418402GNOMONICES
diem, hoc eſt, hora S.
Min.
43.
poſt mediam noctem:
Linea autem hui{us} horæ ſecat lineam æquinoctia-
lem in G. Igitur ducta recta C G, dabit Verticalem grad. 30 Sic quoque quoniam Sol in Aequatore
exiſtens attingit Verticalem grad. 45. hora 2. Min. 15. ante meridiem, hoc eſt, hora 9. Min. 45. poſt
mediam noctem; ſecat autem linea huius horæ æquinoctialem lineam in H, dabit recta ducta C H, Ver
ticalem grad. 45. & ſic de cæteris.
lem in G. Igitur ducta recta C G, dabit Verticalem grad. 30 Sic quoque quoniam Sol in Aequatore
exiſtens attingit Verticalem grad. 45. hora 2. Min. 15. ante meridiem, hoc eſt, hora 9. Min. 45. poſt
mediam noctem; ſecat autem linea huius horæ æquinoctialem lineam in H, dabit recta ducta C H, Ver
ticalem grad. 45. & ſic de cæteris.
IT Aautem horam, qua Sol Aequatorem percurrens ad propoſitum Verticalem perueniat, inquire
11Quo pacto ho-
ra@nueniatur,
qua Sol in Ae-
quato re exiſtẽs
ad quẽ cunque
Verticalẽ per-
@eniat. mus. Sit Horizon A B C D; Meridianus A C; Aequator B E D; Verticalis propriè dictus B F D; Ver
276[Figure 276]
ticalis ali{us} quicunque F I H, ſecans Horizontem
in quarta orientali, & auſtrali A B, & Aequatorẽ
in I. Quærendus igitur eſt arc{us} E I, in Aequatore.
2210 Quoniam in triangulo ſphærico E F I, angulus E, re-
ct{us} eſt, erit per propoſ. 18. lib 4. Ioan Regiom. de
triangulis, vel per propoſ. 14 lib. 1. Gebri, vel per
propoſ. 42. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt
ſinus anguli E F I, (qui notus eſt, cum eius arcus
A H, ſit complementum distantię Verticalis F H,
à Verticali propriè dicto F B,) ad ſinum totum, ita
ſin{us} complementi anguli E I F, ad ſinum comple-
menti arc{us} E F, altitudinis poli: Et conuertendo,
vt ſinus totus ad ſinum anguli E F I, hoc eſt, ad ſi-
3320 num complementi diſtantiæ Verticalis propoſiti à
propriè dicto Verticali, ita ſinus complementi altitu
dinis poli ad ſinum complementi anguli E I F. Qua-
ve angulus E I F, notus erit. Quoniam verò rurſus eſt, per propoſ. 16. lib. 4. Ioan Regiom. de triangu-
lis, vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus
anguli E I F, proximè inuenti ad ſinum arcus E F, altitudinis poli, ita ſinus anguli E F I, complementi
distantiæ Verticalis propoſiti à Verticali propriè dicto ad ſinum arcus E I, distantię Solis à meridie:
Si fiat, vt ſinus tot{us} ad ſinum complementi diſtantiæ Verticalis propoſiti à propriè dicto Verticali, ita
ſinus complementi altitudinis poli ad aliud, reperietur ſinus, cui{us} arc{us} complementum ſeruetur. Et
ſi rurſus fiat, vt ſin{us} hui{us} complementi ſeruati ad ſinum altitudinis poli, ita ſinus complementi diſtan
tiæ propoſiti Verticalis à Verticali propriè dicto ad aliud, inuenietur ſinus diſtantiæ Solis à meridie.
4430 Exemplum. Ponatur diſtare Verticalis F H, à puncto B, veri ortus verſ{us} auſtrum grad. 30. Si igi-
55Exemplum. tur fiat, vt 100000. ſinus totus ad 86602. ſinum complementi diſtantiæ dicti Verticalis à puncto veri
ortus, ita 74314. ſin{us} complementi altitudinis poli ad aliud, offendem{us} hunc ferè ſinum 64357. cui{us}
arcus cõplementum continet grad. 49. Min. 56. ferè. Quòd ſi rurſum fiat, vt 76529. ſinus arcus gr. 49.
Min. 56. proximè inuenti ad 66913. ſinum altitudinis poli, ita 86602. ſinus complementi diſtantiæ Ver
ticalis propoſiti à propriè dicto Verticali ad aliud, inuenietur hic propemodum ſinus 75720. cui{us} ar-
cus grad. 49. Min. 13. dabit diſtantiam Solis tunc à meridie hor. 3. Min. 17. Et quoniam hæc diſtantia
ante meridiem eſt, quod Verticalis F H, poſit{us} ſit diſtare à vero ortu verſus auſtrum grad. 30. aufere-
m{us} eam ex ſemicirculo, hoc eſt, ex 12. horis, vt remaneat hora 8. Min. 43 poſt mediam noctem. Fodẽ
pacto, ſi ponatur idem Verticalis diſtare grad. 45. inueniemus horam 2. Min. 15. ante meridiem, id eſt
6640 horam 9. Min. 45. poſt mediam noctem.
11Quo pacto ho-
ra@nueniatur,
qua Sol in Ae-
quato re exiſtẽs
ad quẽ cunque
Verticalẽ per-
@eniat. mus. Sit Horizon A B C D; Meridianus A C; Aequator B E D; Verticalis propriè dictus B F D; Ver
in quarta orientali, & auſtrali A B, & Aequatorẽ
in I. Quærendus igitur eſt arc{us} E I, in Aequatore.
2210 Quoniam in triangulo ſphærico E F I, angulus E, re-
ct{us} eſt, erit per propoſ. 18. lib 4. Ioan Regiom. de
triangulis, vel per propoſ. 14 lib. 1. Gebri, vel per
propoſ. 42. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt
ſinus anguli E F I, (qui notus eſt, cum eius arcus
A H, ſit complementum distantię Verticalis F H,
à Verticali propriè dicto F B,) ad ſinum totum, ita
ſin{us} complementi anguli E I F, ad ſinum comple-
menti arc{us} E F, altitudinis poli: Et conuertendo,
vt ſinus totus ad ſinum anguli E F I, hoc eſt, ad ſi-
3320 num complementi diſtantiæ Verticalis propoſiti à
propriè dicto Verticali, ita ſinus complementi altitu
dinis poli ad ſinum complementi anguli E I F. Qua-
ve angulus E I F, notus erit. Quoniam verò rurſus eſt, per propoſ. 16. lib. 4. Ioan Regiom. de triangu-
lis, vel per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel per propoſ. 41. noſtrorum triangulorum ſphæricorum, vt ſinus
anguli E I F, proximè inuenti ad ſinum arcus E F, altitudinis poli, ita ſinus anguli E F I, complementi
distantiæ Verticalis propoſiti à Verticali propriè dicto ad ſinum arcus E I, distantię Solis à meridie:
Si fiat, vt ſinus tot{us} ad ſinum complementi diſtantiæ Verticalis propoſiti à propriè dicto Verticali, ita
ſinus complementi altitudinis poli ad aliud, reperietur ſinus, cui{us} arc{us} complementum ſeruetur. Et
ſi rurſus fiat, vt ſin{us} hui{us} complementi ſeruati ad ſinum altitudinis poli, ita ſinus complementi diſtan
tiæ propoſiti Verticalis à Verticali propriè dicto ad aliud, inuenietur ſinus diſtantiæ Solis à meridie.
4430 Exemplum. Ponatur diſtare Verticalis F H, à puncto B, veri ortus verſ{us} auſtrum grad. 30. Si igi-
55Exemplum. tur fiat, vt 100000. ſinus totus ad 86602. ſinum complementi diſtantiæ dicti Verticalis à puncto veri
ortus, ita 74314. ſin{us} complementi altitudinis poli ad aliud, offendem{us} hunc ferè ſinum 64357. cui{us}
arcus cõplementum continet grad. 49. Min. 56. ferè. Quòd ſi rurſum fiat, vt 76529. ſinus arcus gr. 49.
Min. 56. proximè inuenti ad 66913. ſinum altitudinis poli, ita 86602. ſinus complementi diſtantiæ Ver
ticalis propoſiti à propriè dicto Verticali ad aliud, inuenietur hic propemodum ſinus 75720. cui{us} ar-
cus grad. 49. Min. 13. dabit diſtantiam Solis tunc à meridie hor. 3. Min. 17. Et quoniam hæc diſtantia
ante meridiem eſt, quod Verticalis F H, poſit{us} ſit diſtare à vero ortu verſus auſtrum grad. 30. aufere-
m{us} eam ex ſemicirculo, hoc eſt, ex 12. horis, vt remaneat hora 8. Min. 43 poſt mediam noctem. Fodẽ
pacto, ſi ponatur idem Verticalis diſtare grad. 45. inueniemus horam 2. Min. 15. ante meridiem, id eſt
6640 horam 9. Min. 45. poſt mediam noctem.
IAM verò ſi Verticalis F M, diſtet à vero occaſu D, verſ{us} auſtrum grad.
30.
vel 45.
reperiem{us}
tunc eodem artificio horam 3. Min. 17. poſt meridiem, vel horam 2. Min. 15.
tunc eodem artificio horam 3. Min. 17. poſt meridiem, vel horam 2. Min. 15.
QVOD ſi propoſitus Verticalis recedat à verò ortu, occaſuve verſ{us} boream, ac proinde Aequa-
77Quando Verti
calis propoſitus
deflectit à vero
ortu, occaſuve
in boream. torem ſub Horizonte ſecet, qualis eſt Verticalis F N O, vel F L K, ſecabit quoque idem Verticalis
Aequatorem ſupra Horizontem in puncto oppoſito, vt in P, vel I. Quare vt prius, diſtantiam Solis E P,
poſt meridiem, vel E I, ante meridiem inueſtigabimus. Hęc enim ęqualis eſt diſtantię puncti O, poſt me-
diam noctem, vel puncti K, ante mediam noctem, & c.
77Quando Verti
calis propoſitus
deflectit à vero
ortu, occaſuve
in boream. torem ſub Horizonte ſecet, qualis eſt Verticalis F N O, vel F L K, ſecabit quoque idem Verticalis
Aequatorem ſupra Horizontem in puncto oppoſito, vt in P, vel I. Quare vt prius, diſtantiam Solis E P,
poſt meridiem, vel E I, ante meridiem inueſtigabimus. Hęc enim ęqualis eſt diſtantię puncti O, poſt me-
diam noctem, vel puncti K, ante mediam noctem, & c.
RVRSVS ſi quando contingat, vt hora à meridie, vel media nocte inuenta, per quam linea Verti
88Quid agẽdum
ſit, cum hora,
qua Sol in Ae-
quatore exiſtẽs,
ad propoſitum
Verticalem per
tienit, lineã æ-
quinoctial em
@on ſecat. calis propoſita ducenda eſt in æquinoctiali linea, non ſecet lineam æquinoctialem, quæremus horam oppo-
9950 ſitam in lineaę quinoctiali, & per eam ducem{us} lineam Verticalem. Hæc namque a Verticali puncto C,
verſus æquinoctialem lineam protenſa referet ſemicir culum Verticalis propoſiti oppoſitum, at vltra
Verticale punctum C, reliquum ſemicirculum, cuius linea deſideratur. Vt ſi hac arte ducere velim{us}
lineam Verticalem grad. 30. ita vt ei{us} circul{us} Verticalis recedat a vero occaſu verſ{us} auſtrum grad.
30. inueniem{us} Solem in Aequatore exiſtentem peruenturum ad eum Verticalem hora 3. Min. 17. poſt
meridiem: Et quia hęc hora post meridiem in noſtro horologio lineam æquinoctialem non poteſt ſecare,
inueniemus in linea ęquinoctiali punctum L, horæ 3. Min. 17. poſt mediam noctem. Nam recta C L, da-
bit communem ſectionem Verticalis circuli a vero ortu recedentis in boream grad. 30. portio verò eiuſ-
dem vltra C, producta communem ſectionẽ Verticalis circuli a vero occaſu in auſtrum recedentis gr. 30.
Idem{q́ue} fiat in cæteris.
88Quid agẽdum
ſit, cum hora,
qua Sol in Ae-
quatore exiſtẽs,
ad propoſitum
Verticalem per
tienit, lineã æ-
quinoctial em
@on ſecat. calis propoſita ducenda eſt in æquinoctiali linea, non ſecet lineam æquinoctialem, quæremus horam oppo-
9950 ſitam in lineaę quinoctiali, & per eam ducem{us} lineam Verticalem. Hæc namque a Verticali puncto C,
verſus æquinoctialem lineam protenſa referet ſemicir culum Verticalis propoſiti oppoſitum, at vltra
Verticale punctum C, reliquum ſemicirculum, cuius linea deſideratur. Vt ſi hac arte ducere velim{us}
lineam Verticalem grad. 30. ita vt ei{us} circul{us} Verticalis recedat a vero occaſu verſ{us} auſtrum grad.
30. inueniem{us} Solem in Aequatore exiſtentem peruenturum ad eum Verticalem hora 3. Min. 17. poſt
meridiem: Et quia hęc hora post meridiem in noſtro horologio lineam æquinoctialem non poteſt ſecare,
inueniemus in linea ęquinoctiali punctum L, horæ 3. Min. 17. poſt mediam noctem. Nam recta C L, da-
bit communem ſectionem Verticalis circuli a vero ortu recedentis in boream grad. 30. portio verò eiuſ-
dem vltra C, producta communem ſectionẽ Verticalis circuli a vero occaſu in auſtrum recedentis gr. 30.
Idem{q́ue} fiat in cæteris.