396334NOUVEAU COURS
PROPOSITION IV.
Probleme.
717.
Dans un triangle rectangle A B C, dont on connoît les
11Figure 179. deux côtés A B & B C, qui comprennent l’angle droit, trouver
l’angle aigu A.
11Figure 179. deux côtés A B & B C, qui comprennent l’angle droit, trouver
l’angle aigu A.
Suppoſant que le côté A B ſoit de 16 toiſes, &
le côté B C
de 14, remarquez que les triangles A D E & A B C étant ſem-
blables, A B: B C: : A D: D E, d’où l’on tire cette regle, ſi
le côté A B de 16 toiſes, donne le côté B C de 14, que don-
nera 100000, qui eſt le côté A D pour le côté D E, qui eſt
la tangente de l’angle A, que l’on trouvera de 875000; &
cherchant le nombre le plus approchant de celui-là dans la
colonne des tangentes, l’on trouvera qu’il correſpond à 41
degrés & 12 minutes, qui eſt la valeur de l’angle A.
de 14, remarquez que les triangles A D E & A B C étant ſem-
blables, A B: B C: : A D: D E, d’où l’on tire cette regle, ſi
le côté A B de 16 toiſes, donne le côté B C de 14, que don-
nera 100000, qui eſt le côté A D pour le côté D E, qui eſt
la tangente de l’angle A, que l’on trouvera de 875000; &
cherchant le nombre le plus approchant de celui-là dans la
colonne des tangentes, l’on trouvera qu’il correſpond à 41
degrés & 12 minutes, qui eſt la valeur de l’angle A.
PROPOSITION V.
Probleme.
718.
Dans un triangle rectangle A B C, où l’on connoît deux
22Figure 180. côtés A B & A C, qui comprennent un angle aigu A, trouver la
valeur de cet angle.
22Figure 180. côtés A B & A C, qui comprennent un angle aigu A, trouver la
valeur de cet angle.
Suppoſant le côté A B de 35 toiſes, &
le côté A C de 40,
l’on aura, à cauſe des triangles ſemblables A D E & A B C,
A B: A C: : A D: A E, d’où l’on tire cette regle, ſi le côté
A B de 35 toiſes, donne 40 toiſes pour le côté A C, que don-
nera le ſinus total A D de 100000 pour la ſécante A E de l’an-
gle A, que l’on trouvera de 114285, & ayant recours à la
table pour y chercher dans la colonne des ſécantes le nombre
qui approche le plus de celui-ci, on trouvera qu’il correſpond
à 28 degrés 57 minutes, qui eſt la valeur de l’angle A.
l’on aura, à cauſe des triangles ſemblables A D E & A B C,
A B: A C: : A D: A E, d’où l’on tire cette regle, ſi le côté
A B de 35 toiſes, donne 40 toiſes pour le côté A C, que don-
nera le ſinus total A D de 100000 pour la ſécante A E de l’an-
gle A, que l’on trouvera de 114285, & ayant recours à la
table pour y chercher dans la colonne des ſécantes le nombre
qui approche le plus de celui-ci, on trouvera qu’il correſpond
à 28 degrés 57 minutes, qui eſt la valeur de l’angle A.
PROPOSITION VI.
Theoreme.
719.
Dans tous triangles les ſinus des angles ſont dans la même
33Figure 181. raiſon que leurs côtés oppoſés.
33Figure 181. raiſon que leurs côtés oppoſés.
Je dis que dans un triangle A B C, il y a même raiſon du
ſinus de l’angle A à ſon côté oppoſé B C, que du ſinus de l’an-
gle B à ſon côté oppoſé A C.
ſinus de l’angle A à ſon côté oppoſé B C, que du ſinus de l’an-
gle B à ſon côté oppoſé A C.