401286VARIA CIRCA
ſequenter omnia pondera lineæ G H cum tot ponderi-
bus ſumtis poſt K in linea K O; id eſt, ſi ſumatur pars
K P æqualis lineæ G H, pondera appenſa inter K
& P, æquiponderabunt cum omnibus ponderibus lineæ
G H.
bus ſumtis poſt K in linea K O; id eſt, ſi ſumatur pars
K P æqualis lineæ G H, pondera appenſa inter K
& P, æquiponderabunt cum omnibus ponderibus lineæ
G H.
Si ergo pondera reliqua in linea P O etiam faciant æqui-
librium unum cum altero in plano fulto a linea L M Q,
ſequetur planum oneratum omnibus ponderibus manſurum in
æquilibrio ſuper eandam illam lineam.
librium unum cum altero in plano fulto a linea L M Q,
ſequetur planum oneratum omnibus ponderibus manſurum in
æquilibrio ſuper eandam illam lineam.
Æquilibrium autem ponderum reliquorum ita invenitur:
cum
ſit K O = 2 C F; & K P = H G, id eſt 2 C D, erit
P O = 2 D F; ſed M O = D F; quoniam C M = C D;
ergo M P eſt dimidium P O; Adeo ut lineâ P O, quæ con-
tinet numerum partium, quibus K O ſuperat H G, in 2 par-
tes æquales dividatur per rectam L M Q, manifeſtum ergo
eſt æqualem numerum ponderum illorum quæ continet illa
linea P O dari ad partem utramque puncti M, & ſimiliter
diſponi; ideo ſi numerus, illorum ponderum ſit impar, illud
quod in medio eſt, erit in puncto M, unde ſequitur, ſingulas
perpendiculares quas duximus ab iiſdem ponderibus ad lineam
L M Q æquales eſſe ſibi reſpondentibus, & conſequenter pon-
dera eſſe in æquilibrio, quando planum fulcitur a linea L M Q;
quod cum ita ſit demonſtratum de aliis ponderibus linearum
P K & H G, ſequitur planum cum omnibus ponderibus man-
ſurum in æquilibrio fultum a linea L M Q; Centrum er-
go gravitatis plani ſic onerati eſt in illa linea; ſed centrum
gravitatis etiam eſt in linea C E, quoniam evidens eſt pla-
num etiam futurum in æquilibrio ſi in hac linea ſuſtinea-
tur, Erit ergo centrum gravitatis punctum commune illis
duabus lineis L M Q & C E, ſcilicet punctum D in quo
ſi planum ſuſtineatur manet in æquilibrio. patet ergo, veritas
Theorematis.
ſit K O = 2 C F; & K P = H G, id eſt 2 C D, erit
P O = 2 D F; ſed M O = D F; quoniam C M = C D;
ergo M P eſt dimidium P O; Adeo ut lineâ P O, quæ con-
tinet numerum partium, quibus K O ſuperat H G, in 2 par-
tes æquales dividatur per rectam L M Q, manifeſtum ergo
eſt æqualem numerum ponderum illorum quæ continet illa
linea P O dari ad partem utramque puncti M, & ſimiliter
diſponi; ideo ſi numerus, illorum ponderum ſit impar, illud
quod in medio eſt, erit in puncto M, unde ſequitur, ſingulas
perpendiculares quas duximus ab iiſdem ponderibus ad lineam
L M Q æquales eſſe ſibi reſpondentibus, & conſequenter pon-
dera eſſe in æquilibrio, quando planum fulcitur a linea L M Q;
quod cum ita ſit demonſtratum de aliis ponderibus linearum
P K & H G, ſequitur planum cum omnibus ponderibus man-
ſurum in æquilibrio fultum a linea L M Q; Centrum er-
go gravitatis plani ſic onerati eſt in illa linea; ſed centrum
gravitatis etiam eſt in linea C E, quoniam evidens eſt pla-
num etiam futurum in æquilibrio ſi in hac linea ſuſtinea-
tur, Erit ergo centrum gravitatis punctum commune illis
duabus lineis L M Q & C E, ſcilicet punctum D in quo
ſi planum ſuſtineatur manet in æquilibrio. patet ergo, veritas
Theorematis.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib