410394GNOMONICES
nus ille per H ρ, axem ductus, occurrit plano horologij in ρ, centro horologij, ducenda erit communis ei{us}
cum horologio ſectio per ρ. Rurſus quia idem Meridianus ad planum horologij rectus eſt, tranſibit ne-
ceſſario per stylum, cum omnia plana per stylum ducta ſint recta ad planum horologij; atque adeo di-
1118. vndec. cta communis ſectio, hoc eſt, linea ſtyli per K, ducenda erit, cuiuſmodi eſt recta ρ K, quæ æquinoctialem
lineam ſecabit ad angulos rectos,
vt in ſuperioribus demonstratum
270[Figure 270]6. figura
est.
Nam quia tam planum Ae-
quatoris, quàm planum horologij
rectum eſt ad Meridianum pro-
prium plani horologij, erit quoque2210
communis eorum ſectio, nempe
æquinoctialis linea α M, ad eun-
dem recta, atque adeo, per defin.
3319. vndec.
3.
lib.
11.
Eucl.
ad lineam ſtyli
ρ K, in eodem Meridiano exiſten-
tem perpendicularis.
Quod ſi cen
tro careat horologium, ducenda
erit linea styli per K, locum styli
parallela lineæ meridianæ, &
ad
æquinoctialem lineam perpendi-4420
cularis.
Quia enim tunc pla-
num horologii axi mundi, quem
non ſecat, hoc eſt, communi ſe-
ctioni Meridiani Horizontis, et
Meridiani proprij ipſius horolo-
gij, æquidiſtat, erunt per propoſ.
18.
lib.
1.
communes ſectiones pla
ni horologii, &
ipſorum Meridia-
norum, hoc est, linea meridiana,&
linea ſtyli, parallelæ inter ſe, ſecabit{q́ue} linea styli lineam æquinoctialem ad angulos rectos, vt proxi-
me demonſtr auim{us}.
5530cum horologio ſectio per ρ. Rurſus quia idem Meridianus ad planum horologij rectus eſt, tranſibit ne-
ceſſario per stylum, cum omnia plana per stylum ducta ſint recta ad planum horologij; atque adeo di-
1118. vndec. cta communis ſectio, hoc eſt, linea ſtyli per K, ducenda erit, cuiuſmodi eſt recta ρ K, quæ æquinoctialem
lineam ſecabit ad angulos rectos,
vt in ſuperioribus demonstratum
QVOD autem recta ρ I, ſit axis mundi, ita vt cum linea ſtyli ρ K, quæ communis ſectio eſt Meri-
diani proprii plani inclinati, & plani horologii, comprehendat angulum I ρ K, altitudinis poli ſupra pla
num inclinatum, manifestum eſt. Si enim triangulum I K ρ, circa K ρ, moueatur, donec rectum fiat ad
planum horologii, & ſtylus I K, ad idem rectus, ac idcirco punctum I, centro mundi congruat, erit recta
ρ I, axis mundi, quandoquidem axis mundi per centrum mundi, & centrum horologij ducitur. Quod etiã
hac ratione perſpicuum fiet. quoniam circumuoluto triangulo ρ H E, circa meridianam lineam ρ E, do-
nec cum plano Meridiani coniungatur, punctum H, centro mundi congruit, vt ſupra oſtendim{us}, at que
adeo & puncto I, congruet quoque recta ρ H, rectæ ρ I: Oſtendimus autem ρ H, eſſe axem mundi. Igi-
tur & ρ I, axis mundi erit. In horologijs, quæ centro carent, ducend{us} eſt axis mundi per I, lineæ ſtyli
æquidiſtans, quia ſi ipſam ſecaret, eſſet punctum ſectionis centrum horologij, vt manifeſtum eſt. Reliqua
6640 perſpicua ſunt ex demonſtratione primæ deſcriptionis in hac propoſ. traditæ.
diani proprii plani inclinati, & plani horologii, comprehendat angulum I ρ K, altitudinis poli ſupra pla
num inclinatum, manifestum eſt. Si enim triangulum I K ρ, circa K ρ, moueatur, donec rectum fiat ad
planum horologii, & ſtylus I K, ad idem rectus, ac idcirco punctum I, centro mundi congruat, erit recta
ρ I, axis mundi, quandoquidem axis mundi per centrum mundi, & centrum horologij ducitur. Quod etiã
hac ratione perſpicuum fiet. quoniam circumuoluto triangulo ρ H E, circa meridianam lineam ρ E, do-
nec cum plano Meridiani coniungatur, punctum H, centro mundi congruit, vt ſupra oſtendim{us}, at que
adeo & puncto I, congruet quoque recta ρ H, rectæ ρ I: Oſtendimus autem ρ H, eſſe axem mundi. Igi-
tur & ρ I, axis mundi erit. In horologijs, quæ centro carent, ducend{us} eſt axis mundi per I, lineæ ſtyli
æquidiſtans, quia ſi ipſam ſecaret, eſſet punctum ſectionis centrum horologij, vt manifeſtum eſt. Reliqua
6640 perſpicua ſunt ex demonſtratione primæ deſcriptionis in hac propoſ. traditæ.
POSTREMO idem horologium declinans ſimul &
inclinatum deſcribemus beneficio Ellipſis in
horologij plano deſcriptæ, non ſec{us} ac docuimus in ſcholio propoſ. 1. huius lib. Semidiametri circulorũ,
77Eiuſdem horo-
logii deſcriptio
ex Ellipſi. qui determinant longitudinem & latitudinem Ellipſis, ex centro horologij ρ, deſcribendorum ſunt ρ G,
G I: Vel ſi maiores deſiderentur, ſumatur pro maiore ſemidiametro quant acunque portio ex linea ſtyli,
nempe ρ L, pro minore autem recta, quæ ex puncto, quod maiorem terminat, vt ex L, cadit in axem ρ I,
perpendicularis: Et quod ad demonſtrationem attinet, circa G I, vel illam perpendicularem ex L, caden
tem in axem, deſcribendus eſt circulus in plano Aequatoris ex cẽtro mundi, quod in axe eſt, pro baſe cy-
lindri. Diuiſio autem circulorum ex ρ, deſcriptorum inchoanda eſt à recta, quæ in cẽtro ρ, cum linea ſty-
li verſus lineam meridianam angulum comprehendat angulo ρ L M, nempe inclinationi Meridiani pro-
8850 prii ipſius plani inclinati ad Meridianum Horizontis, æqualem. Vnde quoniam in ſexta figura inclina-
tio Meridianorum complectitur grad. 90. & recta L M, cum linea ſtyli angulum efficit rectum, initium
habebit diuiſio circulorum ex ρ, deſcriptorum à linea meridiana, cum hæc cum linea ſlyli rectos etiã con-
tineat angulos, vt ex ſuperioribus conſtat. Hæc porro deſcriptio locum non habet in horologiis centro cæ
rentibus, vt in tertia figura: quia planum horologij, cum axi mundi, ſiue cylindri, ex cuius ſectione Elli-
pſis illa oritur, æquidiſtet, non efficit Ellipſim, ſed parallelogrammum, vt à Sereno Antinſenſi demon-
ſtratur lib. 1. de ſectione cylindri.
horologij plano deſcriptæ, non ſec{us} ac docuimus in ſcholio propoſ. 1. huius lib. Semidiametri circulorũ,
77Eiuſdem horo-
logii deſcriptio
ex Ellipſi. qui determinant longitudinem & latitudinem Ellipſis, ex centro horologij ρ, deſcribendorum ſunt ρ G,
G I: Vel ſi maiores deſiderentur, ſumatur pro maiore ſemidiametro quant acunque portio ex linea ſtyli,
nempe ρ L, pro minore autem recta, quæ ex puncto, quod maiorem terminat, vt ex L, cadit in axem ρ I,
perpendicularis: Et quod ad demonſtrationem attinet, circa G I, vel illam perpendicularem ex L, caden
tem in axem, deſcribendus eſt circulus in plano Aequatoris ex cẽtro mundi, quod in axe eſt, pro baſe cy-
lindri. Diuiſio autem circulorum ex ρ, deſcriptorum inchoanda eſt à recta, quæ in cẽtro ρ, cum linea ſty-
li verſus lineam meridianam angulum comprehendat angulo ρ L M, nempe inclinationi Meridiani pro-
8850 prii ipſius plani inclinati ad Meridianum Horizontis, æqualem. Vnde quoniam in ſexta figura inclina-
tio Meridianorum complectitur grad. 90. & recta L M, cum linea ſtyli angulum efficit rectum, initium
habebit diuiſio circulorum ex ρ, deſcriptorum à linea meridiana, cum hæc cum linea ſlyli rectos etiã con-
tineat angulos, vt ex ſuperioribus conſtat. Hæc porro deſcriptio locum non habet in horologiis centro cæ
rentibus, vt in tertia figura: quia planum horologij, cum axi mundi, ſiue cylindri, ex cuius ſectione Elli-
pſis illa oritur, æquidiſtet, non efficit Ellipſim, ſed parallelogrammum, vt à Sereno Antinſenſi demon-
ſtratur lib. 1. de ſectione cylindri.
IAM verò ſi horologium quodcunque ſuperi{us} inuertatur, ita vt ſuperior pars euadat inferior, &
99Qua ratione ex
horologio Su-
periori genere-
tur Inferius. quæ poſt hanc inuerſionem nobis dextra eſt, fiat ſiniſtra, & è contrario, vt in præcedentibus non ſemel de-
clarauim{us}, habebim{us} horologium in facie plani oppoſita, ac inferiori collocandum, vt
99Qua ratione ex
horologio Su-
periori genere-
tur Inferius. quæ poſt hanc inuerſionem nobis dextra eſt, fiat ſiniſtra, & è contrario, vt in præcedentibus non ſemel de-
clarauim{us}, habebim{us} horologium in facie plani oppoſita, ac inferiori collocandum, vt
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib