Si Hyperbolen recta linea ad verticem contingat, &
ab ipſa ex
vertice ad vtramque partem diametri ſumatur æqualis ei, quæ po-
11Prop. 1. 2
ſecundi
con ic. teſt quartam figuræ partem, quæ à ſectionis centro ad ſumptos ter-
minos contingentis ducuntur cum ſectione non conuenient; (quæ
in poſterum cum Apollonio vocentur ASYMPTOTI) nec erit al-
tera aſymptoton, quæ diuidat angulum ab ipſis factum.
vertice ad vtramque partem diametri ſumatur æqualis ei, quæ po-
11Prop. 1. 2
ſecundi
con ic. teſt quartam figuræ partem, quæ à ſectionis centro ad ſumptos ter-
minos contingentis ducuntur cum ſectione non conuenient; (quæ
in poſterum cum Apollonio vocentur ASYMPTOTI) nec erit al-
tera aſymptoton, quæ diuidat angulum ab ipſis factum.
SIt Hyperbole, cuius diameter, &
tranſuerſum latus AB, centrum C, &
rectum figuræ latus B F, linea verò D E ſectionem contingat in B, &
16[Figure 16] quartæ parti figuræ, quæ à lateribus
AB, BF continetur æquale ſit quadra-
tum vtriuſque ipſarum BD, BE, & iun-
ctæ CD, CE producantur. Dico pri-
mum eas cum ſectione numquam con-
uenire.
rectum figuræ latus B F, linea verò D E ſectionem contingat in B, &
16[Figure 16] quartæ parti figuræ, quæ à lateribus
AB, BF continetur æquale ſit quadra-
tum vtriuſque ipſarum BD, BE, & iun-
ctæ CD, CE producantur. Dico pri-
mum eas cum ſectione numquam con-
uenire.
Nam in altera ipſarum, vt in CD,
infra contingentem, ſumpto quolibet
puncto G, ab eo ordinatim applicetur
GIH ſectionem, ac diametrum ſecans
in I, H, quæ ipſi D B æquidiſtabit. Et
quoniam eſt vt latus AB ad BF, ita
quadratum AB ad rectangulum ABF,
vel ſumptis horum ſub-quadruplis, ita
quadratum CB ad quadratum BD, vel quadratum CH ad quadratum HG,
& vt idem latus AB ad BF ita eſt rectangulum AHB ad quadratum HI, 2221. pri-
mi conic. quadratum CH ad HG, vt rectangulum AHB ad quadratum HI, & permu-
tando quadratum CH ad rectangulum AHB, vt quadratum GH, ad HI,
ſed quadratum CH maius eſt rectangulo AHB (cum eius exceſſus ſit qua-
dratum CB, nam eſt AB ſecta bifariam in C, & ei adiecta eſt quædam B H)
quare & quadratum GH quadrato IH maius erit, hoc eſt punctum G cadet
extra Hy perbolen, & hoc ſemper de omnibus punctis rectarum CDG, CEL
quamuis in infinitum productarum. Sunt igitur lineæ CD; CE ſectioni nun-
quam occurrentes. Quod erat primò demonſtrandum, taleſque lineæ vo-
centur ASYMPTOTI.
infra contingentem, ſumpto quolibet
puncto G, ab eo ordinatim applicetur
GIH ſectionem, ac diametrum ſecans
in I, H, quæ ipſi D B æquidiſtabit. Et
quoniam eſt vt latus AB ad BF, ita
quadratum AB ad rectangulum ABF,
vel ſumptis horum ſub-quadruplis, ita
quadratum CB ad quadratum BD, vel quadratum CH ad quadratum HG,
& vt idem latus AB ad BF ita eſt rectangulum AHB ad quadratum HI, 2221. pri-
mi conic. quadratum CH ad HG, vt rectangulum AHB ad quadratum HI, & permu-
tando quadratum CH ad rectangulum AHB, vt quadratum GH, ad HI,
ſed quadratum CH maius eſt rectangulo AHB (cum eius exceſſus ſit qua-
dratum CB, nam eſt AB ſecta bifariam in C, & ei adiecta eſt quædam B H)
quare & quadratum GH quadrato IH maius erit, hoc eſt punctum G cadet
extra Hy perbolen, & hoc ſemper de omnibus punctis rectarum CDG, CEL
quamuis in infinitum productarum. Sunt igitur lineæ CD; CE ſectioni nun-
quam occurrentes. Quod erat primò demonſtrandum, taleſque lineæ vo-
centur ASYMPTOTI.