403341DE MATHÉMATIQUE. Liv. X.
telle que E C;
par conſéquent ſi on en prend la moitié, on
connoîtra le plus grand ſegment D C, qui eſt de 10 toiſes
un pied: mais comme l’on connoît dans le triangle rectangle
D B C les côtés B C & D C, l’on pourra donc connoître auſſi
l’angle C, & enſuite les angles A & B. Pour cela, on fera
cette proportion, comme le côté B C eſt au ſinus total, ainſi
le ſegment D C eſt au ſinus de l’angle D B C. Connoiſſant cet
angle, on n’aura qu’à ôter ſa valeur de 90 degrés, & l’on aura
la valeur de l’angle C. On trouveroit de même l’angle A B D
& l’angle A.
connoîtra le plus grand ſegment D C, qui eſt de 10 toiſes
un pied: mais comme l’on connoît dans le triangle rectangle
D B C les côtés B C & D C, l’on pourra donc connoître auſſi
l’angle C, & enſuite les angles A & B. Pour cela, on fera
cette proportion, comme le côté B C eſt au ſinus total, ainſi
le ſegment D C eſt au ſinus de l’angle D B C. Connoiſſant cet
angle, on n’aura qu’à ôter ſa valeur de 90 degrés, & l’on aura
la valeur de l’angle C. On trouveroit de même l’angle A B D
& l’angle A.
Uſages des Logarithmes pour le calcul des Triangles.
729.
On a pu voir dans les Tables qu’il y a trois colonnes
ſur la droite de celles dont nous nous ſommes ſervis, au haut
deſquelles on trouve ces mots, Logarithmes des ſinus, Loga-
rithmes des tangentes, Logarithmes des ſécantes. Pour concevoir
comment on peut faire uſage des logarithmes dans le calcul
des triangles, il faut ſe rappeller ce que nous avons démontré
ſur les propriétés des logarithmes, par le moyen deſquels toute
multiplication eſt réduite à l’addition des logarithmes du mul-
tiplicande & du multiplicateur, & toute diviſion à une ſouſ-
traction du logarithme du diviſeur de celui du dividende. Il
faut encore ſe rappeller que toute Regle de Trois ſe réduit à
l’addition des logarithmes des deux moyens, & à la ſouſtrac-
tion du logarithme du premier extrême de la ſomme de ceux
des moyens. Cela poſé, il eſt évident que ſi l’on connoît les
logarithmes des ſinus, tangentes & ſécantes, comme on a ceux
des nombres naturels qui expriment les côtés des triangles que
l’on veut calculer, les proportions qu’il faut faire ſe réduiront
à l’addition de deux logarithmes, & à la ſouſtraction du lo-
garithme du premier terme de la ſomme des logarithmes des
moyens. Ainſi en cherchant les ſinus, il faudra prendre le
logarithme du ſinus; en cherchant une tangente, il faudra
prendre le logarithme de cette tangente, & en cherchant la
ſécante, il faudra prendre le logarithme de cette ſécante au
lieu des ſinus des tangentes & des ſécantes. Enſuite au lieu de
mettre les nombres naturels qui expriment le nombre de toiſes
ou de pieds contenus dans les côtés connus, il faudra prendre
les logarithmes de ces nombres, que l’on cherchera dans
ſur la droite de celles dont nous nous ſommes ſervis, au haut
deſquelles on trouve ces mots, Logarithmes des ſinus, Loga-
rithmes des tangentes, Logarithmes des ſécantes. Pour concevoir
comment on peut faire uſage des logarithmes dans le calcul
des triangles, il faut ſe rappeller ce que nous avons démontré
ſur les propriétés des logarithmes, par le moyen deſquels toute
multiplication eſt réduite à l’addition des logarithmes du mul-
tiplicande & du multiplicateur, & toute diviſion à une ſouſ-
traction du logarithme du diviſeur de celui du dividende. Il
faut encore ſe rappeller que toute Regle de Trois ſe réduit à
l’addition des logarithmes des deux moyens, & à la ſouſtrac-
tion du logarithme du premier extrême de la ſomme de ceux
des moyens. Cela poſé, il eſt évident que ſi l’on connoît les
logarithmes des ſinus, tangentes & ſécantes, comme on a ceux
des nombres naturels qui expriment les côtés des triangles que
l’on veut calculer, les proportions qu’il faut faire ſe réduiront
à l’addition de deux logarithmes, & à la ſouſtraction du lo-
garithme du premier terme de la ſomme des logarithmes des
moyens. Ainſi en cherchant les ſinus, il faudra prendre le
logarithme du ſinus; en cherchant une tangente, il faudra
prendre le logarithme de cette tangente, & en cherchant la
ſécante, il faudra prendre le logarithme de cette ſécante au
lieu des ſinus des tangentes & des ſécantes. Enſuite au lieu de
mettre les nombres naturels qui expriment le nombre de toiſes
ou de pieds contenus dans les côtés connus, il faudra prendre
les logarithmes de ces nombres, que l’on cherchera dans