403387LIBER TERTIVS.
putatus eſt uerſus dexteram, ſeu partes occidentales, quia eius plani Meridianus ſub Horizonte
orientalior eſt Meridiano Horizontis. In ſexta denique figura nihil intereſt, utrum in hanc, uel in
illam partem arcus dictus a b, numerctur: quia complectitur grad. 90. ita ut recta ρ b, cum ρ a,
angulum conſtituat rectum in ρ, puncto.
orientalior eſt Meridiano Horizontis. In ſexta denique figura nihil intereſt, utrum in hanc, uel in
illam partem arcus dictus a b, numerctur: quia complectitur grad. 90. ita ut recta ρ b, cum ρ a,
angulum conſtituat rectum in ρ, puncto.
POST hæc ex quocunque puncto rectæ ρ b, ut ex G, ducatur ad ipſam perpendicularis G H,
quę erit linea æquinoctialis, quia, ut mox oſtẽdemus, ρ b, eſt linea indicis, ad quam neceſlario per-
pendicularis eſt æquinoctialis linea, ut ſupra demonſtrauimus.
quę erit linea æquinoctialis, quia, ut mox oſtẽdemus, ρ b, eſt linea indicis, ad quam neceſlario per-
pendicularis eſt æquinoctialis linea, ut ſupra demonſtrauimus.
AD hæc in puncto ρ, cum recta ρ b, conſtituatur angulus G ρ I, altitudinis poli ſupra planum
propoſitũ inueatę, per propoſ. 29. lib. 1. ut habeatur ρ I, axis mundi, ad quem ex puncto G, exci-
tetur perpendicularis G I, ac reliqua fiant, ut in prima deſcriptione, hoc eſt, rectæ G I, ſuma-
1110 tur æqualis G L, & circulus ex L, deſcriptus in 24 partes æquales ſecetur, initio facto à recta L M,
quę ex centro L, ducitur per punctum M, ubi æquinoctialis linea, & meridiana ρ b, ſe interſecant
uel certè, quæ ex L, parallela ducitur ipſi meridianę lineę, quando æquinoctialis linea, & meridia
na parallelę ſunt, ut in ſexta figura, & c. Gnomon erit I K, ex I, perpendicularis demiſſa ad ρ b,
vt prius.
propoſitũ inueatę, per propoſ. 29. lib. 1. ut habeatur ρ I, axis mundi, ad quem ex puncto G, exci-
tetur perpendicularis G I, ac reliqua fiant, ut in prima deſcriptione, hoc eſt, rectæ G I, ſuma-
1110 tur æqualis G L, & circulus ex L, deſcriptus in 24 partes æquales ſecetur, initio facto à recta L M,
quę ex centro L, ducitur per punctum M, ubi æquinoctialis linea, & meridiana ρ b, ſe interſecant
uel certè, quæ ex L, parallela ducitur ipſi meridianę lineę, quando æquinoctialis linea, & meridia
na parallelę ſunt, ut in ſexta figura, & c. Gnomon erit I K, ex I, perpendicularis demiſſa ad ρ b,
vt prius.
QVOD autem recta ρ b, communis ſectio ſit plani horologii, &
Meridiani proprii eiuſdem
plani, ita demonſtrabimus. Quoniam Meridianus Horizontis, & Meridianus plani proprius per
axem mundi ducuntur, occurruntq́ue circulo maximo, cui horologium æquidiſtat, in centro mũ
di, utpote in I, uertice ſtyli, fit ut dicti Meridiani cum hoc circulo maximo faciant communes
ſectiones, rectas lineas, quæ in centro angulum contineant, cui ſubtenditur arcus eiuſdem circuli
2220 maximi inter illos Meridianos interiectus: Quia uerò ijdem Meridiani occurrunt plano horolo-
3316. vndec. gii in ρ, puncto, ubi axis eidem plano occurrit, faciuntq́ue cum eo ſectiones communes, lineas
4410. vndec. rectas, quę illis prioribus in maximo circulo ęquidiſtant, eo quòd eidem maximo circulo paral-
lelum eſt horologii planam; comprehendent huiuſmodi lineæ in plano horologii angulũ æqua-
lem illi angulo, quem in circulo maximo priores illæ lineæ conſtituunt. Quamobrem cum angu
lus a ρ b, in plano horologii ſit illi in maximo circulo æqualis, quòd arcus a b, ſimilis ſit arcui il-
lius circuli maximi inter duos Meridianos poſito, quandoquidem per conſtructionem totidem
gradus, ac Minuta continet: ponatur autem ρ a, linea meridiana, erit ρ b, communis ſectio pla-
ni horologij, & Meridiani ipſius proprii: Ac proinde ſtylus in ea collocandus erit ad angulos re-
ctos, cum hac ratione à plano proprii huius Meridiani non recedat, ſed ad ipſum axem mundi in
5530 eo exiſtentem pertingat. Quare ρ b, linea indicis eſt, ſeu ſtyli. Vnde reliqua conſtructio demon-
ſtrabitur, vt prima conſtructio huius propoſ. Sed tertiam hanc deſcriptionem aliunde inchoare
poterimus, & forſitan commodius, quàm tradidimus, vt in ſcholio ſequenti prope finem fere pla
num faciemus.
66Quando planũ plani, ita demonſtrabimus. Quoniam Meridianus Horizontis, & Meridianus plani proprius per
axem mundi ducuntur, occurruntq́ue circulo maximo, cui horologium æquidiſtat, in centro mũ
di, utpote in I, uertice ſtyli, fit ut dicti Meridiani cum hoc circulo maximo faciant communes
ſectiones, rectas lineas, quæ in centro angulum contineant, cui ſubtenditur arcus eiuſdem circuli
2220 maximi inter illos Meridianos interiectus: Quia uerò ijdem Meridiani occurrunt plano horolo-
3316. vndec. gii in ρ, puncto, ubi axis eidem plano occurrit, faciuntq́ue cum eo ſectiones communes, lineas
4410. vndec. rectas, quę illis prioribus in maximo circulo ęquidiſtant, eo quòd eidem maximo circulo paral-
lelum eſt horologii planam; comprehendent huiuſmodi lineæ in plano horologii angulũ æqua-
lem illi angulo, quem in circulo maximo priores illæ lineæ conſtituunt. Quamobrem cum angu
lus a ρ b, in plano horologii ſit illi in maximo circulo æqualis, quòd arcus a b, ſimilis ſit arcui il-
lius circuli maximi inter duos Meridianos poſito, quandoquidem per conſtructionem totidem
gradus, ac Minuta continet: ponatur autem ρ a, linea meridiana, erit ρ b, communis ſectio pla-
ni horologij, & Meridiani ipſius proprii: Ac proinde ſtylus in ea collocandus erit ad angulos re-
ctos, cum hac ratione à plano proprii huius Meridiani non recedat, ſed ad ipſum axem mundi in
5530 eo exiſtentem pertingat. Quare ρ b, linea indicis eſt, ſeu ſtyli. Vnde reliqua conſtructio demon-
ſtrabitur, vt prima conſtructio huius propoſ. Sed tertiam hanc deſcriptionem aliunde inchoare
poterimus, & forſitan commodius, quàm tradidimus, vt in ſcholio ſequenti prope finem fere pla
num faciemus.
horologii axi
æquidiſtat.
PORRO in plano ex parte boreali ad Horizontem inclinato, quod nec arcum habeat inter-
poſitum inter dictos duos Meridianos, neque altitudinem poli ſortiatur, vt contingit in planis,
quæ æquidiſtant circulis maximis per axem mundi ductis, quale eſt planum tertiæ figuræ, con-
ſtruendum erit horologium, vt in antecedenti conſtructione; vel ſi prius ducatur vtcunque recta
quæpiam linea E ε, pro linea meridiana, ita procedendum erit. Excitetur ad E ε, in quouis pun-
cto, vt in M, perpendicularis M H, pro linea æquinoctiali. Deinde in M, conſtituatur angulus
7740 E M L, inclinationis Meridiani proprii ipſius plani ad Meridianum Horizontis inuentæ per pro-
poſ. 30. lib. 1. verſus quidem ſiniſtrã, ſi planum à meridie in ortum, at dextrã verſus, ſi à meridie
in occaſum declinet. Sumpto autem in recta M L, puncto L, vt libet, ducatur per illud ipſi E ε,
parallela L G, ſecans æquinoctialem lineam in G, quæ communis ſectio erit proprii Meridiani, &
plani horologii, & ipſa L G, longitudo gnomonis. Deſcripto autem circulo ex L, diuiſoq́ue in
partes 24. æquales, initio ſumpto à recta M L, ſi ex punctis diuiſionum per L, rectæ ducantur, ſe-
cabitur æquinoctialis linea in punctis, per quæ ducendæ ſunt lineæ horariæ ad æquinoctialem li-
neam perpendiculares, & inter ſe parallelæ, vt prius. Nam hac ratione deſcriptum erit huiuſmo-
di horologium non aliter, atque in præcedenti deſcriptione, quando prius linea ſtyli G N, duce-
batur: quia angulus N L O, æqualis eſt angulo E M L, inclinationis Meridianorum, externus in-
8829. primi. terno. Horologium igitur Aſtronomicum, & à Verticali declinans, & ad Horizontem inclinatũ
9950 conſtruximus, & c. Quod faciendum erat.
poſitum inter dictos duos Meridianos, neque altitudinem poli ſortiatur, vt contingit in planis,
quæ æquidiſtant circulis maximis per axem mundi ductis, quale eſt planum tertiæ figuræ, con-
ſtruendum erit horologium, vt in antecedenti conſtructione; vel ſi prius ducatur vtcunque recta
quæpiam linea E ε, pro linea meridiana, ita procedendum erit. Excitetur ad E ε, in quouis pun-
cto, vt in M, perpendicularis M H, pro linea æquinoctiali. Deinde in M, conſtituatur angulus
7740 E M L, inclinationis Meridiani proprii ipſius plani ad Meridianum Horizontis inuentæ per pro-
poſ. 30. lib. 1. verſus quidem ſiniſtrã, ſi planum à meridie in ortum, at dextrã verſus, ſi à meridie
in occaſum declinet. Sumpto autem in recta M L, puncto L, vt libet, ducatur per illud ipſi E ε,
parallela L G, ſecans æquinoctialem lineam in G, quæ communis ſectio erit proprii Meridiani, &
plani horologii, & ipſa L G, longitudo gnomonis. Deſcripto autem circulo ex L, diuiſoq́ue in
partes 24. æquales, initio ſumpto à recta M L, ſi ex punctis diuiſionum per L, rectæ ducantur, ſe-
cabitur æquinoctialis linea in punctis, per quæ ducendæ ſunt lineæ horariæ ad æquinoctialem li-
neam perpendiculares, & inter ſe parallelæ, vt prius. Nam hac ratione deſcriptum erit huiuſmo-
di horologium non aliter, atque in præcedenti deſcriptione, quando prius linea ſtyli G N, duce-
batur: quia angulus N L O, æqualis eſt angulo E M L, inclinationis Meridianorum, externus in-
8829. primi. terno. Horologium igitur Aſtronomicum, & à Verticali declinans, & ad Horizontem inclinatũ
9950 conſtruximus, & c. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
TOTAM hanc deſcriptionem horologij à Verticali declinantis, &
ſimul ad Horizontem inclinati
ſex figuris abſoluimus, vt omnis varietas in huiuſmodi horologijs patefieret: quarum priores tres ad ea
borologia ſuperiorapertinent, quæ auſtrum reſpiciunt, in quibus centrum horologij uel eſt infra æquinoctia
lem lineam, vel ſupra eandem, uel certe omnes lineæ horariæ ſunt parallelæ ſecantes lineam æquinoctia-
lem ad angulos rectos, horologium{q́ue} centro caret; poſteriores uerò tres referunt ea horologia ſuperiora,
quæ ad boreã ſpectant, in quibus linea horæ 12. vel meridiana æquinoctialẽ lineam ſecat, uel infra
ſex figuris abſoluimus, vt omnis varietas in huiuſmodi horologijs patefieret: quarum priores tres ad ea
borologia ſuperiorapertinent, quæ auſtrum reſpiciunt, in quibus centrum horologij uel eſt infra æquinoctia
lem lineam, vel ſupra eandem, uel certe omnes lineæ horariæ ſunt parallelæ ſecantes lineam æquinoctia-
lem ad angulos rectos, horologium{q́ue} centro caret; poſteriores uerò tres referunt ea horologia ſuperiora,
quæ ad boreã ſpectant, in quibus linea horæ 12. vel meridiana æquinoctialẽ lineam ſecat, uel infra