441425LIBER QVARTVS.
HANC autem conſtructionem hoc modo demonſtrabimus.
In plano horologii proprium
11Demonſtratio
deſcriptionis
horologii præ-
dicti. ſitum habentis intelligatur A B, Horizonti æquidiſtans, ita vt ſit communis ſectio plani horolo-
gii, & Horizontis, & triangulum E F ψ, moueri concipiatur circa rectam E ψ, donec cum Hori-
zonte coniungatur, in eoque iaceat. Et quoniam D E F, angulus eſt declinationis plani à Vertica-
292[Figure 292]221033204430
li, erit reliquus A E F, angulus complementi dictæ declinationis, qualem nimirum facit Meri-
dianus cum linea, quæ in plano declinante, & inclinato æquidiſtat Horizonti, vel potius cum pla
no per illam rectam ducto, & ad Horizontem recto. Quare E F, in illo ſitu communis ſectio erit
Meridiani, & Horizontis. Quia verò in ſphæra recta axis mundi communis ſectio eſt Horizon -
tis, ac Meridiani, erit E F, axis mundi occurrens plano horologij in E, puncto, quod centrum erit
horologii, in quo omnes horariæ lineæ conueniunt, vt in ſuperioribus demonſtratum eſt.
11Demonſtratio
deſcriptionis
horologii præ-
dicti. ſitum habentis intelligatur A B, Horizonti æquidiſtans, ita vt ſit communis ſectio plani horolo-
gii, & Horizontis, & triangulum E F ψ, moueri concipiatur circa rectam E ψ, donec cum Hori-
zonte coniungatur, in eoque iaceat. Et quoniam D E F, angulus eſt declinationis plani à Vertica-
dianus cum linea, quæ in plano declinante, & inclinato æquidiſtat Horizonti, vel potius cum pla
no per illam rectam ducto, & ad Horizontem recto. Quare E F, in illo ſitu communis ſectio erit
Meridiani, & Horizontis. Quia verò in ſphæra recta axis mundi communis ſectio eſt Horizon -
tis, ac Meridiani, erit E F, axis mundi occurrens plano horologij in E, puncto, quod centrum erit
horologii, in quo omnes horariæ lineæ conueniunt, vt in ſuperioribus demonſtratum eſt.
RVRSVS triangulo E F ψ, habente illum ſitum, quem diximus, intelligatur circa F ψ, con-
5540 uerti triangulum F n ψ, deorſum verſus, donec & ad planum horologii, & ad Horizontem ſit
rectum: quod tum demum fiet, cum recta ψ n, perpendicularis fuerit ad A B. Tunc enim recta
A B, perpendicularis exiſtens ad rectas ψ F, ψ n, recta erit ad planum trianguli ψ F n, per illas re-
664. vndec. ctas ductum. Igitur & tam planum horologii, quàm Horizontis, per rectam A B, ductum, ad idẽ
planum trianguli ψ F n, rectum erit; ac proinde & viciſſim hoc ad vtrumque illorum rectum exi
7718. vndec. ſtet. Quocirca cum F ψ n, angulus ſit inclinationis plani ad Horizontem, & per rectam F ψ, in
eo ſitu ducatur Horizon, iacebit ψ n, in plano inclinato, coniunctaq́; erit cum recta ψ p, in eodẽ
plano exiſtente, atque adeò punctum n, in punctum p, cadet, ob æqualitatem rectarum ψ n, ψ p.
Cum ergo Meridianus rectus exiſtens ad Horizontem, ac idcirco & ad planum trianguli E F ψ,
8850 in plano Horizontis exiſtentis in dicto ſitu, tranſeat per rectam E F, vt demonſtrauimus, ac pro-
inde & per rectam F n, in illo ſitu, (propterea quod F n, per defin. 4. lib. 11. Euclidis recta eſt ad
planum trianguli E F ψ, cum perpendicularis ſit, ex conſtructione, ad F ψ, cõmunem ſectione m
triangulorum E F ψ, ψ F n, quorum vnum ad alterum rectum eſt) occurret Meridianus plano
horologii inclinati in puncto p; ac proinde recta E p, communis ſectio erit Meridiani, ac plani
horologii inclinati. Hanc autem eandem meridianam lineam inueniemus etiam alio modo, vt
ad principium propoſ. 37. ſuperioris libri docuimus.
5540 uerti triangulum F n ψ, deorſum verſus, donec & ad planum horologii, & ad Horizontem ſit
rectum: quod tum demum fiet, cum recta ψ n, perpendicularis fuerit ad A B. Tunc enim recta
A B, perpendicularis exiſtens ad rectas ψ F, ψ n, recta erit ad planum trianguli ψ F n, per illas re-
664. vndec. ctas ductum. Igitur & tam planum horologii, quàm Horizontis, per rectam A B, ductum, ad idẽ
planum trianguli ψ F n, rectum erit; ac proinde & viciſſim hoc ad vtrumque illorum rectum exi
7718. vndec. ſtet. Quocirca cum F ψ n, angulus ſit inclinationis plani ad Horizontem, & per rectam F ψ, in
eo ſitu ducatur Horizon, iacebit ψ n, in plano inclinato, coniunctaq́; erit cum recta ψ p, in eodẽ
plano exiſtente, atque adeò punctum n, in punctum p, cadet, ob æqualitatem rectarum ψ n, ψ p.
Cum ergo Meridianus rectus exiſtens ad Horizontem, ac idcirco & ad planum trianguli E F ψ,
8850 in plano Horizontis exiſtentis in dicto ſitu, tranſeat per rectam E F, vt demonſtrauimus, ac pro-
inde & per rectam F n, in illo ſitu, (propterea quod F n, per defin. 4. lib. 11. Euclidis recta eſt ad
planum trianguli E F ψ, cum perpendicularis ſit, ex conſtructione, ad F ψ, cõmunem ſectione m
triangulorum E F ψ, ψ F n, quorum vnum ad alterum rectum eſt) occurret Meridianus plano
horologii inclinati in puncto p; ac proinde recta E p, communis ſectio erit Meridiani, ac plani
horologii inclinati. Hanc autem eandem meridianam lineam inueniemus etiam alio modo, vt
ad principium propoſ. 37. ſuperioris libri docuimus.
QVONIAM autem, triangulis E F ψ, ψ F n, in iiſdem poſitionibus adhuc conſtitutis, re-
cta F G, ad ψ n, cõmunem ſectionem plani horologii, & trianguli F n ψ, ad horologii planum re
cti exiſtentis, perpendicularis eſt, exiſtitq́ue in plano trianguli F n ψ, erit per deſin. 4. lib. 11. Eucl.
@adem F G, ad planum hologii recta in puncto G, quod idem tunc eſt, quod H. Cum ergo
cta F G, ad ψ n, cõmunem ſectionem plani horologii, & trianguli F n ψ, ad horologii planum re
cti exiſtentis, perpendicularis eſt, exiſtitq́ue in plano trianguli F n ψ, erit per deſin. 4. lib. 11. Eucl.
@adem F G, ad planum hologii recta in puncto G, quod idem tunc eſt, quod H. Cum ergo