Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[411.] PROPOSITION VII. Theoreme.
Page: 252 (214)
[412.] Demonstration.
Page: 252 (214)
[413.] PROPOSITION VIII. Theoreme.
Page: 253 (215)
[414.] Demonstration.
Page: 253 (215)
[415.] Corollaire.
Page: 253 (215)
[416.] PROPOSITION IX. Theoreme.
Page: 254 (216)
[417.] Demonstration.
Page: 254 (216)
[418.] PROPOSITION X. Theoreme.
Page: 254 (216)
[419.] Demonstration.
Page: 254 (216)
[420.] PROPOSITION XI. Théoreme.
Page: 255 (217)
[421.] Demonstration.
Page: 255 (217)
[422.] Corollaire I.
Page: 255 (217)
[423.] Corollaire II.
Page: 255 (217)
[424.] Corollaire III.
Page: 255 (217)
[425.] Definition.
Page: 256 (218)
[426.] PROPOSITION XII. Probleme.
Page: 256 (218)
[427.] Solution.
Page: 256 (218)
[428.] Demonstration.
Page: 256 (218)
[429.] PROPOSITION XIII. Theoreme.
Page: 257 (219)
[430.] Demonstration.
Page: 257 (219)
[431.] Corollaire.
Page: 257 (219)
[432.] PROPOSITION XIV. Theoreme.
Page: 258 (220)
[433.] Demonstration.
Page: 258 (220)
[434.] Définition.
Page: 258 (220)
[435.] PROPOSITION XV. Probleme.
Page: 258 (220)
[436.] Solution.
Page: 258 (220)
[437.] Demonstration.
Page: 259 (221)
[438.] Fin du cinquieme Livre.
Page: 259 (221)
[439.] NOUVEAU COURS DE MATHÉMATIQUE. LIVRE SIXIEME, Qui traite des Polygones réguliers, inſcrits & circonſcrits au cercle. Définitions. I.
Page: 260 (222)
[440.] II.
Page: 260 (222)
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            trouvera que la hauteur A B de la Tour eſt de 18 toiſes un pied.</s>
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            <s xml:id="echoid-s12030" xml:space="preserve">Mais ſi l’on avoit à prendre la hauteur d’une Tour ou d’une
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              <note position="right" xlink:label="note-0403-01" xlink:href="note-0403-01a" xml:space="preserve">Figure 194.</note>
            éminence qui fût inacceſſible, comme on le voit dans la figure
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            194, il faudroit de l’endroit F prendre l’ouverture de l’angle
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            A D G, formé par deux rayons; </s>
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            <s xml:id="echoid-s12032" xml:space="preserve">ſuppoſant qu’on a trouvé
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            cet angle de 50 degrés, il faudra ſe reculer ſur l’alignement
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            des points D & </s>
            <s xml:id="echoid-s12033" xml:space="preserve">G juſqu’à l’endroit C, afin d’avoir une baſe
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            E F d’une longueur ſuffiſante pour que l’angle C A D ne ſoit
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            pas trop aigu; </s>
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            <s xml:id="echoid-s12035" xml:space="preserve">cette baſe ayant été trouvée de 40 toiſes,
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            l’on prendra encore l’ouverture de l’angle A C G, qui ſera,
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            par exemple, de 30 degrés. </s>
            <s xml:id="echoid-s12036" xml:space="preserve">Or comme l’angle A D G eſt égal
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            aux deux autres intérieurs oppoſés du triangle C A D, la dif-
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            férence de cet angle, qui eſt de 50 degrés à l’angle A C D,
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            qui eſt de 30 degrés, ſera la valeur de l’angle C A D, que l’on
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            trouvera de 20 degrés. </s>
            <s xml:id="echoid-s12037" xml:space="preserve">Or comme dans le triangle rectangle
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            A D G nous avons beſoin de connoître le côté D A pour con-
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            noître le côté A G, l’on dira: </s>
            <s xml:id="echoid-s12038" xml:space="preserve">Si le ſinus de l’angle C A D de
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            20 degrés m’a donné 40 toiſes pour le côté C D, que donnera
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            le ſinus de l’angle A C D de 30 degrés pour le côté A D, que
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            l’on trouvera de 63 toiſes 2 pieds?</s>
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            <s xml:id="echoid-s12040" xml:space="preserve">Pour donc trouver le côté A G, je dis: </s>
            <s xml:id="echoid-s12041" xml:space="preserve">Comme la ſécante
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            de l’angle A D G eſt à ſa tangente, ainſi le côté D A de 63
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            toiſes 2 pieds, eſt au côté A G, que l’on trouvera de 48 toiſes
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            3 pieds: </s>
            <s xml:id="echoid-s12042" xml:space="preserve">à quoi il ne faut plus qu’ajouter la hauteur du pied
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            de l’inſtrument pour avoir la ligne A B.</s>
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            <s xml:id="echoid-s12044" xml:space="preserve">Maniere de lever une Carte par le moyen de la trigonométrie.</s>
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            <s xml:id="echoid-s12046" xml:space="preserve">739. </s>
            <s xml:id="echoid-s12047" xml:space="preserve">L’on doit diſtinguer deux ſortes de cartes: </s>
            <s xml:id="echoid-s12048" xml:space="preserve">les unes
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            ſont des cartes générales, & </s>
            <s xml:id="echoid-s12049" xml:space="preserve">les autres des cartes particulieres:
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            <s xml:id="echoid-s12050" xml:space="preserve">les dernieres ſont celles que l’on leve avec beaucoup d’atten-
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            tion, n’oubliant rien de tout ce qui peut avoir lieu dans la
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            carte, tel que la grandeur & </s>
            <s xml:id="echoid-s12051" xml:space="preserve">la figure des Villages, des
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            Bourgs & </s>
            <s xml:id="echoid-s12052" xml:space="preserve">des Villes, les Bois, les Ponts, les Rivieres, les
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            Chemins, les Fontaines, les Croix, Chapelles, Juſtices, &</s>
            <s xml:id="echoid-s12053" xml:space="preserve">c.</s>
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            <s xml:id="echoid-s12055" xml:space="preserve">Pour les cartes générales, l’on ne prend que la poſition
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            des lieux les plus conſidérables, & </s>
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            mins, omettant quantité de choſes qui ne pourroient ſe placer
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            ſur ces ſortes de cartes, parce qu’elles ſont ordinairement
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            dreſſées ſur de petites échelles. </s>
            <s xml:id="echoid-s12057" xml:space="preserve">Telles ſont les Cartes </s>
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