4525LIBER PRIMVS.
non æquidiſtent inter ſe;
facietq́ue
23[Figure 23]
communes ſectiones H I, K L, pla-
norum parallelorum H I, K L, pa-
1116. undec. rallelas. Faciat quoque idem circu-
lus B D C E, triangulum per axem
A F G, ſecans rectam K L, & ſectio-
nem conicam in M. Secet etiã pla-
num K L, per rectam L M, tranſiens
planum circuli F G, (ſecabunt au-
tem neceſſario ſe mutuo plana F G,
2210 K L, cum non ponantur parallela.)
vel certè eius planum productum,
per rectam N P O, quæ per punctũ
P, ducitur. Cum enim recta K L,
rectam F G, ſecet in P, tranſibit pla
num per K L, ductum etiam per P;
ac proinde communis ſectio pla-
norum F G, K L, per punctum P,
tranſibit. Quoniam igitur plana
F G, k L, recta ſuntad planum cir-
3320 culi B D C E, propterea quòd hic
circulus illa plana ad rectos angu-
los ſecat, vt paulo ante oſtendimus;
4419. vndec. erit quoque eorum communis ſe-
ctio N O, ad idẽ recta, atque adeo
per defin. 3. lib. 11. Eucl. & ad rectã
F G, baſim trianguli per axim, per-
pendicularis erit. Et quia rectæ
H I, k L, oſtenſæ ſunt parallelæ,
5529. primi. erunt anguli H A M, k M A, duo-
6630 bus rectis æquales; atque adeo an-
guli F A M, k M A, duobus rectis
minores. Conuenient ergo, per
pronunciatum 11. lib. 1. Euclidis,
rectæ A F, k L, productæ ad partes
F, k, ac proinde planum horologii
per k L, ductum latus A F, ſecabit
ad eaſdem partes F, k. Quam ob
rem, cum conus A F G, ſecetur pla-
no B D C E, per axem, ſecetur autẽ
7740& altero plano k L, conueniente
cum utroque latere A F, A G, trian-
guli per axem A F G, quod quidem
planum k L, neque æquidiſtat baſi
F G, neque triangulum ad verticẽ
A, aufert ſimile & ſubcontrarie po-
ſitum triangulo per axem, propte-
rea quòd angulus A M P, maior ſit
8816. primi. angulo A G F, externus interno,
hoc eſt, angulo A F G, cum hic æqualis ſit angulo A G F; eſtq́; N O, communis ſectio plani ſecan-
995010105. primi. tis k L, & baſis coni F G, perpendicularis ad F G, baſim trianguli per axem, vel certè ad eam, quæ
in directum ipſi conſtituitur; erit communis ſectio M N O, per propoſ. 13. lib. 1. Apollonij, El-
1111Planũ horolo-
gij Verticalis ad
minorẽ latitu-
dinẽ, quàm gr.
45 facit in alte
ra ſuperficierũ
conicarũ, quarũ
baſes ſunt pa-
rallelus ſemper
apparentiũ ma-
ximus, & maxi-
mus ſemper oc-
cultorum, Elli-
pſim. lipſis. Sectio ergo communis ſuperficierum earundem, & c. quod oſtendendum erat.
norum parallelorum H I, K L, pa-
1116. undec. rallelas. Faciat quoque idem circu-
lus B D C E, triangulum per axem
A F G, ſecans rectam K L, & ſectio-
nem conicam in M. Secet etiã pla-
num K L, per rectam L M, tranſiens
planum circuli F G, (ſecabunt au-
tem neceſſario ſe mutuo plana F G,
2210 K L, cum non ponantur parallela.)
vel certè eius planum productum,
per rectam N P O, quæ per punctũ
P, ducitur. Cum enim recta K L,
rectam F G, ſecet in P, tranſibit pla
num per K L, ductum etiam per P;
ac proinde communis ſectio pla-
norum F G, K L, per punctum P,
tranſibit. Quoniam igitur plana
F G, k L, recta ſuntad planum cir-
3320 culi B D C E, propterea quòd hic
circulus illa plana ad rectos angu-
los ſecat, vt paulo ante oſtendimus;
4419. vndec. erit quoque eorum communis ſe-
ctio N O, ad idẽ recta, atque adeo
per defin. 3. lib. 11. Eucl. & ad rectã
F G, baſim trianguli per axim, per-
pendicularis erit. Et quia rectæ
H I, k L, oſtenſæ ſunt parallelæ,
5529. primi. erunt anguli H A M, k M A, duo-
6630 bus rectis æquales; atque adeo an-
guli F A M, k M A, duobus rectis
minores. Conuenient ergo, per
pronunciatum 11. lib. 1. Euclidis,
rectæ A F, k L, productæ ad partes
F, k, ac proinde planum horologii
per k L, ductum latus A F, ſecabit
ad eaſdem partes F, k. Quam ob
rem, cum conus A F G, ſecetur pla-
no B D C E, per axem, ſecetur autẽ
7740& altero plano k L, conueniente
cum utroque latere A F, A G, trian-
guli per axem A F G, quod quidem
planum k L, neque æquidiſtat baſi
F G, neque triangulum ad verticẽ
A, aufert ſimile & ſubcontrarie po-
ſitum triangulo per axem, propte-
rea quòd angulus A M P, maior ſit
8816. primi. angulo A G F, externus interno,
hoc eſt, angulo A F G, cum hic æqualis ſit angulo A G F; eſtq́; N O, communis ſectio plani ſecan-
995010105. primi. tis k L, & baſis coni F G, perpendicularis ad F G, baſim trianguli per axem, vel certè ad eam, quæ
in directum ipſi conſtituitur; erit communis ſectio M N O, per propoſ. 13. lib. 1. Apollonij, El-
1111Planũ horolo-
gij Verticalis ad
minorẽ latitu-
dinẽ, quàm gr.
45 facit in alte
ra ſuperficierũ
conicarũ, quarũ
baſes ſunt pa-
rallelus ſemper
apparentiũ ma-
ximus, & maxi-
mus ſemper oc-
cultorum, Elli-
pſim. lipſis. Sectio ergo communis ſuperficierum earundem, & c. quod oſtendendum erat.
COROLLARIVM.
IGITVR, quia Verticalis circulus minoris latitudinis, quàm grad.
45.
neque æquidiſtat parallelis,
quorum vnus maximus eſt eorum, qui ſemper apparent, alter verò maximus eorum, qui perpetuo ſub Ho-
rizonte latent, neque ipſos tangit, neque ſecat; erit communis ſectio plani horologii Verticalis, cuius la-
titudo minor eſt, quàm grad. 45. & coni, cuius baſis parallelus eſt maximus eorum, qui ſemper occultantur
ſub terra, ſi planum horologii ſit ad partes poli occulti, reſpiciatq́; polum conſpicuum, vel maximus eorũ,
qui perpetuo apparent, ſi horologii planum ad partes poli conſpicui recedat, reſpiciatq́; partes poli oc-
@ulti, Ellipſis.
quorum vnus maximus eſt eorum, qui ſemper apparent, alter verò maximus eorum, qui perpetuo ſub Ho-
rizonte latent, neque ipſos tangit, neque ſecat; erit communis ſectio plani horologii Verticalis, cuius la-
titudo minor eſt, quàm grad. 45. & coni, cuius baſis parallelus eſt maximus eorum, qui ſemper occultantur
ſub terra, ſi planum horologii ſit ad partes poli occulti, reſpiciatq́; polum conſpicuum, vel maximus eorũ,
qui perpetuo apparent, ſi horologii planum ad partes poli conſpicui recedat, reſpiciatq́; partes poli oc-
@ulti, Ellipſis.