ſic c n. ad c m. latera
trianguli n c m. circum angulum n c m. Sed manifestum eſt c m. eſſe