406288VARIA CIRCA
PROP.
II.
Datis poſitione quotlibet punctis;
ſive in eodem
plano fuerint, ſive non: ſi à puncto quod eorum commune eſt
gravitatis centrum, ad unum quodque datorum fila extendan-
tur, eaque ſingula trahantur à potentiis quæ ſint inter ſe ut
filorum longitudines, fiet æquilibrium manente nodo commu-
ni in dicto gravitatis centro.
plano fuerint, ſive non: ſi à puncto quod eorum commune eſt
gravitatis centrum, ad unum quodque datorum fila extendan-
tur, eaque ſingula trahantur à potentiis quæ ſint inter ſe ut
filorum longitudines, fiet æquilibrium manente nodo commu-
ni in dicto gravitatis centro.
Sint data puncta A, B, C, D, E, quæ vel in eodem
11TAB. XXXIII.
Fig. 2. plano vel aliter utcunque collocata intelligantur: attributâ
autem ſingulis æquali gravitate, conſtat commune eorum
gravitatis centrum inveniri hoc modo.
11TAB. XXXIII.
Fig. 2. plano vel aliter utcunque collocata intelligantur: attributâ
autem ſingulis æquali gravitate, conſtat commune eorum
gravitatis centrum inveniri hoc modo.
Jungantur nempe duo quælibet datorum punctorum rectâ
A B, quâ bifariam ſectâ in F, erit hoc centrum gravitatis
punctorum A, B. Ducatur deinde ad punctum aliud C re-
cta F C quæ ſecetur in G, ut ſit C G dupla G F; & erit
G centrum gravitatis punctorum trium A, B, C. Rurſus
ducatur ad aliud punctum recta G D, ſeceturque in H, ut
ſit D H tripla H G, & fiet H centrum gravitatis punctorum
quatuor A, B, C, D.
A B, quâ bifariam ſectâ in F, erit hoc centrum gravitatis
punctorum A, B. Ducatur deinde ad punctum aliud C re-
cta F C quæ ſecetur in G, ut ſit C G dupla G F; & erit
G centrum gravitatis punctorum trium A, B, C. Rurſus
ducatur ad aliud punctum recta G D, ſeceturque in H, ut
ſit D H tripla H G, & fiet H centrum gravitatis punctorum
quatuor A, B, C, D.
Similiterque ductâ H E ad punctum quintum E, ſectâque
in K, ut K E ſit quadrupla K H, erit K centrum gravi-
tatis punctorum quinque A, B, C, D, E. Ac ſimili ratione
quotcunque punctorum centrum gravitatis invenire licebit.
in K, ut K E ſit quadrupla K H, erit K centrum gravi-
tatis punctorum quinque A, B, C, D, E. Ac ſimili ratione
quotcunque punctorum centrum gravitatis invenire licebit.
Porro extentis filis à puncto K ad A, B, C, D, E,
quæ trahantur ſingula à potentiis quæ ſint inter ſe ut ipſæ
longitudines K A, K B, K C, K D, K E: dico fieri æ-
quilibrium manente nodo communi in K. Ducantur enim à
centris gravitatis inventis F, G, H, ad centrum gravitatis
omnium punctorum K, rectæ F K, G K, H K. Itaque con-
ſtat filis A K, B K, punctum K trahentibus cum potentiis quæ
ſint ut longitudines eorum filorum, æquipollere filum F K,
tractum à potentia quæ ſit ut dupla longitudo F K. Rurſus
verò duobus his, filo F K trahenti cum potentia quæ ſit ut
dupla F K, & filo C K trahenti cum potentia quæ ſit ut
ſimplex longitudo C K, æquipollet filum G K tractum à
potentia quæ ſit ut tripla K G per præcedentem: ergo
filum G K ita tractum æquipollet filis tribus K A, K
quæ trahantur ſingula à potentiis quæ ſint inter ſe ut ipſæ
longitudines K A, K B, K C, K D, K E: dico fieri æ-
quilibrium manente nodo communi in K. Ducantur enim à
centris gravitatis inventis F, G, H, ad centrum gravitatis
omnium punctorum K, rectæ F K, G K, H K. Itaque con-
ſtat filis A K, B K, punctum K trahentibus cum potentiis quæ
ſint ut longitudines eorum filorum, æquipollere filum F K,
tractum à potentia quæ ſit ut dupla longitudo F K. Rurſus
verò duobus his, filo F K trahenti cum potentia quæ ſit ut
dupla F K, & filo C K trahenti cum potentia quæ ſit ut
ſimplex longitudo C K, æquipollet filum G K tractum à
potentia quæ ſit ut tripla K G per præcedentem: ergo
filum G K ita tractum æquipollet filis tribus K A, K