4642Abhandlung
man ſich nun erinnert, daß m - 1 die Verkür-
zung des Einfalls-Sinus ſey, welche bey klei-
nen Winkeln ſich wie die Brechung ſelbſt ver-
hält, wird man folgenden Lehrſatz heraus zie-
hen: der Abſtand des Brennpunktes verhält
ſich zu der Längenabweichung, wie die
Straalenbrechung zu ihrem Unterſchiede. Je-
doch wenn die Brechung etwas größer iſt, ſte-
het die Brennweite gegen ſie in einem kleineren
Verhältniſſe.
zung des Einfalls-Sinus ſey, welche bey klei-
nen Winkeln ſich wie die Brechung ſelbſt ver-
hält, wird man folgenden Lehrſatz heraus zie-
hen: der Abſtand des Brennpunktes verhält
ſich zu der Längenabweichung, wie die
Straalenbrechung zu ihrem Unterſchiede. Je-
doch wenn die Brechung etwas größer iſt, ſte-
het die Brennweite gegen ſie in einem kleineren
Verhältniſſe.
66.
Eben dieſes läßt ſich auch aus der Geo-
metrie zeigen. Man ſetze, daß M G, A G mit ein-
ander parallel ſind, und A in der Mitte der
Linie M M′ ſtehe, ſo wird die ganze Brechung
der rothen Straalen durch den Winkel M I A,
und der violeten durch M B A vorgeſtellet; der
Unterſchied aber unter beyden Brechungen, durch
B M I. Es verhält ſich aber M B oder M I,
zu B I, wie der Sinus des Winkels M I A
oder M B A, zu dem Sinus des Winkels B M I,
oder wie dieſe Winkel ſelbſt.
metrie zeigen. Man ſetze, daß M G, A G mit ein-
ander parallel ſind, und A in der Mitte der
Linie M M′ ſtehe, ſo wird die ganze Brechung
der rothen Straalen durch den Winkel M I A,
und der violeten durch M B A vorgeſtellet; der
Unterſchied aber unter beyden Brechungen, durch
B M I. Es verhält ſich aber M B oder M I,
zu B I, wie der Sinus des Winkels M I A
oder M B A, zu dem Sinus des Winkels B M I,
oder wie dieſe Winkel ſelbſt.
Dieſer Beweis iſt allgemein, auch für den
Fall, wenn mehr Gläſer zuſammen geſetzt
werden
Fall, wenn mehr Gläſer zuſammen geſetzt
werden
67.
Ziehet man die Linie C C′ durch
C, C′, wo M B, M′I, wie auch M′B, M I zu-
ſammen ſtoſſen, iſt klar, daß C C′ der Durch-
meſſer des kleinſten Kre@ſes aus allen ſey, durch
welche alle Straalen, ſo aus dem Glaſe kommen,
durchfahren. Wir wollen C C′ die Breitenab-
weichung nennen. Nun ſtehet M M′ zu C C′
nicht gllein wie A I zu I O, ſondern auch wie
A B zu B O, mithin wie A I + A B zu I O +
B O = B I. Nimmt man demnach A B
C, C′, wo M B, M′I, wie auch M′B, M I zu-
ſammen ſtoſſen, iſt klar, daß C C′ der Durch-
meſſer des kleinſten Kre@ſes aus allen ſey, durch
welche alle Straalen, ſo aus dem Glaſe kommen,
durchfahren. Wir wollen C C′ die Breitenab-
weichung nennen. Nun ſtehet M M′ zu C C′
nicht gllein wie A I zu I O, ſondern auch wie
A B zu B O, mithin wie A I + A B zu I O +
B O = B I. Nimmt man demnach A B