Clavius, Christoph, Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Table of contents

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[441.] In tropico ♋, omnes latitudines vmbrarum ſuperiores ſunt; orientales vero ab occidentalibus his ſyllabis [or. occ.] diſtinguuntur.
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[442.] In tropico ♋, latitudines vmbrarum partim Boreales ſunt, & partim Auſtrales, vt hæ ſyllabæ [Bor. Auſtr.] indicant.
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[443.] In Æquatore omnes vmbrarum latitudines Auſtrales ſunt.
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[444.] In tropico ♑, omnes vmbrarum latitudines Auſtrales ſunt, ſed ab orientalibus occidentales his ſyllabis [or. occ.] diſcernuntur.
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[445.] Latitudines, longitudinesq́ue vmbrarum in horologio Superiori ad Horizontem ex parte auſtrali inclinato gr. 68. & ad Meridianum recto, pro horis à mer. & med. noc. ad latitudinem Grad. 42. In tropico ♋, latitudines vmbrarum partim ſuperiores ſunt, & partim inferiores, vt his ſyllabis [Super. Infer.] indicatur.
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[446.] In Aequatore omnes latitudines vmbrarum ſunt Inferiores.
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[447.] Latitudines longitudineſq́ue vmbrarum in horlogio ſuperiore declinante à meridie in ortum gr. 40. & ad Horizontem inclinato ex parte boreali gr. 20. pro horis à mer. & med. noc. ad latitudinem Grad. 42. Intropico ♋, latitudines vmbrarum ſunt partim ſuperiores, & partim inferiores, vt hæ ſyllabæ [Super. Infer.] indicant.
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[448.] In Æquatore omnes latitudines vmbrarum Inferiores ſunt.
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[449.] In tropico ♑, omnes latitudines vinbrarum inferiores ſunt.
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[450.] Latitudines, longitudinesq́ue vmbrarum in horologio ſuperiore declinante à mer. in \\ occ. grad. 20. & ad Horizontem ex parte boreali inclinato grad. 70. \\ pro horis inæqualibus, ad latitudinem Grad. 42. In tropico ♑, latitudines vmbrarum partim Inferiores ſunt, & partim Superiores, \\ vt hæ ſyllabæ [Infer. Super.] declarant.
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[451.] In Aequatore omnes latitudines vmbrarum ſuperiores ſunt, ſed orientales ab occi- dentalibus his ſyllabis [or.occ.] dignoſcuntur.
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[452.] In tropico ♋, omnes latitudines vmbrarum ſunt ſuperiores, ſed orientales ab occi- dentalibus hæ ſyllabæ [or. occ.] diſtinguunt.
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[453.] Latitudines, longitudinesq́ue vmbrarum in ſuperiore horologio declinante à mer. in or. grad. 45. & ad Horizontem ex parte boreali inclinato gr. 51. M. 51. pro horis à mer. & med. noc. ad latitudinem Gr. 42. In tropico ♋, omnes vmbrarum latitudines ſunt ſuperiores, in tropico vero ♑, inferiores.
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[454.] In Aequatore nullæ ſunt vmbrarum latitudines, cum tunc, per propoſ. 11. lib. 1. vmbra ſtyli perpetuo cadat in lineam æquinoctialem: Earum autem longitudines hæ ſunt.
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[455.] SEQVVNTVR TABELLAE.
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[456.] Latitudines, longitudinesq́ue vmbrarum in ſuperiore horologio declinante à ſeptentr. in occ. grad. 20. & ad Horizontem ex parte auſtrali inclinato gr. 30. pro horis à mer. & med. noc. ad latitudinem Gr. 42. In tropico ♋, ſunt latitudines vmbrarum partim Inferiores, & partim ſuperiores, vt tabellæ ipſæ declarant.
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[457.] In Aequatore omnes latitudines vmbrarum ſunt ſuperiores, vt tabellæ indicant.
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[458.] Latitudines, longitudinesq́ vmbrarum in horologio ſuperiore declinante à ſeptentr. in or. grad. 60. & ad Horizontem ex parte auſtrali inclinato grad. 80. pro horis ab occ. ad latitudinem Grad. 42. In tropico ♋, latitudines vmbrarum partim Superiores ſunt, & partim Inferiores, vt hæ ſyllabæ [Super, Infer.] declarant.
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[459.] In Aequatore omnes latitudines vmbrarum ſunt inferiores, occidentales vero ab orientalibus diſtinguuntur his ſyllabis [or. occ.]
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[460.] In tropico ♑, omnes vmbrarum latitudines ſunt inferiores, occidentales autem ab orientalibus per has ſyllabas [or. occ.] ſegregantur.
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[461.] Latitudines, longitudineſq́ue vmbrarũ in horologio ſuperiore declinante à Septentr. in or. grad. 30. & ad Horizontem ex parte inclinato gr. 52. M. 3. pro ho-ris à mer. & med. noe. ad latitudinem Grad. 42.
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[462.] In tropico ♋, latitudines vmbrarum partim ſunt ſuperiores, & partim inferiores: vt in tabellis apparet.
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[463.] In Æ quatore ſunt omnes vmbrarum latitudines inferiores.
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[464.] FINIS QVINTI LIBRI.
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[465.] GNOMONICES LIBER SEXTVS.
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[466.] AVCTORE
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[467.] CHRISTOPHORO CLAVIO BAMBER GENSI SOCIETATIS IESV.
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[468.] EXPLICATIO CIRCVLORVM, ET circumferentiarum, quos præcipue in Analemmate Ptolemæus conſiderat. CAPVTI.
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[469.] INVENTIO CIRCVNFERENTIÆ HECTEMORIÆ, horariæ, deſcenſiuæ, meridianæ, Verticalis, atque horizontalis, de quibus in antecedenti cap. dictum eſt, ex Analemmate, Sole exiſtente in Aequatore, ad quamcunque latitudinem. CAP. II.
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[470.] SCHOLIVM.
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            <s xml:id="echoid-s28301" xml:space="preserve">HAEC omnia alijs quoque horologijs conueniunt, prout altitudo poli ſuper circulos maximos, qui-
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              ſciatur in aliis
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            bus eorum plana æquidiſtant, maior fuerit, æqualiſue, aut minor maxima Solis declinatione, aut denique
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            li, Declinante à verticali, Declinante ab Horizonte, Inclinato ad Horizontem, & </s>
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            <s xml:id="echoid-s28310" xml:space="preserve">arcus ſignorum delineauimus, locum ſtyli extra tropicos
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            <s xml:id="echoid-s28318" xml:space="preserve">In horologio denique Meridiano, Polari, Declinante ſimul ac inclinato, quod tertio
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            loco conſtruximus propoſ. </s>
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            dere in ipſam lineam æquinoctialem, propterea quòd nulla eſt altitudo poli ſupra circulos maximos, qui-
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            locare, vt ad planum horologij rectus ſit, eiuſq́; </s>
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            ſedem, ſi quando ab ea deflexerit, reſtituere.</s>
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            <s xml:id="echoid-s28328" xml:space="preserve">SIT ſtylus, ſiue gnomon cuiuſuis horologii A B, eiuſq́ue locus in puncto A, in quo ita eum
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            oporteat horologio infigere, vt ad planum horologii rectus ſit, &</s>
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            <s xml:id="echoid-s28330" xml:space="preserve">Ex A, loco ſtyli circulus in
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              dus.</note>
            horologii plano deſcribatur C D E, cuiuslibet magnitudinis, in quo tria puncta eligantur vtcun-
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            que C, D, E. </s>
            <s xml:id="echoid-s28331" xml:space="preserve">Deinde in A, erigatur ſtylus A B, eiuſq́ue vertex B, hinc inde moueatur, donec be-
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            neficio circini deprehendantur æquales tres rectæ, quæ ex punctis C, D, E, ad verticem B, perti-
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            nent. </s>
            <s xml:id="echoid-s28332" xml:space="preserve">Dico tunc gnomonem A B, ad
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            planum horologii, in quo circulus
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            C D E, exiſtit, rectum eſſe. </s>
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            nõ dicatur eſſe rectus, demitti intel-
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            ligatur ex vertice B, ad planũ horo-
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            logii alia linea perpendicularis B F,
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            D F, E F, erit per defin. </s>
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            clidis ad omnes has recta B F, per-
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            pendicularis, atque adeo triangula
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            B F C, B F D, B F E, rectãgula erunt;
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            quadratis ex B F, F C, & </s>
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            B D, quadratis ex B F, F D, & </s>
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            tũ ex B E, quadratis ex B F, F E, ęqua-
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            le erit. </s>
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            nearum B C, B D, B E, quæ æquales
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            B F, F D, quàm quadratis ex B F,
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            ni quadrato rectę B F, æqualia remanebunt quadrata rectarum F C, F D, F E; </s>
            <s xml:id="echoid-s28345" xml:space="preserve">ac idcirco & </s>
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            rectæ æquales erunt. </s>
            <s xml:id="echoid-s28347" xml:space="preserve">Punctum ergo F, centrum erit circuli C D E, quod eſt abſurdum. </s>
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            A, centrum dicti circuli. </s>
            <s xml:id="echoid-s28349" xml:space="preserve">Non igitur ex B, vertice ſtyli ad planum horologii perpendicularis de-
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            miſſa cadet in F, punctum ab A, diuerſum, ac proinde in A, cadet. </s>
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            tres rectæ C B, D B, E B, ſint æquales, ad planum propoſitum perpendicularis erit.</s>
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          cini, vt benefi-
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            <s xml:id="echoid-s28352" xml:space="preserve">VT autem ſciamus, quanto interuallo inter ſe diſtare debeãt circini crura, vt vno crure poſito
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            in tribus quibuſcunque punctis circunferentię C D E, altero verticem ſtyli B, ad horologii planũ
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            recti attingamus, deſcribemus triangulum rectangulum G H I, cuius latus G H, ſtylo, & </s>
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            diametro A E, ſit æquale. </s>
            <s xml:id="echoid-s28354" xml:space="preserve">Nam interuallum rectæ I H, æquale erit ſingulis interuallis inter pun-
              <lb/>
            cta C, D, E, & </s>
            <s xml:id="echoid-s28355" xml:space="preserve">verticem B, ſi ſtylus ad planum horologii rectus fuerit. </s>
            <s xml:id="echoid-s28356" xml:space="preserve">Cum enim duo latera
              <lb/>
            G H, G I, trianguli G H I, æqualia ſint duobus lateribus A B, A E, trianguli A B E, habeantq́ue
              <lb/>
            angulos G, A, æquales, vtpote rectos, erunt quoque baſes I H, E B, æquales inter ſe; </s>
            <s xml:id="echoid-s28357" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s28358" xml:space="preserve">eadem ra-
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0447-11" xlink:href="note-0447-11a" xml:space="preserve">4. primi.</note>
            tione I H, rectis D B, C B, æqualis oſtendetur. </s>
            <s xml:id="echoid-s28359" xml:space="preserve">Itaque vt ſtylum A B, in puncto A, ita figamus, vt
              <lb/>
            rectus ſit ad planum horologii, neceſſe eſt, vt vno pede circini in quouis puncto </s>
          </p>
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