Bion, Nicolas, Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

Table of contents

< >
[41.] Drey und zwanzigſter Nutz. Eine Figur einer andern gleich und ähnlich zu machen.
Page: 45 (23)
[42.] Vier und zwanzigſter Nutz. Die Figuren aus dem Groſſen in das Kleine, und aus dem Kleinen in das Groſſe zu verwandeln.
Page: 45 (23)
[43.] Eine Figur vermittelſt einer Scalæ oder Maas-ſtäbe zu verwandeln.
Page: 45 (23)
[44.] Die Flächen durch einen proportionirten Winkel zu verwandeln.
Page: 46 (24)
[45.] Eine Figur vermittelſt der Quadraten zu ver-wandeln.
Page: 46 (24)
[46.] Das zweyte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Win-kelmaaſes, oder Winkelhackens.
Page: 47 (25)
[47.] Erſter Nutz. Eine Perpendicularlinie aus einem gegebenen Puncte auf ei-ner gegebenen Linie au@zurichten.
Page: 47 (25)
[48.] Zweyter Nutz. Zu wiſſen, ob eine Linie perpendiculair auf einer andern ſtebe, das iſt, ob ſolche einen gevaden Winkel machen.
Page: 48 (26)
[49.] Das dritte Capitel. Von der Zubereitung und dem Gebrauctz des Transporteurs.
Page: 48 (26)
[50.] Anweiſung, wie man dieſe Eintheilnng machen ſoll.
Page: 48 (26)
[51.] Erſter Nutz. Einen Winkel von beliebiger Gröſſe zu machen.
Page: 49 (27)
[52.] Zweyter Nutz. Wann der Winkel BAD gegeben worden, zu wiſſen, wie viel er Grad in ſich begreiffe.
Page: 49 (27)
[53.] Dritter Nutz. In einen Zirkel ein jedes regulæres Polygonum oder Vieleck einzuſchreiben.
Page: 49 (27)
[54.] Vierter Nutz. Auf einer gegebenen Linie ein jedes regulæres Polygonum zu beſchretben.
Page: 50 (28)
[55.] Ende des erſten Buchs.
Page: 51 (39)
[56.] Zweytes Buch. Von der Zubereitung und dem Gebrauch des Propor-tionalzirkels. Das erſte Capitel. Von der Zubereitung des Proportionalzirkels.
Page: 51 (39)
[57.] Erſte Section. Von der Linea partium æqualium, oder der Linea Arithmetica.
Page: 53 (31)
[58.] Zwote Section. Von der Linea Planorum, oder der Linea Geometrica.
Page: 54 (32)
[59.] Tabula pro Linea Planorum.
Page: 55 (33)
[60.] Dritte Section. Von der Linea Polygonorum.
Page: 56 (34)
[61.] Andere Tabell der Polygonen.
Page: 58 (36)
[62.] Vierdte Section. Von der Linea Chordarum.
Page: 59 (37)
[63.] Tabula pro Linea Chordarum.
Page: 60 (38)
[64.] Fünfte Section. Von der Linea Solidorum.
Page: 61 (39)
[65.] Tabula pro Linea Solidorum.
Page: 62 (40)
[66.] Sechſte Section. Von der Linea Metallica
Page: 62 (40)
[67.] Siebende Section. Dieſe hält in ſich die Proben von den Theilungen der ſechs Linien, welche man insgemein auf dem Proportionalzirkel bezeichnet.
Page: 63 (41)
[68.] Prob von der Linea æqualium partium.
Page: 64 (42)
[69.] Prob von der Linea Chordarum.
Page: 64 (42)
[70.] Prob von der Linea Polygonorum.
Page: 65 (43)
< >
page |< < (19) of 885 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="de" type="free">
        <div xml:id="echoid-div125" type="section" level="1" n="33">
          <pb o="19" file="0041" n="41" rhead="I. Buch, I. Capitel."/>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s637" xml:space="preserve">In dieſer vorhergehenden Aufgabe iſt nun die Linie A B, als die Seite ei-
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0041-01" xlink:href="note-0041-01a" xml:space="preserve">Fig. 19.</note>
            nes Quadrats, gegeben geweſen, ſo man aber dieſe Linie, vor eine Diagonal-
              <lb/>
            linie gelten laſſen wollte, müſte man ſelbige durch die Perpendicularlinie C D in
              <lb/>
            zwey gleiche Theile theilen, die Theile E C, E D, dem A E und B E gleich ma-
              <lb/>
            chen, und die vier Linien A C, C B, B D und D A ziehen.</s>
            <s xml:id="echoid-s638" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s639" xml:space="preserve">Man wird in dem Gebrauch des Transporteurs und des Proportionalzir-
              <lb/>
            kels die Manieren, wie man regulære Polygona oder Vielecke auf einer gegebe-
              <lb/>
            nen Linie aufreiſſen ſoll, zeigen, weilen die Praxis davon leichter iſt: </s>
            <s xml:id="echoid-s640" xml:space="preserve">Inzwi-
              <lb/>
            ſchen wollen wir eine generale Methode zeigen, worbey man nichts, als nur ei-
              <lb/>
            nen bloſſen Zirkel und Lineal vonnöthen hat.</s>
            <s xml:id="echoid-s641" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div128" type="section" level="1" n="34">
          <head xml:id="echoid-head64" xml:space="preserve">Siebenzehender Nutz.</head>
          <head xml:id="echoid-head65" xml:space="preserve">In einen Zirkel ein regulæres Polygonum oder Vieleck,
            <lb/>
          welches man verlanger, einzuſchreiben.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s642" xml:space="preserve">Esſene zum Exempel ein Fünfeck aufzureiſſen vorgegeben: </s>
            <s xml:id="echoid-s643" xml:space="preserve">Wann der
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0041-02" xlink:href="note-0041-02a" xml:space="preserve">Tab. V.
                <lb/>
              Fig. 1.</note>
            Zirkel iſt gegeben, ſo theile man ſeinen Durchmeſſer A B in fünf gleiche Thei-
              <lb/>
            le nach dem VIII. </s>
            <s xml:id="echoid-s644" xml:space="preserve">Nutzen; </s>
            <s xml:id="echoid-s645" xml:space="preserve">wann aber ſolcher nichtiſt gegeben worden, wird
              <lb/>
            eine Linie in beliebiger Gröſſe, die an ſtatt des Durchmeſſers dienen ſoll, gezo-
              <lb/>
            gen, und in ſünf gleiche Theile getheilet, hernach der Zirkel ſo weit, als der
              <lb/>
            Durchmeſſer groß iſt, aufgethan, damit manzwey Bögen, die einander im
              <lb/>
            Punct C durchſchneiden, eben als wann man einen gleichſeitigen Triangel
              <lb/>
            machen will, beſchreiben könne, nachdeme nun auch ein Ztrkel um dieſen Dia-
              <lb/>
            meter gezogen worden, leget man ein Lineal an beſagten Punct C, und an
              <lb/>
            das zweyte Punct von dem getheilten Diameter, und zichet eine Linie, welche
              <lb/>
            den Umkreis des Zirkels unter dem Diameter in dem Punct D durchſchnei-
              <lb/>
            det, ſo wird dann der Bogen A D bey nahe der fünfte Theil von den beſag-
              <lb/>
            ten Umkreis ſeyn, und alſo die Weite A D den Zirkel in fünf gleiche Theile
              <lb/>
            theilen, dahero das verlangte Fünfeck, wann fünf gerade Linien gezogen wer-
              <lb/>
            den, wird gemacht ſeyn.</s>
            <s xml:id="echoid-s646" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s647" xml:space="preserve">Dieſe Methode um alle Arten der regulæren Polygonen oder Vielecke be-
              <lb/>
            ſchreiben zu können, iſt allgemein: </s>
            <s xml:id="echoid-s648" xml:space="preserve">dann wann man zum Exempel ein Sie-
              <lb/>
            beneck aufreiſen wollte, muß man den Diameter A B in ſieben Theile, das iſt,
              <lb/>
            in ſo viel Theile, als die Figur Seiten haben ſoll, theilen, und allezeit eine Li-
              <lb/>
            nie aus dem Punct C durch das zweyte Punct des getheilten Diameters ziehen.</s>
            <s xml:id="echoid-s649" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s650" xml:space="preserve">Was das Hexagonum oder Sechseck anlanget, gibt es eine einfachere
              <lb/>
            Conſtruction, weilen ohne einige Vorbereitung der Radius oder der halbe Dia-
              <lb/>
            meter den Umkreis in ſechs gleiche Theile theilet.</s>
            <s xml:id="echoid-s651" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s652" xml:space="preserve">Ben dem Dodecagono oder Zwölfeck, darf man nur dem Bogen vom
              <lb/>
            Sechseck in zwey gleiche Theile theilen.</s>
            <s xml:id="echoid-s653" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s654" xml:space="preserve">Dieſes iſt gleichfalls bey dem Decagono oder Zeheneck gültig, wann man
              <lb/>
            den Bogen eines Fünfecks in zwey gleiche Theile theilet.</s>
            <s xml:id="echoid-s655" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s656" xml:space="preserve">Dieſe Aufgab kommt faſt derjenigen bey, welche im 17. </s>
            <s xml:id="echoid-s657" xml:space="preserve">Capitel </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum