Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[31.] QVESTIONE OTTAVA. Come ſi troui vna media proportionale tra due linee date, e ſi faccia vn Quadrato vguale ad vna figura rettilinea.
[32.] QVESTIONE NONA. Deſcriuere con facilità vna Parabola.
[33.] QVESTIONE DECIMA. Data vna Parabola in vn Cono dato, trouar vn Quadrato à lei vguale.
[34.] QVESTIONE VNDECIMA. Date due linee vguali, che ſitagliano per mezzo obliquamēnte, deſcriuere intorno ad eſſe vn’ Ellipſi.
[35.] QVESTIONE DVODECIMA. Data vna portione di Ouato trouar il reſtante del ſuo diametro.
[36.] QVESTIONE DECIMATERZA. Dalli due diametri d’vn Ellipſi trouar l’area.
[37.] QVESTIONE DECIMAQVARTA. Dato vn numero, trouare la ſuaradice quadrata.
[38.] CAPO QVARTO. Come s’habbia à diuidere lo Stromento per i corpi ſolidi: & uſo di queſta linea Cubica.
[39.] QVESTIONE PRIMA. Tra due linee date, come ſi trouino due medie continuamente Proportionali: ouero tra due numeri dati.
[40.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi poſſa ad vna linea data applicar’ vn ſolido rettangolo vguale ad vn Cubo dato.
[41.] QVESTIONE TERZA. Dato vn ſolido, come s’habbia à trouare vn’ altro ſimile nella data proportione.
[42.] QVESTIONE QVARTA. Dati due corpi ſimili, come ſi coneſca la loro proportione.
[43.] QV ESTIONE QVINTA. Come ſi poſſa far’vn Cono vguale ad vn Cilindro dato, e che habbiano li diametri delle baſi, e gl’ Aſsi proportionali.
[44.] QVESTIONE SESTA. Come ſi troui vna Sfera vguale ad vn Cilindro dato.
[45.] QVESTIONE SETTIMA. Data vna Parabola, trouare la proportione di due ſegmenti terminati ad vn medeſimo punto.
[46.] QVESTIONE OTTAVA. Data vna Parabola terminata, tagliata da vna linea parallela, trouar la proportione delle parti, nelle qualli è diuiſa.
[47.] QVESTIONE NONA. Come d’vn numero dato ſi troui la Radice Cubica.
[48.] CAPO V. Come s’habbia à notare nello Stromento la Proportione de’Metalli; & vſo di queſta linea Metallica.
[49.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa cauare la proportione delle grauità ſpecifiche di due, ò più corpi.
[50.] QVESTIONE SECONDA. Dato vn corpo, la cui grandezza, e grauità ſiano note, come ſi poſſa trouarne vn’altro d’altra materia, che in grauità habbia la proportione data.
[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
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3926CAPO II.& applicata ad eſſi la lunghezza di C, vedere ſe la lunghezza
di B ſi poſſa applicare preciſamente ad alcun numero dello
Stromento, ò al contrario applicata la B ad alcun numero
Primo, vedere ſe la C ſi poſſa applicare à qualche numero pre-
ciſamente nello Stromento.
Quando dunque ſi troua inutile
ogni pruoua per hauer il numero preciſamente, allhora con-
uien oprare come di ſopra, prendendo il maggior, &
il mino-
re.
Et in tal caſo è meglio applicar la C al maſſimo numero
dello Stromento, cioè al 100, più toſto, che ad altro nume-
ro più piccolo, perche eſſendo la differenza de’due termini
trouati d’vna ſola centeſima, ſempre più s’accoſterà al vero,
che ſe ſi veniſſe ad adoprar vna differenza denominata da vn
numero minore di 100, eſſendo à tutti manifeſto, che è mi-
nor vna centeſima parte, che vna nouanteſima ſettima del
tutto.
Mà per operar ancora più preciſamente in caſi ſimili, doue
non ſi poſſano hauere li numeri preciſi, meglio ſarà trouare la
differenza d’vna parte centeſima della linea minore B, perche
queſta è minor differenza, che vna centeſima della maggio-
re C, perche le parti hanno la proportione de’ Moltiplici, e
de gl’Intieri (per la 15, del 5.)
e così c’accoſtaremo più al
vero.
Tale dunque ſarà l’aperatione. La linea minore B,
s’applichi nello Stromento al 100.
Poì la fteſſa B ſi caui dalla
maggiore C, quante volte ſi può, e ſiano per eſſempio trè
volte;
ſi che reſta vna parte della C, minore della data B; e ſia
queſto reſtante IO.
Onde di quali parti 100 è B, di tali 300
è CI.
Preſa dunque col Compaſſo la IO, & applicata allo
Stromento, trouo che è maggiore, che la diſtanza 14, 14 è
minore che trà 15.
15. Sì che dico, che B à C, hà la propor-
tione maggiore di 100 à 315, e minore di 100 à 314;

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