Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[41.] QVESTIONE TERZA. Dato vn ſolido, come s’habbia à trouare vn’ altro ſimile nella data proportione.
[42.] QVESTIONE QVARTA. Dati due corpi ſimili, come ſi coneſca la loro proportione.
[43.] QV ESTIONE QVINTA. Come ſi poſſa far’vn Cono vguale ad vn Cilindro dato, e che habbiano li diametri delle baſi, e gl’ Aſsi proportionali.
[44.] QVESTIONE SESTA. Come ſi troui vna Sfera vguale ad vn Cilindro dato.
[45.] QVESTIONE SETTIMA. Data vna Parabola, trouare la proportione di due ſegmenti terminati ad vn medeſimo punto.
[46.] QVESTIONE OTTAVA. Data vna Parabola terminata, tagliata da vna linea parallela, trouar la proportione delle parti, nelle qualli è diuiſa.
[47.] QVESTIONE NONA. Come d’vn numero dato ſi troui la Radice Cubica.
[48.] CAPO V. Come s’habbia à notare nello Stromento la Proportione de’Metalli; & vſo di queſta linea Metallica.
[49.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa cauare la proportione delle grauità ſpecifiche di due, ò più corpi.
[50.] QVESTIONE SECONDA. Dato vn corpo, la cui grandezza, e grauità ſiano note, come ſi poſſa trouarne vn’altro d’altra materia, che in grauità habbia la proportione data.
[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
[61.] QVESTIONE NONA. Data in gradi la circonferenza d’vn ſegmento di circolo, come ſi troui l’area di detto ſegmento.
[62.] CAPO VII. Come nello Stromenio s’ habbiano à ſegnare ilati delle figure regolari; vſo di queſta linea de’ Poligoni.
[63.] QVESTIONE PRIMA. Come data vna linea ſi poſſa farne vna figura Regolare, qual più piace, ò deſcriuere l’ angolo d’vna figura Regolare, di quelle, che ſon ſegnate nello Stromento.
[64.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare, come ſe le poſſa circoſcriuere, ò inſcriuer’ vn circolo.
[65.] QVESTIONE TERZA. Dato vn’arco, come ſi poſſa facil mente trouare in eſſo la quantità d’vn’ grado, & altre partidel circolo non ſegnate nella linea de’ poligoni.
[66.] QVESTIONE QVARTA. Come ſi conoſca la proportione de’lati delli poligoni deſcritti nello ſteſſo circolo; e poi anche la proportione delli ſteſsi poligoni.
[67.] QVESTIONE QVINTA. Dato vn poligono regolare, trouarne vn’altro à lui vguale.
[68.] CAPO VIII. In qual maniera s’ habbia à ſegnare nello Stromento la linea d’vgualianza trà piani regolari diſſomiglianu: & vſo di queſta linea trasformatoria.
[69.] QVESTIONE PRIMA. Data vna figura regolare, trasformarla in vn’altra vguale dipiù, ò meno lati.
[70.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare trouarne vn’altra regolare diuerſa, à cui habbia la data Proportione.
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4330CAPO II. MHC come prima, ſi noti il raggio viſuale MC, il quale ne-
ceſſariamente cade di ſotto di BM, douendo l’iſteſſa Torre in
ſito più lontano apparire ſotto angolo minore;
e così CMH
deue eſſere minore di BMH:
e ſe tutto ciò ſarà fatto accura-
tamente, habbiamo tutto ciò, che ci fà di meſtieri al noſtro
intento.
Tiriſi dunque in vn piano à parte la linea IN indefinita, e
dal puuto I ſi tiri vn’altra linea parimenti indefinita, mà che
faccia in I l’angolo vguale all’angolo CMH, che è il minore
delli due oſſeruati.
Dipoi nella IN pigliſi il punto O arbi-
trariamente, e ſi faccia in O vn’altr’angolo vguale all’ angolo
BMH, che è il maggiore delli due oſſeruati.
Et in tal manie-
ra IO rappreſenta la diſtanza delli due luoghi dell’ oſſerua-
tione;
ele due linee OA, IA, che s’incontrano in A, rappre-
ſentano li due raggiviſuali, che ſi terminano nella cima della
Torre.
E che s’incontrino in A, è manifeſto, perche li due
angoli AOI, AON ſon vguali à due retti (per la 13.
del
lib.
1.) l’angolo AIO è minore dell’angolo AON, per la con.
ſtruttione, dunque li due AIO, AOI ſon minori di due retti;
dunque quelle due linee ſon conuergenti, e da quella parte
s’incontrano;
e ciò ſi fà in A. Se dunque dal punto A, ſopra
la linea IN parallela all’Orizonte, ſi tirarà la perpendicola-
re AN, queſta ſarà l’altezza della Torre ſopra l’altezza dell’
occhio dell’oſſeruatore, la quale ponendoſi IS, ò la ſua vgua-
le OR, ſarà tutta l’altezza della Tore AL, e la ſua diſtanza
ſarà ON, cioè RL.
Ora portando ſopra dello Stromento la linea IO come
100, trouo per la queſtione precedente, che AN è 374, &

ON 328.
Sì che eſſendo nota la diſtanza de’ due luoghi dell’
oſſeruationi per cagion d’eſſempio di paſſi 18, trouo, che

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