Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Bernoulli, Daniel, Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Table of contents

[Item 1.]

[2.] DANIELIS BERNOULLI Joh. Fil. Med. Prof. Basil. ACAD. SCIENT. IMPER. PETROPOLITANÆ, PRIUS MATHESEOS SUBLIMIORIS PROF. ORD. NUNC MEMBRI ET PROF. HONOR. HYDRODYNAMICA, SIVE DE VIRIBUS ET MOTIBUS FLUIDORUM COMMENTARII. OPUS ACADEMICUM AB AUCTORE, DUM PETROPOLI AGERET, CONGESTUM.

[3.] ARGENTORATI, Sumptibus JOHANNIS REINHOLDI DULSECKERI, Anno M D CC XXXVIII. Typis Joh. Henr. Deckeri, Typographi Baſilienſis.

[4.] CELSISSIMO ATQUE SERENISSIMO PRINCIPI ET DOMINO DOMINO ERNESTO JOHANNI DEI GRATIA IN LIVONIA CURLANDIÆ ET SEM - GALLIÆ DUCI.

[5.] CELSISSIME ATQUE SERENISSIME PRINCEPS, DOMINE GRATIOSISSIME.

[6.] SERENISSIME & CELSISSIME PRINCEPS DOMINE GRATIOSISSIME

[7.] PRÆFATIO.

[8.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO PRIMA. Quæ introitus eſt, variaque continet prænotanda. §. 1.

[9.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO SECUNDA, Quæ agit de fluidis ſtagnantibus eorundemque æquilibrio tum inter ſe, tum ad alias po-tentias relato. Theorema 1. §. 1.

[10.] Demonſtratio.

[11.] Corollarium.

[12.] Theorema 2.

[13.] Demonſtratio.

[14.] Scholium 1.

[15.] Scholium 2.

[16.] Lemma.

[17.] Demonſtratio.

[18.] Theorema 3.

[19.] Demonſtratio.

[20.] Scholion.

[21.] Caſus I.

[22.] Caſus II.

[23.] Sequuntur Experimenta quæ ad Sectionem pertinent Secundam. Ad §. 5.

[24.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO TERTIA. De velocitatibus fluidorum ex vaſe utcumque for-mato per lumen qualecunque effluentium. §. 1.

[25.] Problema.

[26.] Solutio.

[27.] Problema.

[28.] Solutio.

[29.] Scholion.

[30.] Problema.

4531SECTIO TERTIA.

Sit canalis utcunque formatus S T (Fig. 13. & 14.) per quem aqua fluit
b c f g; aſſumitur, ſi in axe a e accipiatur punctum quodcunque n, per
11Fig. 13.
& 14. quod planum ad axem perpendiculare p m tranſeat, fore, ut omnes parti-
culæ aqueæ in illo plano exiſtentes æquali velocitate fluant, & quidem ta-
li, quæ ſit ubique reciproce proportionalis magnitudini ſectionis p m. Sit
autem velocitas aquæ in g f talis, quæ debetur altitudini verticali q s, id eſt,
ſit aſcenſus potentialis ſtrati aquei in g f æqualis lineæ q s, & quoniam hujus-
modi altitudines ſunt in ratione quadrata velocitatum, ſequitur eſſe aſcen-
ſum potentialem aquæ in p m æqualem quartæ proportionali ad quadratum
amplitudinis p m, quadratum amplitudinis g f & altitudinem q s, nempe
= {gf2/pm2} X qs. His ita præmonitis ponemus in figura decima quarta eſſe
curvam B P G, ſcalam amplitudinum canalis, ita ut poſita A N = a n, denotet
N P amplitudinem in p m: dein curvam H I K eſſe ſcalam aſcenſuum poten-
tialium, ita ut ſit N I = {EG2/NP2} X qs. fingatur nunc elementa ſingula curvæ
H I K habere pondus æquale ponderi ſtrati aquei reſpondentis, & cadere
centrum gravitatis iſtius curvæ in punctum L, & ducatur L O perpendicu-
laris ad axem A E; ſic erit L O aſcenſus potentialis totius aquæ quæſitus. Ex
mechanicis autem conſtat, fi fiat tertia curva U X Z, cujus applicata N X
ſit ubique æqualis {EG2/NP}, fore L O æqualem quartæ proportionali ad ſpa-
tium A E G B & A E Z U atque lineam q s vel E K. Patet igitur quæſitum.
Q. E. I.

§. 3. Fuerit v. gr. canalis conicus, in quo ſuperficies anterior g f
& poſterior b c diametros habeant ut m ad n, erit aſcenſus potentialis aquæ
= {3m3/n(mm + mn + nn)} X qs.

§. 4. Datis variationibus infinite parvis tam ratione ſitus quam ve-
locitatis, quæ ſuperficiei aquæ anteriori reſpondent, invenire variationes
ad aſcenſus potentiales totius aquæ pertinentes.

Text layer

Text normalization

Search