409274PHYSICES ELEMENTA
SCHOLIUM,
Demonſtrationes n. 914. & 915.
Demonſtrationes n. 914. & 915.
Sint ABCD, EFG, ſectiones per axes cylindri &
coni, quorum ba-
11938. ſium diametri ſunt æquales; moveatur fluidum juxta directiones axium.
22TAB. XXXVI.
fig. 5. Planum AB integram fluidi actionem ſuſtinet, dum hoc juxta hanc ſuperfi-
ciem ab omni parte continuo defluit. Superficies autem FE minorem ſuſti-
net preſſionem & eo minorem quo ipſius obliquitas ad motus directionem
major eſt : revocaturque preſſio, in punctum quodcunque M, ad 33913. nem perpendicularem ad ſuperficiem, ſi poſita IM, juxta motus directio-
nem, ipſi FE æqualem, detur in M perpendicularis ML ad FE, & duca-
tur huic parallela IL. Tunc preſſio ex motu oriunda ſe habet ad preſſionem
quam ſuperficies patitur ut IM ad ML ; talemque preſſionem ſuperficies 44229. in omnibus punctis patitur, fluidum enim, quod in omnibus punctis tangit
ſuperficiem, a continuo accedente fluido talem patitur actionem. Ita res ſe-
ſe non haberet, ſi de motu corporum ſeparatorum ageretur; tuncenim nu-
merus corporum in ſuperficiem EF incurrentium, æqualis eſſet numero cor-
porum, quæ, ſublata ſuperficie EF, in ſuperficiem EH impingi poſſent.
11938. ſium diametri ſunt æquales; moveatur fluidum juxta directiones axium.
22TAB. XXXVI.
fig. 5. Planum AB integram fluidi actionem ſuſtinet, dum hoc juxta hanc ſuperfi-
ciem ab omni parte continuo defluit. Superficies autem FE minorem ſuſti-
net preſſionem & eo minorem quo ipſius obliquitas ad motus directionem
major eſt : revocaturque preſſio, in punctum quodcunque M, ad 33913. nem perpendicularem ad ſuperficiem, ſi poſita IM, juxta motus directio-
nem, ipſi FE æqualem, detur in M perpendicularis ML ad FE, & duca-
tur huic parallela IL. Tunc preſſio ex motu oriunda ſe habet ad preſſionem
quam ſuperficies patitur ut IM ad ML ; talemque preſſionem ſuperficies 44229. in omnibus punctis patitur, fluidum enim, quod in omnibus punctis tangit
ſuperficiem, a continuo accedente fluido talem patitur actionem. Ita res ſe-
ſe non haberet, ſi de motu corporum ſeparatorum ageretur; tuncenim nu-
merus corporum in ſuperficiem EF incurrentium, æqualis eſſet numero cor-
porum, quæ, ſublata ſuperficie EF, in ſuperficiem EH impingi poſſent.
Si preſſio per LM in duas ſolvatur ducta LN perpendiculari ad IM, deſi-
gnabit NM actionem qua corpus juxta directionem motus fluidi propellitur.
gnabit NM actionem qua corpus juxta directionem motus fluidi propellitur.
Actio nunc tota in conumad actionem in cylindrum, ut coni ſuperficies
convexa ad cylindri baſin; tales enim ſunt ſuperficies in quas preſſiones a-
gunt; id eſt ut EF ad EH: & ut actio, quæ in ſingulis punctis in conum agit,
juxta directionem motus fluidi, ad actionem, quæ in ſingulis punctis cylindrum
propellit, id eſt, ut NM ad IM. Ratio ex his compoſita eſt ratio pro-
ducti EF per NM ad productum EH per IM.
convexa ad cylindri baſin; tales enim ſunt ſuperficies in quas preſſiones a-
gunt; id eſt ut EF ad EH: & ut actio, quæ in ſingulis punctis in conum agit,
juxta directionem motus fluidi, ad actionem, quæ in ſingulis punctis cylindrum
propellit, id eſt, ut NM ad IM. Ratio ex his compoſita eſt ratio pro-
ducti EF per NM ad productum EH per IM.
Quæ producta propter æquales EF, IM, ſunt ut NM ad EH, aut
ML; ſunt enim æquales hæ lineæ; propter æqualia & ſimilia trian-
gula IML, EFH. Sunt etiam ſimilia triangula LMN, LMI ; 558. El. VI. re MN ad ML, ut ML ad MI, aut ut EH ad EF. Ergo reſiſtentia
coni ſe habet ad cylindri reſiſtentiam, poſitis ambobus rectis, habentibus ba-
ſes æquales, & velocitatibus æqualibus, juxta axium directiones, in eodem
fluido, agitatis, ut ſemidiameter baſis ad rectam in coni ſuperficie a ver-
tice ad punctum baſeos ducta, ut diximus in n. 914.
ML; ſunt enim æquales hæ lineæ; propter æqualia & ſimilia trian-
gula IML, EFH. Sunt etiam ſimilia triangula LMN, LMI ; 558. El. VI. re MN ad ML, ut ML ad MI, aut ut EH ad EF. Ergo reſiſtentia
coni ſe habet ad cylindri reſiſtentiam, poſitis ambobus rectis, habentibus ba-
ſes æquales, & velocitatibus æqualibus, juxta axium directiones, in eodem
fluido, agitatis, ut ſemidiameter baſis ad rectam in coni ſuperficie a ver-
tice ad punctum baſeos ducta, ut diximus in n. 914.
Ponamus nunc cylindrum cum ſphæra, diametros æquales habentes, eâ-
66939. dem velocitate, in eodem fluido, moveri, cylindrumque juxta axcos dire-
ctionem transferri.
66939. dem velocitate, in eodem fluido, moveri, cylindrumque juxta axcos dire-
ctionem transferri.
Sit hic ABLM, dum ſphæra repræſentatur per DFEG;
eſtque C cen-
77TAB. XXXVI.
fig. 6. trum. Reſiſtentia quam patitur pars baſeos cylindri, infinitè exigua, I i, ſe
habet ad reſiſtentiam quam patitur pars reſpondens F f ſuperficiei ſphæræ
ductis IH, ih, ad axem cylindri, ideoque ad directionem motus, paralle-
lis, ut F f ad F g, quæ ad AB parallela ducitur; quod patet hìc applicando
demonſtrationem datam in numero præcedenti. Triangula F fg, FHC,
ambo rectangula, & habentia angulos æquales f F g, CFH, quorum ſin-
gulorum defectus ab angulo recto eſt angulus g FC, ſunt ſimilia: ergo
77TAB. XXXVI.
fig. 6. trum. Reſiſtentia quam patitur pars baſeos cylindri, infinitè exigua, I i, ſe
habet ad reſiſtentiam quam patitur pars reſpondens F f ſuperficiei ſphæræ
ductis IH, ih, ad axem cylindri, ideoque ad directionem motus, paralle-
lis, ut F f ad F g, quæ ad AB parallela ducitur; quod patet hìc applicando
demonſtrationem datam in numero præcedenti. Triangula F fg, FHC,
ambo rectangula, & habentia angulos æquales f F g, CFH, quorum ſin-
gulorum defectus ab angulo recto eſt angulus g FC, ſunt ſimilia: ergo
F f, F g :: FC aut IH, FH
Idcirco ſi IH repræſentat reſiſtentiam quam patitur pars ſuperficiei I i,
FH ipſam repræſentabit quam patitur pars reſpondens F f ſuperficiei globi.
FH ipſam repræſentabit quam patitur pars reſpondens F f ſuperficiei globi.