446NOUVEAU COURS
y a de points dans la ligne C B, il faut donc multiplier le
plan A B par la ligne C B pour avoir le contenu de ce ſolide;
ainſi ſuppoſant que le plan A B vaut 48 pieds quarrés, &
que le nombre des points de la ligne B C ſoit exprimé par
4 pieds courans, multipliant 48 par 4, on aura 192 pieds pour
la valeur du ſolide A C. Il faut encore faire attention que
ces pieds ſont différens du pied courant, & du pied quarré,
car ce ſont autant de ſolides qui ont un pied de long, un de
large, & un de haut, qui ſont par conſéquent des cubes,
puiſqu’ils ont les trois dimenſions égales: ainſi il faut remar-
quer que les lignes meſurent les lignes, les ſurfaces meſurent
les ſurfaces, & les ſolides meſurent les ſolides; car la raiſon
ſeule nous démontre que la meſure doit être de même na-
ture que la choſe, ou la grandeur meſurée.
plan A B par la ligne C B pour avoir le contenu de ce ſolide;
ainſi ſuppoſant que le plan A B vaut 48 pieds quarrés, &
que le nombre des points de la ligne B C ſoit exprimé par
4 pieds courans, multipliant 48 par 4, on aura 192 pieds pour
la valeur du ſolide A C. Il faut encore faire attention que
ces pieds ſont différens du pied courant, & du pied quarré,
car ce ſont autant de ſolides qui ont un pied de long, un de
large, & un de haut, qui ſont par conſéquent des cubes,
puiſqu’ils ont les trois dimenſions égales: ainſi il faut remar-
quer que les lignes meſurent les lignes, les ſurfaces meſurent
les ſurfaces, & les ſolides meſurent les ſolides; car la raiſon
ſeule nous démontre que la meſure doit être de même na-
ture que la choſe, ou la grandeur meſurée.
27.
Mais comme il s’agit beaucoup moins ici de chercher
la valeur abſolue des grandeurs, que le rapport qu’elles ont
entr’elles, nous nous ſervirons de lettres de l’alphabet pour
exprimer les grandeurs, afin de rendre générales les démonſ-
trations des propoſitions que nous établirons. Pour concevoir
la raiſon de cette généralité, on fera attention que la géné-
ralité d’un ſigne dépend de ſon indétermination; car dès-lors
qu’une grandeur eſt indéterminée, on peut l’appliquer à telle
eſpece de choſes que l’on voudra. Ainſi, par exemple, le
nombre 7 étant indéterminé par rapport à l’eſpece de ſes
unités, puiſqu’il ne ſignifie pas plus ſept hommes que ſept
chevaux, on peut l’employer pour marquer telle eſpece d’u-
nités que l’on voudra, d’hommes ou de chevaux, & c. ainſi
ſon indétermination le rend d’autant plus général, & propre à
déſigner telle ſorte d’unité que l’on jugera à propos. Si donc l’in-
détermination d’un ſigne eſt la plus grande poſſible, ſa gé-
néralité ſera auſſi la plus grande qu’on puiſſe imaginer. Pour
arriver à ce dernier degré de généralité, on remarquera en-
core qu’une grandeur ne peut être indéterminée qu’en deux
manieres; ſçavoir, la premiere par rapport à l’eſpece ſeule-
ment, & non pas à l’égard du nombre des unités, & la
ſeconde par rapport au nombre & à l’eſpece tout enſemble.
De cette premiere claſſe ſont les ſignes de l’Arithmétique, qui
ſont toujours indéterminés par rapport aux différentes ſortes
d’unités, & jamais à l’égard du nombre de ces unités; &
de la ſeconde claſſe ſont les ſignes de l’alphabet ou les
la valeur abſolue des grandeurs, que le rapport qu’elles ont
entr’elles, nous nous ſervirons de lettres de l’alphabet pour
exprimer les grandeurs, afin de rendre générales les démonſ-
trations des propoſitions que nous établirons. Pour concevoir
la raiſon de cette généralité, on fera attention que la géné-
ralité d’un ſigne dépend de ſon indétermination; car dès-lors
qu’une grandeur eſt indéterminée, on peut l’appliquer à telle
eſpece de choſes que l’on voudra. Ainſi, par exemple, le
nombre 7 étant indéterminé par rapport à l’eſpece de ſes
unités, puiſqu’il ne ſignifie pas plus ſept hommes que ſept
chevaux, on peut l’employer pour marquer telle eſpece d’u-
nités que l’on voudra, d’hommes ou de chevaux, & c. ainſi
ſon indétermination le rend d’autant plus général, & propre à
déſigner telle ſorte d’unité que l’on jugera à propos. Si donc l’in-
détermination d’un ſigne eſt la plus grande poſſible, ſa gé-
néralité ſera auſſi la plus grande qu’on puiſſe imaginer. Pour
arriver à ce dernier degré de généralité, on remarquera en-
core qu’une grandeur ne peut être indéterminée qu’en deux
manieres; ſçavoir, la premiere par rapport à l’eſpece ſeule-
ment, & non pas à l’égard du nombre des unités, & la
ſeconde par rapport au nombre & à l’eſpece tout enſemble.
De cette premiere claſſe ſont les ſignes de l’Arithmétique, qui
ſont toujours indéterminés par rapport aux différentes ſortes
d’unités, & jamais à l’égard du nombre de ces unités; &
de la ſeconde claſſe ſont les ſignes de l’alphabet ou les