442426GNOMONICES
extremum punctum F, cadat in axem E F, (oſtenſum enim eſt, E F, in eo ſitu eſſe axem mundi)
erit punctum F, centrum mundi, cum per illud ducatur & Meridianus, & Horizon, recta autõ
F G, ſtylus erit, ſiue gnomon; ac proinde recta E H, per locum ſtyli ducta erit linea indicis, adeo
vt circulus maximus per ipſam, & ſtylum ductus, necnon per polos mundi, ad planum horologii
rectus ſit, inſtar proprii cuiuſdam Meridiani.
erit punctum F, centrum mundi, cum per illud ducatur & Meridianus, & Horizon, recta autõ
F G, ſtylus erit, ſiue gnomon; ac proinde recta E H, per locum ſtyli ducta erit linea indicis, adeo
vt circulus maximus per ipſam, & ſtylum ductus, necnon per polos mundi, ad planum horologii
rectus ſit, inſtar proprii cuiuſdam Meridiani.
IAM verò ſi triangulum E I K, circa rectam E K, circumuertatur, vſque dum rectum ſit ad
planum horologii, erit recta H I, ad idẽ perpendicularis, ex defin. 4. lib. 11. Eucl. Cum ergo ſum-
pta ſit æqualis ſtylo F G, cadet punctum I, in centrum mundi F, hoc eſt, recta H I, ſtylo congruet,
& recta E I, axi mundi E F; ac proinde H E I, angulus erit altitudinis poli ſupra planum horolo-
gii, & I K, communis ſectio Aequatoris, & trianguli E I K, ſiue Meridiani proprii ipſius plani
1110 horologii. Quare vt in præcedentibus oſtenſum eſt, erit K M, linea æquinoctialis, & horariæ li-
neæ erunt deſcriptæ, vt diximus. Quia vero Aequator in ſphæra recta ad Horizontem rectus eſt,
tranſitq́ue per F, verticem ſtyli, efficitur, vt per rectam F n, quam oſtendimus eſſe rectam ad Hori
zontem, ſiue ad triangulum E F ψ, in Horizonte iacens, ducatur, ac proinde plano horologii in
puncto p, occurrat. Quare linea æquinoctialis K M, omnino per punctum p, tranſibit.
planum horologii, erit recta H I, ad idẽ perpendicularis, ex defin. 4. lib. 11. Eucl. Cum ergo ſum-
pta ſit æqualis ſtylo F G, cadet punctum I, in centrum mundi F, hoc eſt, recta H I, ſtylo congruet,
& recta E I, axi mundi E F; ac proinde H E I, angulus erit altitudinis poli ſupra planum horolo-
gii, & I K, communis ſectio Aequatoris, & trianguli E I K, ſiue Meridiani proprii ipſius plani
1110 horologii. Quare vt in præcedentibus oſtenſum eſt, erit K M, linea æquinoctialis, & horariæ li-
neæ erunt deſcriptæ, vt diximus. Quia vero Aequator in ſphæra recta ad Horizontem rectus eſt,
tranſitq́ue per F, verticem ſtyli, efficitur, vt per rectam F n, quam oſtendimus eſſe rectam ad Hori
zontem, ſiue ad triangulum E F ψ, in Horizonte iacens, ducatur, ac proinde plano horologii in
puncto p, occurrat. Quare linea æquinoctialis K M, omnino per punctum p, tranſibit.
PARALLELI autem ſignorum Zodiaci, &
latitudinum ciuitatum in hoc horologio incli
22Paralleli ſigno
rum, & latitu-
dinum ciuita-
tum. nato, & declinante ſimul deſcribentur, vt in horologio inclinato, & declinante in ſphæra obli-
qua, veluti propoſ. 38. ſuperioris libri tradidimus.
22Paralleli ſigno
rum, & latitu-
dinum ciuita-
tum. nato, & declinante ſimul deſcribentur, vt in horologio inclinato, & declinante in ſphæra obli-
qua, veluti propoſ. 38. ſuperioris libri tradidimus.
HORAE ab ortu, &
occaſu, nec non inæquales conueniunt, quo ad lineamenta, cum horis
33Horæab or. &
occ. una cum
inæqualibus. à meridie, & media nocte, in numero ſolum differunt, vt & in aliis horologiis ſphæræ re-
4420 ctæ diximus.
33Horæab or. &
occ. una cum
inæqualibus. à meridie, & media nocte, in numero ſolum differunt, vt & in aliis horologiis ſphæræ re-
4420 ctæ diximus.
CIRCVLI Verticales, paralleli Horizontis, Meridiani, &
ſigna aſcendentia, non aliter
55Circuli Verti-
cales, paralleli
Horizontis, Me
ridiani, atque
aſcendentia ſi-
gna. etiam hic depingentur, atque in horologio declinante, & ſimul inclinato in ſphæra obliqua.
55Circuli Verti-
cales, paralleli
Horizontis, Me
ridiani, atque
aſcendentia ſi-
gna. etiam hic depingentur, atque in horologio declinante, & ſimul inclinato in ſphæra obliqua.
CAELESTES denique domus per lineas horarias hic exprimuntur, quemadmodum in
aliis horologiis ſphæræ rectæ, vt dictum eſt. Horologia igitur à Verticali circulo declinantia, &
66Domus cœle-
@tes. ſimul ad Horizontem inclinata in ſphæra recta compoſuimus. Quod erat faciendum.
aliis horologiis ſphæræ rectæ, vt dictum eſt. Horologia igitur à Verticali circulo declinantia, &
66Domus cœle-
@tes. ſimul ad Horizontem inclinata in ſphæra recta compoſuimus. Quod erat faciendum.
PROBLEMA 10. PROPOSITIO 10.
HOROLOGIA in ſphęra obliquiſſima, vbi polus arcticus ſupra
7730 Horizontem attollitur grad. 90. conficere.
7730 Horizontem attollitur grad. 90. conficere.
QVONIAM in huiuſmodi ſphæra continuus dies eſt, dum Sol ſex ſigna borealia percur-
88Qua ratione
horologia in
ſphæra obli-
quiſſima. vbi al
titudo poli at-
ctici continet
grad. 90. deſcri
bi poſſint. rit, ita vt tunc Sol neque oriatur, neque occidat, neque ad meridiem, aut mediam noctem perue-
niat, ſed perpetuo ſupra Horizontem exiſtat: continua item nox, dum Sol in ſex aliis ſignis au-
ſtralibus moratur: efficitur vt, ſi propriè loqui velimus, neque horæ computari poſſint ab ortu,
occaſuve, neque à meridie, aut media nocte, neque horæ 12. inæquales aſſignari, cum non ſint ibi
arcus diurni, nocturnive, qui in partes 12. æquales diſtribuantur. Quare neque horologiũ Aſtro-
nomicum, neque Italicum, Babylonicumve, aut Antiquum in dicta ſphæra conſtrui poteſt. Ve-
runtamen ſi concipiantur 12. circuli horarii per polos mundi incedentes, Aequatoremq́ue in
9940 24. partes æquales diuidentes fixi, & immobiles, licebit eorum lineas horarias deſcribere tam in
plano, quod Horizonti æquidiſtat, quàm in eo, quod rectum eſt, vel inclinatum ad Horizontem,
hoc modo.
1010Horizõtale ho-88Qua ratione
horologia in
ſphæra obli-
quiſſima. vbi al
titudo poli at-
ctici continet
grad. 90. deſcri
bi poſſint. rit, ita vt tunc Sol neque oriatur, neque occidat, neque ad meridiem, aut mediam noctem perue-
niat, ſed perpetuo ſupra Horizontem exiſtat: continua item nox, dum Sol in ſex aliis ſignis au-
ſtralibus moratur: efficitur vt, ſi propriè loqui velimus, neque horæ computari poſſint ab ortu,
occaſuve, neque à meridie, aut media nocte, neque horæ 12. inæquales aſſignari, cum non ſint ibi
arcus diurni, nocturnive, qui in partes 12. æquales diſtribuantur. Quare neque horologiũ Aſtro-
nomicum, neque Italicum, Babylonicumve, aut Antiquum in dicta ſphæra conſtrui poteſt. Ve-
runtamen ſi concipiantur 12. circuli horarii per polos mundi incedentes, Aequatoremq́ue in
9940 24. partes æquales diuidentes fixi, & immobiles, licebit eorum lineas horarias deſcribere tam in
plano, quod Horizonti æquidiſtat, quàm in eo, quod rectum eſt, vel inclinatum ad Horizontem,
hoc modo.
rologium in
ſphæra obli-
quiſſima, vbi
polus arcticus
in polo Hori-
zontis conſti-
tui tur.
PRO horologio horizontali ſumatur horologiũ Æquinoctiale, ita tamen vt integri paralleli
ſignorum Zodiaci deſcribantur, ſine linea horizõtali. Quoniam enim Horizon in dicta ſphæra ab
Æquatore non differt, non ſecabitur planum horologii horizontalis ab Horizonte, neque ab
ęqninoctiali horologio differet. Ordo autem horarum idem omnino erit in hoc horizontali ho-
rologio, qui in æquinoctiali, hoc ſolum excepto, quod hic non eſt opus indagare lineam meridia
nam, vt ibi, ſed collocato horologio, ita vt Horizonti æquidiſtet, initium horarum à quacunque
linea ſumi poteſt.
111150ſignorum Zodiaci deſcribantur, ſine linea horizõtali. Quoniam enim Horizon in dicta ſphæra ab
Æquatore non differt, non ſecabitur planum horologii horizontalis ab Horizonte, neque ab
ęqninoctiali horologio differet. Ordo autem horarum idem omnino erit in hoc horizontali ho-
rologio, qui in æquinoctiali, hoc ſolum excepto, quod hic non eſt opus indagare lineam meridia
nam, vt ibi, ſed collocato horologio, ita vt Horizonti æquidiſtet, initium horarum à quacunque
linea ſumi poteſt.
HOROLOGIVM autem ad Horizontem rectum (quale eſt Verticale, vel à Verticali de-
1212Horologium
Verticale, & à
Verticali decli
nans in eadem
ſphæra obli-
quiſſima. clinans) non diſcrepabit ab horologio polari; cum circulus maximus, cui æquidiſtat, per polos
mundi incedat. Initium tamen horarum ſtatui poteſt in quacunque linea horaria, & earum
ordo à ſiniſtra verſus dextram ſumitur. Æquinoctialis autem linea eadem erit, quæ horizontalis.
1212Horologium
Verticale, & à
Verticali decli
nans in eadem
ſphæra obli-
quiſſima. clinans) non diſcrepabit ab horologio polari; cum circulus maximus, cui æquidiſtat, per polos
mundi incedat. Initium tamen horarum ſtatui poteſt in quacunque linea horaria, & earum
ordo à ſiniſtra verſus dextram ſumitur. Æquinoctialis autem linea eadem erit, quæ horizontalis.
SI denique planum horologii ad Horizontem fuerit inclinatum, dabit complementum in-
1313Horologium
inclinatum ad
Horizõtem in
eadẽ obliquiſ-
fima ſphæra. clinationis altitudinem poli ſupra ipſum planum inclinatum, vt patet. Quare ſi ad illam altitu-
dinem fabricetur horologiũ horizontale, vt ad initium libri 2. tradidimus, in eoq́; linea horizon-
talis ducatur, vt in alijs inclinatis horologiis ſphęrę obliquæ, deſcriptũ erit horologium inclinatũ
ad Horizontem. Verum ex omnibus iſtis horologiis non cognoſcemus, vt diximus, quot horę ef-
fluxerint à meridie, vel media nocte, aut ab ortu vel occaſu, ſed quot horę ęquales ab aliquo
1313Horologium
inclinatum ad
Horizõtem in
eadẽ obliquiſ-
fima ſphæra. clinationis altitudinem poli ſupra ipſum planum inclinatum, vt patet. Quare ſi ad illam altitu-
dinem fabricetur horologiũ horizontale, vt ad initium libri 2. tradidimus, in eoq́; linea horizon-
talis ducatur, vt in alijs inclinatis horologiis ſphęrę obliquæ, deſcriptũ erit horologium inclinatũ
ad Horizontem. Verum ex omnibus iſtis horologiis non cognoſcemus, vt diximus, quot horę ef-
fluxerint à meridie, vel media nocte, aut ab ortu vel occaſu, ſed quot horę ęquales ab aliquo