407289MECHANICAM.
K C.
Similiter verò duobus his, filo G K tracto à potentia
quæ ſit ut tripla G K, & filo D K tracto à potentia quæ ſit
ut ſimplex longitudo D K, æquipollet filum H K tractum
à potentia quæ ſit ut quadrupla H K. Ergo hoc æquipollet
filis onmibus K A, K B, K C, K D, punctum K uti di-
ctum eſt trahentibus. Atqui filo K H in directum opponitur
filum K E tractum à potentia quæ eſt ut longitudo K E, id
eſt ut quadrupla K H. Ergo cum filis K E, K H, in partes
directè oppoſitas trahentibus cum potentiis æqualibus, pun-
ctum K neceſſario in locum ſuum ſervatum ſit, ſequitur & filis
K A, K B, K C, K D, uti dictum eſt trahentibus & ex
alia parte filo K E nodum reſtare immotum. Quod erat de-
monſtrandum.
quæ ſit ut tripla G K, & filo D K tracto à potentia quæ ſit
ut ſimplex longitudo D K, æquipollet filum H K tractum
à potentia quæ ſit ut quadrupla H K. Ergo hoc æquipollet
filis onmibus K A, K B, K C, K D, punctum K uti di-
ctum eſt trahentibus. Atqui filo K H in directum opponitur
filum K E tractum à potentia quæ eſt ut longitudo K E, id
eſt ut quadrupla K H. Ergo cum filis K E, K H, in partes
directè oppoſitas trahentibus cum potentiis æqualibus, pun-
ctum K neceſſario in locum ſuum ſervatum ſit, ſequitur & filis
K A, K B, K C, K D, uti dictum eſt trahentibus & ex
alia parte filo K E nodum reſtare immotum. Quod erat de-
monſtrandum.
Poſſunt autem &
binorum quorumque punctorum centra
gravitatis primò deſignari, & per hæc deinceps centra gra-
vitatis quaternorum, & per hæc octonorum & ſic porro;
qua ratione ſimplicior plerumque efficitur demonſtratio, ac
præſertim ſi datorum punctorum numerus fuerit pariter
par.
gravitatis primò deſignari, & per hæc deinceps centra gra-
vitatis quaternorum, & per hæc octonorum & ſic porro;
qua ratione ſimplicior plerumque efficitur demonſtratio, ac
præſertim ſi datorum punctorum numerus fuerit pariter
par.
Ut ſi quatuor data fuerint A, B, C, D;
ſive in eodem
11TAB. XXXIII.
Fig. 3. plano, ſive non: junctis A B, C D, diviſisque bifariam in
E & F; ductâque inde F E, quæ rurſus bifariam ſecetur in
G; conſtat G eſſe centrum gravitatis punctorum A, B, C,
D. Quod ſi jam nodus G trahatur filis G A, G B, G C,
G D, à potentiis quæ ſint inter ſe ut hæ ipſæ filorum longi-
tudines; dico fieri æquilibrium.
11TAB. XXXIII.
Fig. 3. plano, ſive non: junctis A B, C D, diviſisque bifariam in
E & F; ductâque inde F E, quæ rurſus bifariam ſecetur in
G; conſtat G eſſe centrum gravitatis punctorum A, B, C,
D. Quod ſi jam nodus G trahatur filis G A, G B, G C,
G D, à potentiis quæ ſint inter ſe ut hæ ipſæ filorum longi-
tudines; dico fieri æquilibrium.
Conſtat enim filis G A, G B, æquipollere filum G E
tractum à potentia quæ ſit ut dupla G E; filis verò G C,
G D, æquipollere filum G F tractum à potentia quæ ſit ut
dupla G F. Cum ergo G E, G F æquales ſint, unamque
lineam rectam efficiant, eodem modo nodus G trahitur, ac
ſi traheretur à potentiis æqualibus per fila G E, G F. Un-
de immotum manere neceſſe eſt.
tractum à potentia quæ ſit ut dupla G E; filis verò G C,
G D, æquipollere filum G F tractum à potentia quæ ſit ut
dupla G F. Cum ergo G E, G F æquales ſint, unamque
lineam rectam efficiant, eodem modo nodus G trahitur, ac
ſi traheretur à potentiis æqualibus per fila G E, G F. Un-
de immotum manere neceſſe eſt.
Conſtat verò ſi puncta A, B, C, D non ſint in eodem
plano, fore G centrum gravitatis pyramidis cujus anguli hæc
ipſa quatuor puncta; cum in omni pyramide idem ſit
plano, fore G centrum gravitatis pyramidis cujus anguli hæc
ipſa quatuor puncta; cum in omni pyramide idem ſit