422360NOUVEAU COURS
rence des mêmes nombres;
on cherchera encore les logarithmes
de ces nouvelles quantités, & dans les Tables des Sinus le
logarithme de la tangente de la moitié de la ſomme des angles
oppoſés aux côtés A C & B C. Ajoutant les logarithmes de
cette tangente, & de la différence des nombres a & {bd/c}, on
aura, aprés en avoir retranché le logarithme de la ſomme des
mêmes nombres, celui de la tangente de la moitié de la diffé-
rence des angles que l’on cherche, & le problême ſera réſolu.
de ces nouvelles quantités, & dans les Tables des Sinus le
logarithme de la tangente de la moitié de la ſomme des angles
oppoſés aux côtés A C & B C. Ajoutant les logarithmes de
cette tangente, & de la différence des nombres a & {bd/c}, on
aura, aprés en avoir retranché le logarithme de la ſomme des
mêmes nombres, celui de la tangente de la moitié de la diffé-
rence des angles que l’on cherche, & le problême ſera réſolu.
Probleme II.
749.
La ligne A C &
ſes parties A B, B C étant connues avec
11Figure 200. les angles A F B, B F C, obſervés dans un point F, trouver les
diſtances du point F aux points A, B, C.
11Figure 200. les angles A F B, B F C, obſervés dans un point F, trouver les
diſtances du point F aux points A, B, C.
Ce problême peut être réſolu géométriquement, &
par le
calcul trigonométrique: nous allons donner la ſolution qui dé-
pend du calcul, & nous donnerons enſuite la ſolution géomé-
trique.
calcul trigonométrique: nous allons donner la ſolution qui dé-
pend du calcul, & nous donnerons enſuite la ſolution géomé-
trique.
Solution I.
Imaginons les lignes A F, B F, C F, tirées des extrêmités
22Figure 200. A, B, C des parties de la ligne A C, au point d’obſervation F;
imaginons encore, que par chacun des deux triangles A B F,
B C F, on ait fait paſſer un cercle F B C, A B F. Comme les
angles en F ſeront à la circonférence, ils ne ſeront que la
moitié des angles B E C, B D A, appuyés ſur les mêmes baſes
B C, A B, & dont le ſommet eſt au centre E ou D. Cela poſé,
puiſque les angles B F C, A FB ſont connus, les angles au
centre doubles des angles obſervés le ſeront auſſi, & dans les
triangles iſoſceles B E C, B D A, on connoîtra les trois angles
& un côté; ainſi on connoîtra les côtés ou les rayons B E,
B D, puiſque l’on connoît les angles C B E, A B D; on con-
noîtra auſſi l’angle D B E, qui joint avec ces angles, fait la va-
leur de deux droits; de plus on vient de trouver les côtés
B E, B D: donc on connoîtra toutes les parties de ce triangle
dans lequel on a les côtés B D, B E, & l’angle compris entre
ces côtés: ainſi on connoîtra l’angle en E & l’angle en D.
Puiſque les cercles décrits ſur les triangles C B F, A B F ſe cou-
pent en deux points B, F, le centre F ſera également éloigné
des points B, F, & le point D de la même ligne D E ſera auſſi
également éloigné des mêmes points B, F; ainſi la ligne D
22Figure 200. A, B, C des parties de la ligne A C, au point d’obſervation F;
imaginons encore, que par chacun des deux triangles A B F,
B C F, on ait fait paſſer un cercle F B C, A B F. Comme les
angles en F ſeront à la circonférence, ils ne ſeront que la
moitié des angles B E C, B D A, appuyés ſur les mêmes baſes
B C, A B, & dont le ſommet eſt au centre E ou D. Cela poſé,
puiſque les angles B F C, A FB ſont connus, les angles au
centre doubles des angles obſervés le ſeront auſſi, & dans les
triangles iſoſceles B E C, B D A, on connoîtra les trois angles
& un côté; ainſi on connoîtra les côtés ou les rayons B E,
B D, puiſque l’on connoît les angles C B E, A B D; on con-
noîtra auſſi l’angle D B E, qui joint avec ces angles, fait la va-
leur de deux droits; de plus on vient de trouver les côtés
B E, B D: donc on connoîtra toutes les parties de ce triangle
dans lequel on a les côtés B D, B E, & l’angle compris entre
ces côtés: ainſi on connoîtra l’angle en E & l’angle en D.
Puiſque les cercles décrits ſur les triangles C B F, A B F ſe cou-
pent en deux points B, F, le centre F ſera également éloigné
des points B, F, & le point D de la même ligne D E ſera auſſi
également éloigné des mêmes points B, F; ainſi la ligne D