PROPOSITION IX.
Probleme.
723.
Dans un triangle A B C, dont on connoît deux côtés A C
11Figure 183.& B C avec un angle A, oppoſé à l’un des côtés connus, trouver
les deux autres angles.
11Figure 183.& B C avec un angle A, oppoſé à l’un des côtés connus, trouver
les deux autres angles.
Pour trouver d’abord l’angle B, ſuppoſant que le côté A C
ſoit de 26 toiſes, le côté B C de 20, & l’angle A de 50 de-
grés, il faut chercher le ſinus de cet angle, qui eſt de 76604,
& dire: Si le côté B C de 20 toiſes donne 76604 pour ſinus de
l’angle A, que donnera le côté A C de 26 toiſes pour le ſinus
de l’angle B, que l’on trouvera de 99585; & cherchant dans la
colonne des ſinus le nombre qui approche le plus de celui-ci,
l’on verra qu’il correſpond à 84 degrés 45 minutes, qui eſt la
valeur de l’angle B.
ſoit de 26 toiſes, le côté B C de 20, & l’angle A de 50 de-
grés, il faut chercher le ſinus de cet angle, qui eſt de 76604,
& dire: Si le côté B C de 20 toiſes donne 76604 pour ſinus de
l’angle A, que donnera le côté A C de 26 toiſes pour le ſinus
de l’angle B, que l’on trouvera de 99585; & cherchant dans la
colonne des ſinus le nombre qui approche le plus de celui-ci,
l’on verra qu’il correſpond à 84 degrés 45 minutes, qui eſt la
valeur de l’angle B.
Comme l’on connoît les angles A &
B, l’on n’aura qu’à
ſouſtraire la ſomme de 180, le reſte ſera la différence 45 de-
grés 15 minutes pour l’angle C.
ſouſtraire la ſomme de 180, le reſte ſera la différence 45 de-
grés 15 minutes pour l’angle C.
724.
Mais ſi l’angle donné étoit plus ouvert qu’un droit,
22Figure 185. comme dans le triangle A B C, où l’angle B eſt de 120 degrés,
le côté A C de 18 toiſes, & le côté B C de 12, il faudra, pour
connoître l’angle A, chercher le ſinus du ſupplément de l’an-
gle obtus, c’eſt-à-dire le ſinus de 60 degrés, qui eſt 86602, &
dire: Si le côté A C de 18 toiſes donne 86602 pour le ſinus
du ſupplément de l’angle obtus, que donnera le côté B C de
12 toiſes pour le ſinus de l’angle A, que l’on trouvera de
57734, qui correſpond à 35 degrés 16 minutes?
22Figure 185. comme dans le triangle A B C, où l’angle B eſt de 120 degrés,
le côté A C de 18 toiſes, & le côté B C de 12, il faudra, pour
connoître l’angle A, chercher le ſinus du ſupplément de l’an-
gle obtus, c’eſt-à-dire le ſinus de 60 degrés, qui eſt 86602, &
dire: Si le côté A C de 18 toiſes donne 86602 pour le ſinus
du ſupplément de l’angle obtus, que donnera le côté B C de
12 toiſes pour le ſinus de l’angle A, que l’on trouvera de
57734, qui correſpond à 35 degrés 16 minutes?
PROPOSITION X.
Theoreme
725.
Dans tous triangles, comme A B C, dont on connoît deux
33Figure 186. côtés B A & B C avec l’angle compris A B C, la ſomme des deux
côtés connus eſt à leur différence, comme la tangente de la moitié
de la ſomme des deux angles inconnus B A C, & B C A eſt la tan-
gente de la moitié de leur différence.
33Figure 186. côtés B A & B C avec l’angle compris A B C, la ſomme des deux
côtés connus eſt à leur différence, comme la tangente de la moitié
de la ſomme des deux angles inconnus B A C, & B C A eſt la tan-
gente de la moitié de leur différence.