449433LIBER QVARTVS.
maior eſt ſtylo, abſcindi recta B I, ſtylo æqualis, vt ſi quando stylus amittatur, aut frangatur, ei-
æqualem poſſimus exhibere.
æqualem poſſimus exhibere.
PROBLEMA 13. PROPOSITIO 13.
DATO horologio, vna cum ſtylo, eiuſq́;
loco, ad quam poli al-
titudinem fabricatum ſit, & quam declinationem habeat à Verticali,
& inclinationem ad Horizontem, ſi declinans eſt, aut inclinatum, nec
1110 non quanta ſit altitudo poli ſupra ipſum planum declinans, aut inclina-
tum, cognoſcere. Et contra, dato horologio, vna cum altitudine
poli, ad quam conſtructum eſt, nec non inclinatione eius ad Horizon
tem, ſi inclinatum eſt, longitudinem ſtyli, eiusq; locum, vna cum de-
clinatione à Verticali, ſi horologium declinans eſt, atque altitudinem
poli ſupra ipſum planum declinans, inclinatumve, inueſtigare.
titudinem fabricatum ſit, & quam declinationem habeat à Verticali,
& inclinationem ad Horizontem, ſi declinans eſt, aut inclinatum, nec
1110 non quanta ſit altitudo poli ſupra ipſum planum declinans, aut inclina-
tum, cognoſcere. Et contra, dato horologio, vna cum altitudine
poli, ad quam conſtructum eſt, nec non inclinatione eius ad Horizon
tem, ſi inclinatum eſt, longitudinem ſtyli, eiusq; locum, vna cum de-
clinatione à Verticali, ſi horologium declinans eſt, atque altitudinem
poli ſupra ipſum planum declinans, inclinatumve, inueſtigare.
FREQVENTER accidit, vt ignoretur, ad quam eleuationem poli horologium aliquod
oblatum ſit conſtructum, aut quantus debeat eſſe eius ſtylus, (ſi fortè is aut amiſſus fuerit, aut con
2220 fractus) & in quo ſtatuendus loco, vt horas indicet. Vtrumque igitur hac ratione cognoſcemus.
oblatum ſit conſtructum, aut quantus debeat eſſe eius ſtylus, (ſi fortè is aut amiſſus fuerit, aut con
2220 fractus) & in quo ſtatuendus loco, vt horas indicet. Vtrumque igitur hac ratione cognoſcemus.
SIT primum horologium horizontale A, in quo æquinoctialis linea B C, &
meridiana D E,
33Qua ratione in
horologio hori
zontali ex da@o
ſtylo, eiu@q́ue
loco, ad quam
poli altitudinẽ
fabricatum ſit,
inueſtigetur. ſtylus autem F G, in puncto F, collocandus. Excitetur ex F, loco ſtyli ad meridianam lineam per-
pendicularis F H, ſtylo F G, æqualis. Ducta autem recta I H, ex puncto I, vbi meridiana linea, &
æquinoctialis ſe interſecant, ad H, erigatur ex H, ad I H, perpendicularis H D, ſecans lineam meri
dianam in D. Dico I D H, eſſe angulum altitudinis poli, ad quam horologium eſt fabricatum.
Quoniam enim, vt ex de-
298[Figure 298]
monſtratis in propoſ.
1.
li-
bri ſuperioris conſtat, re-
cta H I, communis ſectio
4430 eſt (ſi triangulum D H I,
ſtatuatur rectum ad planũ
horologii, hoc eſt, in Me-
ridiani plano) Aequato-
ris, & Meridiani, axisq́ue
mundi per verticem ſtyli
H, tranſiens rectus eſt ad
planum Aequatoris, atque
adeò per defin. 3. lib. 11.
Euclidis, ad H I, perpendi
5540 cularis, erit H D, quæ per-
pendicularis ducta eſt ad
H I, axis mundi occurrens
meridianæ lineæ, & plano
horologii in D. Eſt igitur
H D I, angulus altitudinis
poli ſupra Horizontem,
quem nimirum axis mun
di cum meridiana linea ſa
cit in plano horizontalis
horologii.
665033Qua ratione in
horologio hori
zontali ex da@o
ſtylo, eiu@q́ue
loco, ad quam
poli altitudinẽ
fabricatum ſit,
inueſtigetur. ſtylus autem F G, in puncto F, collocandus. Excitetur ex F, loco ſtyli ad meridianam lineam per-
pendicularis F H, ſtylo F G, æqualis. Ducta autem recta I H, ex puncto I, vbi meridiana linea, &
æquinoctialis ſe interſecant, ad H, erigatur ex H, ad I H, perpendicularis H D, ſecans lineam meri
dianam in D. Dico I D H, eſſe angulum altitudinis poli, ad quam horologium eſt fabricatum.
Quoniam enim, vt ex de-
bri ſuperioris conſtat, re-
cta H I, communis ſectio
4430 eſt (ſi triangulum D H I,
ſtatuatur rectum ad planũ
horologii, hoc eſt, in Me-
ridiani plano) Aequato-
ris, & Meridiani, axisq́ue
mundi per verticem ſtyli
H, tranſiens rectus eſt ad
planum Aequatoris, atque
adeò per defin. 3. lib. 11.
Euclidis, ad H I, perpendi
5540 cularis, erit H D, quæ per-
pendicularis ducta eſt ad
H I, axis mundi occurrens
meridianæ lineæ, & plano
horologii in D. Eſt igitur
H D I, angulus altitudinis
poli ſupra Horizontem,
quem nimirum axis mun
di cum meridiana linea ſa
cit in plano horizontalis
horologii.
QVOD ſi in linea meridiana datum fuerit D, centrum horologii, in quo omnes lineæ hora-
rum à meridie & media nocte coeunt, facilius inueniemus eandem altitudinem poli, ſi ex D, ad
H, rectam ducamus D H. Erit enim rurſus D H, axis mundi (cum per centrum mundi H, & per
D, centrum horologii ducatur) & H D I, angulus altitudinis poli.
77Qua uia ſtylus rum à meridie & media nocte coeunt, facilius inueniemus eandem altitudinem poli, ſi ex D, ad
H, rectam ducamus D H. Erit enim rurſus D H, axis mundi (cum per centrum mundi H, & per
D, centrum horologii ducatur) & H D I, angulus altitudinis poli.
eiusque locus
in horizontali
horologio in-
quiratur ex da
ta altitudine
poli, ad quam
fabricatum eſt
horologium.
IAM verò ſit nota altitudo poli, ad quam fabricatum eſt horologium, ſed ſtylus ignotus, nec
non & locus eiuſdem, quem ita inquiremus. Circa rectam D I, inter centrum horologii, & æqui
noctialem lineam interiectam deſcribemus ſemicirculum D H I, & ex D, centro horologii axem
mundi educemus D H, facientem cum meridiana linea angulum altitudinis poli H D I, qui cir-
culum ſecet in H. Nam ex H, ad lineam meridianam demiſſa perpendicularis H F, erit longitu-
do ſtyli, eiuſq́ue ſedes in puncto F. Ducta enim recta H I, erit angulus D H I, rectus in ſemicircu-
8831. tertij.
non & locus eiuſdem, quem ita inquiremus. Circa rectam D I, inter centrum horologii, & æqui
noctialem lineam interiectam deſcribemus ſemicirculum D H I, & ex D, centro horologii axem
mundi educemus D H, facientem cum meridiana linea angulum altitudinis poli H D I, qui cir-
culum ſecet in H. Nam ex H, ad lineam meridianam demiſſa perpendicularis H F, erit longitu-
do ſtyli, eiuſq́ue ſedes in puncto F. Ducta enim recta H I, erit angulus D H I, rectus in ſemicircu-
8831. tertij.