404102VITELLONIS OPTICAE
dit trigonum r t b per æqualia & baſim eius r t, ut patet per præmiſſam.
Patet ergo, quoniam axes ra
diales ſuperficiebus uiſuum ęqualiter incidunt & ſecundum angulos ęquales. Et ſi incidant ſuperfi
ciebus uiſuum taliter, ut per centra uiſuũ tranſeant: palàm ergo, quoniam orthogonales ſunt ſuper
ſuperficies contingentes in punctis n & q: incidunt ergo ſuperficiebus uiſuum ęqualiter ſecundum
rectos angulos incidentes. Et propter hoc in omnium oculorum ordinatione, motu, uel quiete ſem
per duo axes eius ſunt æquales, aut non eſt in eis diuerſitas ſenſibilis, quę cauſſet aliquam diuerſita
tem uiſionis, maximè cũ res uiſa non fuerit ualde propinqua uiſui, ſed cũ diſtantia eius à uiſu fuerit
mediocris: cum enim res uiſa ualde uiſui approximauerit, ita ut linea, quę eſt inter duo centra ocu-
lorum, quę ſunt o & p, proportionem ęqualitatis uel exceſſus uel paruę diminutionis habuerit ad
axem radialem: tunc erunt axes ſenſibiliter inęquales, & facient angulos inęquales: aliàs uerò ſem-
per ſenſibiliter ęquales erunt: & conſtituent angulos ſenſibiliter ęquales: quia propter unitatem ui
ſuum, & uniformem receptionem formarum quodlibet punctum multiplicatur uniformiter ad u-
trunq; oculum: propter quod etiã omnes lineę ęqualiter diſtantes ab axibus faciunt angulos ęqua
les, & ipſę omnes ſenſibiliter ſunt ęquales. Eodẽ quoq; modo demonſtrari poteſt, quòd anguli, qui
per axes fiunt in ipſa ſuperficie uitreę, in qua fit refractio, ſunt ęquales. Patet ergo propoſitum.
diales ſuperficiebus uiſuum ęqualiter incidunt & ſecundum angulos ęquales. Et ſi incidant ſuperfi
ciebus uiſuum taliter, ut per centra uiſuũ tranſeant: palàm ergo, quoniam orthogonales ſunt ſuper
ſuperficies contingentes in punctis n & q: incidunt ergo ſuperficiebus uiſuum ęqualiter ſecundum
rectos angulos incidentes. Et propter hoc in omnium oculorum ordinatione, motu, uel quiete ſem
per duo axes eius ſunt æquales, aut non eſt in eis diuerſitas ſenſibilis, quę cauſſet aliquam diuerſita
tem uiſionis, maximè cũ res uiſa non fuerit ualde propinqua uiſui, ſed cũ diſtantia eius à uiſu fuerit
mediocris: cum enim res uiſa ualde uiſui approximauerit, ita ut linea, quę eſt inter duo centra ocu-
lorum, quę ſunt o & p, proportionem ęqualitatis uel exceſſus uel paruę diminutionis habuerit ad
axem radialem: tunc erunt axes ſenſibiliter inęquales, & facient angulos inęquales: aliàs uerò ſem-
per ſenſibiliter ęquales erunt: & conſtituent angulos ſenſibiliter ęquales: quia propter unitatem ui
ſuum, & uniformem receptionem formarum quodlibet punctum multiplicatur uniformiter ad u-
trunq; oculum: propter quod etiã omnes lineę ęqualiter diſtantes ab axibus faciunt angulos ęqua
les, & ipſę omnes ſenſibiliter ſunt ęquales. Eodẽ quoq; modo demonſtrari poteſt, quòd anguli, qui
per axes fiunt in ipſa ſuperficie uitreę, in qua fit refractio, ſunt ęquales. Patet ergo propoſitum.
36. Omnium linearum pyramidis radιalis obliquarum, plus uicinarum axirefractio fit ſecũ
dum angulos minores: remotiorum uerò ſecundum angulos maiores: æqualiter uerò diſtantium
ſecundum angulos œquales. Alhazen 9 n 2.
dum angulos minores: remotiorum uerò ſecundum angulos maiores: æqualiter uerò diſtantium
ſecundum angulos œquales. Alhazen 9 n 2.
Sit pyramis radialis, cuius uertex a:
& diameter baſis, quæ per 18 huius, eſt ſuperficies rei uiſæ, ſit
b c d e f: axis uerò d a: & ſint lineę c a & e a lineę radiales obliquę, uicinę magis axi d a: & ſint b a &
f a remotiores. Dico, quòd lineę c a & e a ſecundũ mi
442[Figure 442]a g h i k l h i k b c d e f norem angulũ refringentur, & lineę b a & f a, ſecundũ
angulum maiorem. Intelligantur enim omnes iſtę li-
neę concurrere in puncto a, quod eſt uertex pyrami-
dis: & ſit in ſuperficie uitreę linea, cui incidũnt illæ li-
neę, g h i k l: hęc ergo linea erit recta uel curua circula
ris per 23 huius: ſit primũ recta: & incidat linea b ailli
lineę in puncto g: & linea c a in puncto h: & linea d a
axis in puncto i: & linea e a in puncto k: & linea f a in
puncto l. Quia ergo angulus g i a eſt rectus per pręce-
dentẽ: palá per 32 p 1, quòd angulus g h a eſt obtuſus:
ergo per 19 p 1, linea a g eſt maior quàm linea a h. Et
quia à puncto a exeunt duę lineę a c & a b, quę ſunt ad
baſim triãguli a g i, quę eſt g h i: angulus ergo a h i ma-
ior eſt angulo a g i per 16 p 1. Quia ergo angulus a h i
cũ angulo c h i ualet duos rectos per 13 p 1: & ſimiliter
angulus b g h cũ angulo a g h ualet duos rectos: palá,
quia angulus c h i minor eſt angulo b g i: ergo per 50 t
2 huius, angulus refractionis lineę c h eſt minor angu
lo refractionis lineę b g. Patet ergo, quòd linea c h re-
fringetur ſecundum minorem angulum, quàm linea
g b: & ſimiliter eſt de lineis e k & f l. Et quia lineæ æ-
qualiter diſtantes ab axe a d, ut ſunt exempli cauſſa li
neę a c & a e, ſecundum modum præmiſſum æquales
angulos faciunt in ſuperficie uitreę, qui ſunt c h i, & e k i: patet per 50 t 2 huius, quoniam anguli refra
ctionis ſunt æquales. Patet ergo propoſitum: quoniam quando linea g h i k l fuerit linea circularis:
erit eodem modo dem onſtrandum per 50 t 2 huius.
b c d e f: axis uerò d a: & ſint lineę c a & e a lineę radiales obliquę, uicinę magis axi d a: & ſint b a &
f a remotiores. Dico, quòd lineę c a & e a ſecundũ mi
442[Figure 442]a g h i k l h i k b c d e f norem angulũ refringentur, & lineę b a & f a, ſecundũ
angulum maiorem. Intelligantur enim omnes iſtę li-
neę concurrere in puncto a, quod eſt uertex pyrami-
dis: & ſit in ſuperficie uitreę linea, cui incidũnt illæ li-
neę, g h i k l: hęc ergo linea erit recta uel curua circula
ris per 23 huius: ſit primũ recta: & incidat linea b ailli
lineę in puncto g: & linea c a in puncto h: & linea d a
axis in puncto i: & linea e a in puncto k: & linea f a in
puncto l. Quia ergo angulus g i a eſt rectus per pręce-
dentẽ: palá per 32 p 1, quòd angulus g h a eſt obtuſus:
ergo per 19 p 1, linea a g eſt maior quàm linea a h. Et
quia à puncto a exeunt duę lineę a c & a b, quę ſunt ad
baſim triãguli a g i, quę eſt g h i: angulus ergo a h i ma-
ior eſt angulo a g i per 16 p 1. Quia ergo angulus a h i
cũ angulo c h i ualet duos rectos per 13 p 1: & ſimiliter
angulus b g h cũ angulo a g h ualet duos rectos: palá,
quia angulus c h i minor eſt angulo b g i: ergo per 50 t
2 huius, angulus refractionis lineę c h eſt minor angu
lo refractionis lineę b g. Patet ergo, quòd linea c h re-
fringetur ſecundum minorem angulum, quàm linea
g b: & ſimiliter eſt de lineis e k & f l. Et quia lineæ æ-
qualiter diſtantes ab axe a d, ut ſunt exempli cauſſa li
neę a c & a e, ſecundum modum præmiſſum æquales
angulos faciunt in ſuperficie uitreę, qui ſunt c h i, & e k i: patet per 50 t 2 huius, quoniam anguli refra
ctionis ſunt æquales. Patet ergo propoſitum: quoniam quando linea g h i k l fuerit linea circularis:
erit eodem modo dem onſtrandum per 50 t 2 huius.
37. Omnes formæ punctorum æqualiter circumſtantium puncta, quæ ſuperficiebus uiſuum
incidunt ſecundum axes radiales: ad punct a æqualiter circumſtantia medium punctum ner-
ui communis conſimiliter pertingunt.
incidunt ſecundum axes radiales: ad punct a æqualiter circumſtantia medium punctum ner-
ui communis conſimiliter pertingunt.
Diſponantur omnia alia, ut in 35 huius:
ſignenturq́;
in ſuperficie oculi, cuius centrum eſt punctũ
o, ex utraq; parte punctin duo puncta u & x: & in ſuperficie oculi, cuius centrum eſt punctum p, ſi-
gnentur ex utraq; parte puncti q duo puncta y & z: ſitq́ ſuperficies rei uiſę oppoſita uiſibus, in qua
ſit linea recta, quæ g b c, cuius punctus medius ſit b, & extremi puncti g & c: incidantq́; axes radia-
les, qui ſunt r b & t b, cum axe communi, qui ſit a b, ipſi puncto b, qui ſit punctus coniunctionis o-
mnium trium axium: protrahanturq́; à punctis u & x ſuperficiei uiſus, cuius centrum eſto, ad pun-
cta g & c, ſuperficiei rei uiſę, duæ lineę rectæ, quæ ſint u g & x c: & à punctis y & z ſuperficiei ui-
ſus, cuius centrum eſt p, protrahantur lineæ y g & z c. Dico, quòd formæ punctorum ſu-
perficiei rei uiſæ, quæ ſunt g & c, quæ in ſuperficie oculi o incidunt in punctis u & x, & in ſu-
perficie oculi p in punctisy & z, non perueniunt ad medium punctum nerui communis, quod
eſt a, ſed circunſtant ipſum punctum a, ſimilis diſpoſitionis, ut puncta c & g difpoſita ſunt ad
punctum b, in ipſa ſuperficie rei uiſæ taliter, ut punctus, qui eſt dexter ad punctum b, qui eſt
o, ex utraq; parte punctin duo puncta u & x: & in ſuperficie oculi, cuius centrum eſt punctum p, ſi-
gnentur ex utraq; parte puncti q duo puncta y & z: ſitq́ ſuperficies rei uiſę oppoſita uiſibus, in qua
ſit linea recta, quæ g b c, cuius punctus medius ſit b, & extremi puncti g & c: incidantq́; axes radia-
les, qui ſunt r b & t b, cum axe communi, qui ſit a b, ipſi puncto b, qui ſit punctus coniunctionis o-
mnium trium axium: protrahanturq́; à punctis u & x ſuperficiei uiſus, cuius centrum eſto, ad pun-
cta g & c, ſuperficiei rei uiſę, duæ lineę rectæ, quæ ſint u g & x c: & à punctis y & z ſuperficiei ui-
ſus, cuius centrum eſt p, protrahantur lineæ y g & z c. Dico, quòd formæ punctorum ſu-
perficiei rei uiſæ, quæ ſunt g & c, quæ in ſuperficie oculi o incidunt in punctis u & x, & in ſu-
perficie oculi p in punctisy & z, non perueniunt ad medium punctum nerui communis, quod
eſt a, ſed circunſtant ipſum punctum a, ſimilis diſpoſitionis, ut puncta c & g difpoſita ſunt ad
punctum b, in ipſa ſuperficie rei uiſæ taliter, ut punctus, qui eſt dexter ad punctum b, qui eſt