427411LIBER TERTIVS.
ſtituend{us} erit angulus E H Q, æqualis ei, quem in horologio recta L M, cum æquinoctiali linea confi-
cit, vt in priori figura radiorum aſcendentium ſignorum ſactum eft.
cit, vt in priori figura radiorum aſcendentium ſignorum ſactum eft.
RVRSVS in figura poſteriori eiuſdem ſcholij propoſ.
9.
lib.
2.
ex recta E C, auferatur E K, æqua-
lis rectæ, quæ in horologio inter cipitur inter centrum L, & punctum, in quo ſe mutuo diuidunt linea ho-
rizontalis, & æquinoctialis: & in K, cum E K, fiat angulus æqualis ei, quem æquinoctialis linea consti
tuit cum recta ducta ex L, per dictum punctum, vbi horizontalis linea æquinoctialem ſecat, ea tamen
lege, & conditione, vt poſito centro E, in centro L, & recta E C, ſupra rectam ductam ex L, per pun-
ctum, vbi ſe interſecant linea horizontalis, atque æquinoctialis, recta per K, ducta congruat lineę æqui-
noctiali. In noſtro exemplo dict{us} angul{us} rect{us} eſt. In primo autem horologio propoſ. 37. hui{us} lib.
quoniam linea horizontalis ſecat æquinoctialem lineam in H, ſumem{us} rectæ L H, æqualem E K, in po-
1110 ſteriori figura dicti ſcholij, & angulum E K Q, æqualem conſtituem{us} angulo illi, quem in horologio re-
cta L H, cum æquinoctiali linea efficit, & c. Deinde interualla rectæ per K, ductæ inter K, & lineas ſi-
gnorum transferantur in lineam æquinoctialem ex puncto, quod lineæ horizont ali, & æquinoctiali com-
mune eſt, eo ordine, quem haberent, ſi recta per K, ducta lineę æquinoctiali congrueret. Hęc enim pun-
cta cum reſpondentib{us} punctis, quæ in tropicis inuenta ſunt, coniuncta lineis rectis dabunt aſcendentia
ſigna, quorum ordo in horologio ſpectante ad ortum hic eſt in linea æquinoctiali. Primum punctum infra
22Ordo ſignorũ
aſcenden tium
in linea ęqui-
noctiali. horizontalem lineam inuentum ex poſteriori figura pertinet ad ♉, ſequens ad ♊, & ♏, & ita deinceps
eo ordine, vt in figura prædicta ſunt deſcripta. Proximum autem punctum ſupralineam horizontalẽ
reſpondet ſigno ♓, ſequens ſignis ♒, & ♍, & ſic deinceps, prout ſequuntur in figura. In horologio au-
tem in occaſum declinante contrarius erit ordo. Nam primum punctum infra lineam horizontalem per-
3320 tinebit ad ♓, ſequens ad ♒, & ♍, & c. Proximum autem punctum ſupra lineam horizontalem ſpecta-
bit ad ♉, ſequens ad ♊, & ♒, & c.
lis rectæ, quæ in horologio inter cipitur inter centrum L, & punctum, in quo ſe mutuo diuidunt linea ho-
rizontalis, & æquinoctialis: & in K, cum E K, fiat angulus æqualis ei, quem æquinoctialis linea consti
tuit cum recta ducta ex L, per dictum punctum, vbi horizontalis linea æquinoctialem ſecat, ea tamen
lege, & conditione, vt poſito centro E, in centro L, & recta E C, ſupra rectam ductam ex L, per pun-
ctum, vbi ſe interſecant linea horizontalis, atque æquinoctialis, recta per K, ducta congruat lineę æqui-
noctiali. In noſtro exemplo dict{us} angul{us} rect{us} eſt. In primo autem horologio propoſ. 37. hui{us} lib.
quoniam linea horizontalis ſecat æquinoctialem lineam in H, ſumem{us} rectæ L H, æqualem E K, in po-
1110 ſteriori figura dicti ſcholij, & angulum E K Q, æqualem conſtituem{us} angulo illi, quem in horologio re-
cta L H, cum æquinoctiali linea efficit, & c. Deinde interualla rectæ per K, ductæ inter K, & lineas ſi-
gnorum transferantur in lineam æquinoctialem ex puncto, quod lineæ horizont ali, & æquinoctiali com-
mune eſt, eo ordine, quem haberent, ſi recta per K, ducta lineę æquinoctiali congrueret. Hęc enim pun-
cta cum reſpondentib{us} punctis, quæ in tropicis inuenta ſunt, coniuncta lineis rectis dabunt aſcendentia
ſigna, quorum ordo in horologio ſpectante ad ortum hic eſt in linea æquinoctiali. Primum punctum infra
22Ordo ſignorũ
aſcenden tium
in linea ęqui-
noctiali. horizontalem lineam inuentum ex poſteriori figura pertinet ad ♉, ſequens ad ♊, & ♏, & ita deinceps
eo ordine, vt in figura prædicta ſunt deſcripta. Proximum autem punctum ſupralineam horizontalẽ
reſpondet ſigno ♓, ſequens ſignis ♒, & ♍, & ſic deinceps, prout ſequuntur in figura. In horologio au-
tem in occaſum declinante contrarius erit ordo. Nam primum punctum infra lineam horizontalem per-
3320 tinebit ad ♓, ſequens ad ♒, & ♍, & c. Proximum autem punctum ſupra lineam horizontalem ſpecta-
bit ad ♉, ſequens ad ♊, & ♒, & c.
VT in pręcedentibus horologiis, &
in hoc lineas horarum ab occaſu ducemus, ſi circulum ex
443055Horologii Ita-
li@i dcclnantis
ſimul & incli-
nati conſtru -
ctio. L, deſcrptum partiamur in arcum diurnum paralleli ♋, a M b, & diurnum paralleli ♑, d M e,
ita ut rectæ a b, d e, ſecent rectam L M, quæ communis ſectio eſt Meridiani, & Æquatoris, ad
angulos rectos, vt ad propoſ. 1. lib. 1. tradidimns, dummodo diuiſio circuli in 24. horas ęqua-
les principium habeat à punctis occidentalibus b, e. Sed quoniã in noſtro horologio tropicus ♑,
deſcribi non poteſt, ſatis erit, ſi inueniãtur puncta horarum ab occaſu in tropico ♋, beneficio ar-
cus diurni eiuſdem ttopici. Reperiemus autem in ſuperiori horologio noſtri exempli, hoc eſt, in
portione infra horizontalem lineam contenta, puncta duntaxat horarum ab occaſu à 9. uſque
ad 16. incluſiue, quia hæ omnes horę continentur in arcu circuli a M, ex cuius punctis lineæ re-
ctę ductæ per centrum L, occurruntlineæ æquinoctiali, poſtquam per centrum L, ductę ſunt.
Hæc autem puncta lineis rectis coniuncta cum horis reſpondentibus in linea æquinoctiali, vt ex
tabulis arcus diurni, & arcus nocturni horarum 12. in ſcholio propoſ. 33. lib. 1. poſitis conſtat,
6640 vel ex tabula propoſ 19. eiuſdẽ libri, deſcriptæ erũt horæ ab occaſu in ſuperiori horologio à 9 ho
ra uſq; ad 16. incluſiue. Puncta autẽ horarũ 17. & 18. ab occaſu ita inueniemus in tropico ♋. Ex
punctis hor. 5. & 6. ab occaſu in circulo a M b N, quæ cõtinentur in arcu a N, opponunturq́; dictis
horis 17. & 18. ducemus lineas occultas per centrũ L. Beneficio enim earũ reperiemus in tropi-
co ♋, in portione nocturna puncta pro hor. 5. & 6. à quibus rectę occultę per ρ, centrum horolo-
gii ductæ dabunt in eodẽ tropico ♋, puncta horarũ 17. & 18. vt ex demonſtratis in propoſ. 10. lib.
2. colligitur. Erit auté linea horę 18. ab occaſu in plano nobis propoſito parallela lineę ęquinoctia
li, & meridianæ; quia ſi ſecaret lineam ęquinoctialem, neceſſario hoc contingeret in hora 12. à
mer. vel med. nocte, vt ex tabula propoſ. 19. lib. 1. conſtat. Cum ergo hora 12. æquinoctialem
lineam in noſtro exemplo non ſecet, ſed ei æquidiſtet, perſpicuum eſt, neque horam 18. poſ@e
7750 eandem ſecare. Quare parallela ei erit. Idem dicendum eſt de hora 6. ab ortu, vel occaſu. hæc e-
nim parallela etiam eſt lineæ æquinoctiali, & meridianę. Quod facile hac quoq; ratione demõſtra
ri poteſt. Quoniam per propoſ. 16. lib. 1. circuli hor. 18. & 6. ab ortu, vel occaſu cum Æquatore
88Linea æquino-
ctialis, linea me
ridiana, & li
neę hor. 6 & 18.
ab or. & occ pa
rallelę ſunt in
propoſito horo
logio. eandem communem ſectionem habent, nec non per propoſ. 17. eiuſdem libri, eandem cũ Me-
ridiano, neceſſe eſt, illos tranſire per communem ſectionẽ Meridiani, & Æquatoris, adeò vt hæc
cõmunis ſectio ſit cõmunis ſectio illorũ circulorũ, & Æquatoris, ac Meridiani Cum ergo planũ
horologii huic ſectioni cõmuni æquidiſtet, quod parallelũ ſit circulo maximo declinanti à Verti
cali, & ad Horizontẽ inclinato, qui per dictam ſectionẽ ducitur; erunt per propoſ. 18. lib. 1. paral-
lelæ inter ſeſe ſectiones illę, quas nominati circuli in horologii plano efficiũt, nẽpe linea æquino-
ctialis, linea meridiana, & lineæ hor. 18. & 6. ab ortu, vel occaſu. Hora verò 17. ducẽda eſt
443055Horologii Ita-
li@i dcclnantis
ſimul & incli-
nati conſtru -
ctio. L, deſcrptum partiamur in arcum diurnum paralleli ♋, a M b, & diurnum paralleli ♑, d M e,
ita ut rectæ a b, d e, ſecent rectam L M, quæ communis ſectio eſt Meridiani, & Æquatoris, ad
angulos rectos, vt ad propoſ. 1. lib. 1. tradidimns, dummodo diuiſio circuli in 24. horas ęqua-
les principium habeat à punctis occidentalibus b, e. Sed quoniã in noſtro horologio tropicus ♑,
deſcribi non poteſt, ſatis erit, ſi inueniãtur puncta horarum ab occaſu in tropico ♋, beneficio ar-
cus diurni eiuſdem ttopici. Reperiemus autem in ſuperiori horologio noſtri exempli, hoc eſt, in
portione infra horizontalem lineam contenta, puncta duntaxat horarum ab occaſu à 9. uſque
ad 16. incluſiue, quia hæ omnes horę continentur in arcu circuli a M, ex cuius punctis lineæ re-
ctę ductæ per centrum L, occurruntlineæ æquinoctiali, poſtquam per centrum L, ductę ſunt.
Hæc autem puncta lineis rectis coniuncta cum horis reſpondentibus in linea æquinoctiali, vt ex
tabulis arcus diurni, & arcus nocturni horarum 12. in ſcholio propoſ. 33. lib. 1. poſitis conſtat,
6640 vel ex tabula propoſ 19. eiuſdẽ libri, deſcriptæ erũt horæ ab occaſu in ſuperiori horologio à 9 ho
ra uſq; ad 16. incluſiue. Puncta autẽ horarũ 17. & 18. ab occaſu ita inueniemus in tropico ♋. Ex
punctis hor. 5. & 6. ab occaſu in circulo a M b N, quæ cõtinentur in arcu a N, opponunturq́; dictis
horis 17. & 18. ducemus lineas occultas per centrũ L. Beneficio enim earũ reperiemus in tropi-
co ♋, in portione nocturna puncta pro hor. 5. & 6. à quibus rectę occultę per ρ, centrum horolo-
gii ductæ dabunt in eodẽ tropico ♋, puncta horarũ 17. & 18. vt ex demonſtratis in propoſ. 10. lib.
2. colligitur. Erit auté linea horę 18. ab occaſu in plano nobis propoſito parallela lineę ęquinoctia
li, & meridianæ; quia ſi ſecaret lineam ęquinoctialem, neceſſario hoc contingeret in hora 12. à
mer. vel med. nocte, vt ex tabula propoſ. 19. lib. 1. conſtat. Cum ergo hora 12. æquinoctialem
lineam in noſtro exemplo non ſecet, ſed ei æquidiſtet, perſpicuum eſt, neque horam 18. poſ@e
7750 eandem ſecare. Quare parallela ei erit. Idem dicendum eſt de hora 6. ab ortu, vel occaſu. hæc e-
nim parallela etiam eſt lineæ æquinoctiali, & meridianę. Quod facile hac quoq; ratione demõſtra
ri poteſt. Quoniam per propoſ. 16. lib. 1. circuli hor. 18. & 6. ab ortu, vel occaſu cum Æquatore
88Linea æquino-
ctialis, linea me
ridiana, & li
neę hor. 6 & 18.
ab or. & occ pa
rallelę ſunt in
propoſito horo
logio. eandem communem ſectionem habent, nec non per propoſ. 17. eiuſdem libri, eandem cũ Me-
ridiano, neceſſe eſt, illos tranſire per communem ſectionẽ Meridiani, & Æquatoris, adeò vt hæc
cõmunis ſectio ſit cõmunis ſectio illorũ circulorũ, & Æquatoris, ac Meridiani Cum ergo planũ
horologii huic ſectioni cõmuni æquidiſtet, quod parallelũ ſit circulo maximo declinanti à Verti
cali, & ad Horizontẽ inclinato, qui per dictam ſectionẽ ducitur; erunt per propoſ. 18. lib. 1. paral-
lelæ inter ſeſe ſectiones illę, quas nominati circuli in horologii plano efficiũt, nẽpe linea æquino-
ctialis, linea meridiana, & lineæ hor. 18. & 6. ab ortu, vel occaſu. Hora verò 17. ducẽda eſt