445429LIBER QVARTVS.
nantia ab Horizonte ponenda ſunt, vt quod prius in occaſum, nunc in ortum ſpectet, &
quæ pars
erat auſtralis, fiat nunc borealis, & c. In omnibus autem mutandi ſunt horarum numeri in com-
plementa vſque ad 12. ſi de horis à meridie, vel media nocte ſermo ſit, & quæ prius à meridie nu
merabantur, nunc à media nocte ſumendæ ſunt, & è contrario: ſi verò ad fuerint horę ab ortu, vel
occaſu, accipienda erunt earum complementa vſque ad 24. & quæ prius ab ortu ſupputabantur, nu
merandæ nunc erunt ab occaſu, & contra. Cætera perſpicua ſunt ex ſe, ſi rectè concipiatur poſi-
tio cuiuſuis horologii. Quapropter horologia in ſphæra obliqua, in qua antarcticus polus ſupra
Horizontem attollitur, deſcripſimus. Quod erat faciendum.
erat auſtralis, fiat nunc borealis, & c. In omnibus autem mutandi ſunt horarum numeri in com-
plementa vſque ad 12. ſi de horis à meridie, vel media nocte ſermo ſit, & quæ prius à meridie nu
merabantur, nunc à media nocte ſumendæ ſunt, & è contrario: ſi verò ad fuerint horę ab ortu, vel
occaſu, accipienda erunt earum complementa vſque ad 24. & quæ prius ab ortu ſupputabantur, nu
merandæ nunc erunt ab occaſu, & contra. Cætera perſpicua ſunt ex ſe, ſi rectè concipiatur poſi-
tio cuiuſuis horologii. Quapropter horologia in ſphæra obliqua, in qua antarcticus polus ſupra
Horizontem attollitur, deſcripſimus. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
1110
VISVM eſt operæpretium hoc loco paucis declarare, quam diuerſitatem lineæ horarum ab or.
&
occ. ad aliam atq; aliã altitudinẽ poli tam arctici, quàm antarctici ſupra Horizontẽ nanciſcantur, ne in
deſcribendis huiuſmodi lineis hæreat quiſpiam aut impediatur, quòd videat, non eodẽ modo vbiuis gen-
22Ad quam lati-
tudinem ora-
nia horologia
ſuperiora de-
ſcripta ſint. tium ſeſe habere horas ab or. & occ. Quoniam enim in 2. & 3. lib. omnia illa, quæ centũ & octo proble
matib{us} deſcripſim{us}, pertinent ad eam ſphær am obliquam, in qua polus arcticus eleuatur grad. 42. &
quæ hoc libro tradidimus, ad ſphæram rectam ſpectant, fit vt lineæ horarum ab or. & occ. in quocunque
horologio vtrumque tropicum ſecent. Quando enim minor eſt altitudo poli quàm grad. 66. Min. 30. id
33In latitudine
minore, quam
grad. 66. Min.
30. lineæ hora-
ratum ab or. &
occ. ſecant tro-
picũ vtrumq;. eſt, quàm complementum maximæ declinationis Solis, tropicus vterque Horizontem ſecat, atque adeo
parallelus omnium ſemper apparentium maximus, quem circuli horarum ab or. & occ. tangunt, vt pro-
4420 poſ. 10. lib. 1. oſtendimus, inter tropicum & polum exiſtit. Quare ijdem circuli horarij tropicum in ſphę
ra, ac proinde & in horologio quocunque earundem horarum lineę arcum ♋, vel ♑, interſecabunt, vt
in ſuperioribus exemplis omnibus factum eſt. Fit autem nonnunquam, vt dictarum horarum lineæ tan-
gant ſolum tropicum in illis punctis, vbi à lineis horarum à mer. vel med. noc. diuiditur: aliquando ve-
ro, vt nullo modo ad tropicum perueniant, ſed tangant alium parallelum inter tropicum, & lineam æqui
55In latitudina
grad. 66. Min.
30. lineę hora-
rum ab or. &
occ. tangunt
tropicum. noctialem. Nam quando altitudo poli æqualis eſt complemento maximæ declinationis Solis, hoc eſt, com
plectitur grad. 66. Min. 30. tropicus Horizontem tangit, & a parallelo omnium ſemper apparentium
maximo non differt. Vnde in ſphæra circuli horarum ab or. & occ. tropicum, & in quocunque horolo-
gio lineæ earundem horarum arcum ♋, vel ♑, tangent in punctis, in quibus alineis horarum a mer. vel
66In latitudine
maiore, quàm
grad. 66. Min.
30. lineę hora-
rum ab or. &
occ. neque ſecãt
tropicũ, neque
tangunt, ſed rã
gunt alium pa-
rallelum pro-
pinquiorem li-
nee æquino-
ctiali. med. noc. ſecatur. Quando vero altitudo poli maior eſt complemento maximæ declinationis Solis, hoc
7730 est, maior, quàm grad. 66. Min. 30. extat tropicus totus ſupra Horizontem, & alius parallelus maior
Horizontem tangit. Quamobrem cum in ſphæra circuli horarum ab or. & occ. bunc parallelum tan-
gant, & ad tropicum nullo modo perueniant, tangent in quolibet horologio lineæ earundem horarum ar-
cum illi{us} paralleli, & ad arcum ♋, vel ♑, nequaquam peruenient. Quæ omnia ex ijs, quæ lib. 1. de cir-
culis horarijs, & de contactibus linearum horarum ab or. & occ. quos cum parallelis omnium ſemper
apparentium, & latentium maximis faciunt, ſcripſimus, manifeſtò colligi poſſunt. Vt tamen res hæc ma-
gis adhuc fiat perſpicua, adiecimus hoc loco duo horologia, quorum primum ad latitudinem borealem
grad. 66. Min. 30. conſtructum, horizontale eſt, continet{q́ue} horas tum a mer. & med. noc. tum ab or. &
occ. quarum poſteriores tangunt arcum ♋, qui vices gerit paralleli omnium ſemper apparentium maxi-
mi, in punctis, vbi a prioribus ſecatur: alterum vero ad latitudinem ſeptentrionalem grad. 69. Min.
8840 48. fabricatum, polare eſt cum iiſdem horis, in quo horæ ab or. & occ. non perueniunt vſque ad tropicos,
ſed tangunt parallelos ♊, & ♐, qui in ea latitudine funguntur munere parallelorum ſemper apparentiũ,
ſemperq́, latentium maximorum, in punctis, in quibus ab horis a mer. & med. noc. ſecantur. Quia vero
in ſcholio propoſ. 10. lib. 2. demonſtratum eſt a nobis, vnam portionem lineæ cuiuſque horariæ paralle-
lum omnium ſemper apparentium, vel ſemper latentium maximum tangentis, indicare horam ab occaſu,
reliquam vero ad horam eandem numero ab ortu pertinere, (quarum vtramque portionem punctum con
99Quæ ſegmenta
lincarum tan-
gentium ad ho
ras ab occ. &
quæ ad horas
ab or. peruneãt tactus dirimit) ſecernem{us} hor{as} ab occ. ab horis ab or. hoc modo. In horologio horizontali ſegmenta
linearum tangentium, quæ a punctis contactuum ad dextram lineæ meridianæ, hoc eſt, ad partes horolo-
gii occidentales, ſurſum verſus ducuntur, pertinent ad hor{as} ab occ. quæ vero deorſum verſus tendunt,
ad horas ab ortu. Contrarium intelligatur in lineis, quæ per puncta contactuum ad ſiniſtram lineæ meri-
dianæ, ſiue ad partes orientales horologii, ducuntur: quæ enim ſurſum verſus porriguntur, horas ab or.
101050 monſtrant, quæ autem deorſum verſus extenduntur, ad hor{as} ab occ. ſpectant. Illius denique lineæ, quæ
in hora 12. aſtronomica parallelum ſemper apparentium maximum tangit, portio occidentalis indicat
horam 12. ab occ. reliqua vero horam 12. ab ortu. Vnde ſi deſcribendum ſit horologium Italicum dun-
1111Quando locus
ſtyli in horolo-
giis horizonta-
libus cadat ex-
tra tropicos, &
quando in tro
picu m præci-
ſe, aut intra tro
picos, aut in ip
ſam d enique li
neam æquino-
ctialem. taxat, vel Babylonicum, non erunt lineæ horariæ tangentes in vtramque partem punctorum contactuum
educendæ, ſed in illam partem tantum, quæ ad horas ab occ. vel ab or. pertinent. In horologio polari
facile cognoſcentur horæ ab occ. vel ab or. ex iis, quę lib. 2. de polari horologio ſcripſimus.
occ. ad aliam atq; aliã altitudinẽ poli tam arctici, quàm antarctici ſupra Horizontẽ nanciſcantur, ne in
deſcribendis huiuſmodi lineis hæreat quiſpiam aut impediatur, quòd videat, non eodẽ modo vbiuis gen-
22Ad quam lati-
tudinem ora-
nia horologia
ſuperiora de-
ſcripta ſint. tium ſeſe habere horas ab or. & occ. Quoniam enim in 2. & 3. lib. omnia illa, quæ centũ & octo proble
matib{us} deſcripſim{us}, pertinent ad eam ſphær am obliquam, in qua polus arcticus eleuatur grad. 42. &
quæ hoc libro tradidimus, ad ſphæram rectam ſpectant, fit vt lineæ horarum ab or. & occ. in quocunque
horologio vtrumque tropicum ſecent. Quando enim minor eſt altitudo poli quàm grad. 66. Min. 30. id
33In latitudine
minore, quam
grad. 66. Min.
30. lineæ hora-
ratum ab or. &
occ. ſecant tro-
picũ vtrumq;. eſt, quàm complementum maximæ declinationis Solis, tropicus vterque Horizontem ſecat, atque adeo
parallelus omnium ſemper apparentium maximus, quem circuli horarum ab or. & occ. tangunt, vt pro-
4420 poſ. 10. lib. 1. oſtendimus, inter tropicum & polum exiſtit. Quare ijdem circuli horarij tropicum in ſphę
ra, ac proinde & in horologio quocunque earundem horarum lineę arcum ♋, vel ♑, interſecabunt, vt
in ſuperioribus exemplis omnibus factum eſt. Fit autem nonnunquam, vt dictarum horarum lineæ tan-
gant ſolum tropicum in illis punctis, vbi à lineis horarum à mer. vel med. noc. diuiditur: aliquando ve-
ro, vt nullo modo ad tropicum perueniant, ſed tangant alium parallelum inter tropicum, & lineam æqui
55In latitudina
grad. 66. Min.
30. lineę hora-
rum ab or. &
occ. tangunt
tropicum. noctialem. Nam quando altitudo poli æqualis eſt complemento maximæ declinationis Solis, hoc eſt, com
plectitur grad. 66. Min. 30. tropicus Horizontem tangit, & a parallelo omnium ſemper apparentium
maximo non differt. Vnde in ſphæra circuli horarum ab or. & occ. tropicum, & in quocunque horolo-
gio lineæ earundem horarum arcum ♋, vel ♑, tangent in punctis, in quibus alineis horarum a mer. vel
66In latitudine
maiore, quàm
grad. 66. Min.
30. lineę hora-
rum ab or. &
occ. neque ſecãt
tropicũ, neque
tangunt, ſed rã
gunt alium pa-
rallelum pro-
pinquiorem li-
nee æquino-
ctiali. med. noc. ſecatur. Quando vero altitudo poli maior eſt complemento maximæ declinationis Solis, hoc
7730 est, maior, quàm grad. 66. Min. 30. extat tropicus totus ſupra Horizontem, & alius parallelus maior
Horizontem tangit. Quamobrem cum in ſphæra circuli horarum ab or. & occ. bunc parallelum tan-
gant, & ad tropicum nullo modo perueniant, tangent in quolibet horologio lineæ earundem horarum ar-
cum illi{us} paralleli, & ad arcum ♋, vel ♑, nequaquam peruenient. Quæ omnia ex ijs, quæ lib. 1. de cir-
culis horarijs, & de contactibus linearum horarum ab or. & occ. quos cum parallelis omnium ſemper
apparentium, & latentium maximis faciunt, ſcripſimus, manifeſtò colligi poſſunt. Vt tamen res hæc ma-
gis adhuc fiat perſpicua, adiecimus hoc loco duo horologia, quorum primum ad latitudinem borealem
grad. 66. Min. 30. conſtructum, horizontale eſt, continet{q́ue} horas tum a mer. & med. noc. tum ab or. &
occ. quarum poſteriores tangunt arcum ♋, qui vices gerit paralleli omnium ſemper apparentium maxi-
mi, in punctis, vbi a prioribus ſecatur: alterum vero ad latitudinem ſeptentrionalem grad. 69. Min.
8840 48. fabricatum, polare eſt cum iiſdem horis, in quo horæ ab or. & occ. non perueniunt vſque ad tropicos,
ſed tangunt parallelos ♊, & ♐, qui in ea latitudine funguntur munere parallelorum ſemper apparentiũ,
ſemperq́, latentium maximorum, in punctis, in quibus ab horis a mer. & med. noc. ſecantur. Quia vero
in ſcholio propoſ. 10. lib. 2. demonſtratum eſt a nobis, vnam portionem lineæ cuiuſque horariæ paralle-
lum omnium ſemper apparentium, vel ſemper latentium maximum tangentis, indicare horam ab occaſu,
reliquam vero ad horam eandem numero ab ortu pertinere, (quarum vtramque portionem punctum con
99Quæ ſegmenta
lincarum tan-
gentium ad ho
ras ab occ. &
quæ ad horas
ab or. peruneãt tactus dirimit) ſecernem{us} hor{as} ab occ. ab horis ab or. hoc modo. In horologio horizontali ſegmenta
linearum tangentium, quæ a punctis contactuum ad dextram lineæ meridianæ, hoc eſt, ad partes horolo-
gii occidentales, ſurſum verſus ducuntur, pertinent ad hor{as} ab occ. quæ vero deorſum verſus tendunt,
ad horas ab ortu. Contrarium intelligatur in lineis, quæ per puncta contactuum ad ſiniſtram lineæ meri-
dianæ, ſiue ad partes orientales horologii, ducuntur: quæ enim ſurſum verſus porriguntur, horas ab or.
101050 monſtrant, quæ autem deorſum verſus extenduntur, ad hor{as} ab occ. ſpectant. Illius denique lineæ, quæ
in hora 12. aſtronomica parallelum ſemper apparentium maximum tangit, portio occidentalis indicat
horam 12. ab occ. reliqua vero horam 12. ab ortu. Vnde ſi deſcribendum ſit horologium Italicum dun-
1111Quando locus
ſtyli in horolo-
giis horizonta-
libus cadat ex-
tra tropicos, &
quando in tro
picu m præci-
ſe, aut intra tro
picos, aut in ip
ſam d enique li
neam æquino-
ctialem. taxat, vel Babylonicum, non erunt lineæ horariæ tangentes in vtramque partem punctorum contactuum
educendæ, ſed in illam partem tantum, quæ ad horas ab occ. vel ab or. pertinent. In horologio polari
facile cognoſcentur horæ ab occ. vel ab or. ex iis, quę lib. 2. de polari horologio ſcripſimus.
NON videtur etiam prætereundum hoc loco, locum ſtyli in horologiis horizont alibus poſſe variis
ſe modis habere, pro varia altitudine poli ſupra Horizontem. Nam quando altitudo poli maior eſt ma-
xima Solis declinatione, cadit locus styli extra tropicos inter centrum horologii, & tropicum: Quando
autem maximæ Solis declinationi æqualis eſt altitudo poli, locus ſtyli cadit præciſe in tropicum:
ſe modis habere, pro varia altitudine poli ſupra Horizontem. Nam quando altitudo poli maior eſt ma-
xima Solis declinatione, cadit locus styli extra tropicos inter centrum horologii, & tropicum: Quando
autem maximæ Solis declinationi æqualis eſt altitudo poli, locus ſtyli cadit præciſe in tropicum: