420285MATHEMATICA. LIB. II. CAP. XII.
lerationes, quas corpus patitur, percurrendo ſingula talia ſpatiola æqualia, ſunt di-
rectè ut retardationes, poſitis momentis æqualibus, & inverſè ut velocita-
tes .
11990.rectè ut retardationes, poſitis momentis æqualibus, & inverſè ut velocita-
tes .
Ideo in retardatione ex prima cauſa, ſi ſpatiola infinitè exigua fuerint æqualia,
22992. ſunt velocitatis diminutiones inverſè ut velocitates .
33951.22992. ſunt velocitatis diminutiones inverſè ut velocitates .
In retardatione ex ſecunda cauſa, ſunt velocitatis diminutiones, in ſpatiolis æqua-
44993. libus, directè ut quadrata velocitatum, & inverſè ut ipſæ velocitates , id 55954. 990. directe ut velocitates.
44993. libus, directè ut quadrata velocitatum, & inverſè ut ipſæ velocitates , id 55954. 990. directe ut velocitates.
SCHOLIUM 3.
De Retardatione ex prima Cauſa.
SIt AC ſpatium, in quo corpus totam amittit velocitatem, quando ex pri-
66994. ma cauſa ſola retardatur, dum velocitas in initio repræſentatur lineâ
77TAB. XXXVI.
fig. 8.AD.
66994. ma cauſa ſola retardatur, dum velocitas in initio repræſentatur lineâ
77TAB. XXXVI.
fig. 8.AD.
Dum ſpatium hoc AC a corpore percurritur, patitur hoc eaſdem muta-
tiones, quibus ſubjicitur corpus adſcendens, quod ſola retardaretur gravitate,
& quod ad altitudinem AC adſcendendo totam amitteret velocitatem . 88258. 951. Quadratum igitur velocitatis in A, ſe habet ad quadratum velocitatis in alio
99261. 255. puncto quocunque B, ut AC ad BC . Si ergo fuerit AD ad BE, in 1010† la Hire
fect. con.
lib. 3.
prop. 2. tione ſubduplicata AC ad BC, repræſentabit BE velocitatem in B. Datur
autem ratio hæc inter ordinatas parabolæ quæ tranſit per C & D, poſita
C extremitate diametri AC †.
tiones, quibus ſubjicitur corpus adſcendens, quod ſola retardaretur gravitate,
& quod ad altitudinem AC adſcendendo totam amitteret velocitatem . 88258. 951. Quadratum igitur velocitatis in A, ſe habet ad quadratum velocitatis in alio
99261. 255. puncto quocunque B, ut AC ad BC . Si ergo fuerit AD ad BE, in 1010† la Hire
fect. con.
lib. 3.
prop. 2. tione ſubduplicata AC ad BC, repræſentabit BE velocitatem in B. Datur
autem ratio hæc inter ordinatas parabolæ quæ tranſit per C & D, poſita
C extremitate diametri AC †.
Idcirco ſi parabolæ diameter repræſentat ſpatium percurſum, ordinatæ ad dia-
1111995. metrum velocitates, in punctis quibuſcunque, deſignabunt, ſi corpus ex ſola prima
cauſa retardetur, aut aliam quamcunque retardationem æquabilem patiatur.
1111995. metrum velocitates, in punctis quibuſcunque, deſignabunt, ſi corpus ex ſola prima
cauſa retardetur, aut aliam quamcunque retardationem æquabilem patiatur.
Si ſpatiola A a &
B b, infinitè exigua, fuerint æqualia, diminutiones velo-
citatum DF, GE, erunt inverſè ut ipſæ velocitates AD, BE ; Si A a 1212992. B b mutetur, mutatur in eadem ratione DF aut GE; ergo in Parabola,
1313996. differentiæ infinitè exiguæ or dinatarum vicinarum ſunt directe ut differentiæ ab-
ſciſſarum reſpondentium, & inverſe ut ipſæ ordinatæ. Quod etiam ex ſola con-
ſideratione parabolæ deduci potuiſſet.
citatum DF, GE, erunt inverſè ut ipſæ velocitates AD, BE ; Si A a 1212992. B b mutetur, mutatur in eadem ratione DF aut GE; ergo in Parabola,
1313996. differentiæ infinitè exiguæ or dinatarum vicinarum ſunt directe ut differentiæ ab-
ſciſſarum reſpondentium, & inverſe ut ipſæ ordinatæ. Quod etiam ex ſola con-
ſideratione parabolæ deduci potuiſſet.
Si duo dentur corpora, æqualibus velocitatibus mota, quæ diverſas patiuntur re-
1414997. tardationes ex prima cauſa, aut in genere retardationes diverſas æquabiles, ſunt
ſpatia, quibus percurrendo integræ velocitates tolluntur, inverſè ut retardationes
in momentis æqualibus, ut hoc facile deducitur ex demonſtratis de adſcenſu
ſuper planis inclinatis. Nam velocitatibus æqualibus corpora ad eandem ad-
ſcendunt altitudinem ſuper planis diverſis , id eſt ſpatia, quibus percurren- do integras amittunt velocitates, ſunt ut planorum longitudines, poſitis alti-
1515274. dinibus æqualibus: ſed in hoc caſu ſunt preſſiones, quibus corpora ſuper his
planis deſcendere conantur, quæ ſunt ut velocitates eodem tempore com-
municatæ, aut ſublatæ, in ratione inverſâ longitudinum . Q. D, E.
1616238.1414997. tardationes ex prima cauſa, aut in genere retardationes diverſas æquabiles, ſunt
ſpatia, quibus percurrendo integræ velocitates tolluntur, inverſè ut retardationes
in momentis æqualibus, ut hoc facile deducitur ex demonſtratis de adſcenſu
ſuper planis inclinatis. Nam velocitatibus æqualibus corpora ad eandem ad-
ſcendunt altitudinem ſuper planis diverſis , id eſt ſpatia, quibus percurren- do integras amittunt velocitates, ſunt ut planorum longitudines, poſitis alti-
1515274. dinibus æqualibus: ſed in hoc caſu ſunt preſſiones, quibus corpora ſuper his
planis deſcendere conantur, quæ ſunt ut velocitates eodem tempore com-
municatæ, aut ſublatæ, in ratione inverſâ longitudinum . Q. D, E.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib