460444GNOMONICES
li C D, cadere in rectam C D.
Et ſi rectæ A Y, ſumantur æquales E F, H I, iungaturq́ue recta F I,
ſecans E G, in G; ac poſtremo rectæ E G, æqualis abſcindatur C e, probabimus, vt prius, vmbram
ſtyli C D, cadere in punctum e. Quapropter recta e X, connectens horam 6. in tropico ♋, cum
hora 6. in tropico ♑, erit linea horæ 6. ab ortu.
ſecans E G, in G; ac poſtremo rectæ E G, æqualis abſcindatur C e, probabimus, vt prius, vmbram
ſtyli C D, cadere in punctum e. Quapropter recta e X, connectens horam 6. in tropico ♋, cum
hora 6. in tropico ♑, erit linea horæ 6. ab ortu.
QVOD ſi non velimus tot rectas lineas ex A, &
C, educere, poterimus loco illarum appli-
11Loco rectarum
ex A, & C. egre
dientium uſur
pari poteſt re-
gula@ &c. care regulam aliquam ad centrum A, & ad punctum, quod transferre cupimus: quo facto pun-
ctum in circulo à regula abſciſſa notabimus. Deinde eandem regulam apponemus puncto C, ita
vt auferat ex circulo arcum æqualem illi, quem prius in alio circulo abſcidit, & in latere regulæ
vmbræ longitudinem ſignabimus, imprimendo punctum in horologii plano, & c.
11Loco rectarum
ex A, & C. egre
dientium uſur
pari poteſt re-
gula@ &c. care regulam aliquam ad centrum A, & ad punctum, quod transferre cupimus: quo facto pun-
ctum in circulo à regula abſciſſa notabimus. Deinde eandem regulam apponemus puncto C, ita
vt auferat ex circulo arcum æqualem illi, quem prius in alio circulo abſcidit, & in latere regulæ
vmbræ longitudinem ſignabimus, imprimendo punctum in horologii plano, & c.
NON alia ratione in horlogium ſtyli C D, transferemus omnia puncta horologii propoſiti,
2210 ſi per ea rectas ducamus ex centro A, eorumq́ue diſtantias ex A, transferamus in rectas E F, H I,
& c. Vt ſi transferre velimus punctum h, vbi æquinoctialis linea horam 4. ab ortu diuidit, duce-
mus rectam A h, quæ ſecet circulum in l, & ſumpto arcu Q l, arcui P i, ęquali, ducemus rectam
C l. Deinde ſumptis rectis E n, H p, rectæ A h, æqualibus, ductaq́ue recta n p, ſecante E G, in q,
abſcindemus rectæ E q, æqualem C m; cadetq́ue vmbra ſtyli C D, hora 4 ab ortu in punctum m,
Sole in Æquatore exiſtente, quemadmodum eodem tempore vmbra gnomonis A B, in punctũ
h, cadit. Et ſic de cæteris.
2210 ſi per ea rectas ducamus ex centro A, eorumq́ue diſtantias ex A, transferamus in rectas E F, H I,
& c. Vt ſi transferre velimus punctum h, vbi æquinoctialis linea horam 4. ab ortu diuidit, duce-
mus rectam A h, quæ ſecet circulum in l, & ſumpto arcu Q l, arcui P i, ęquali, ducemus rectam
C l. Deinde ſumptis rectis E n, H p, rectæ A h, æqualibus, ductaq́ue recta n p, ſecante E G, in q,
abſcindemus rectæ E q, æqualem C m; cadetq́ue vmbra ſtyli C D, hora 4 ab ortu in punctum m,
Sole in Æquatore exiſtente, quemadmodum eodem tempore vmbra gnomonis A B, in punctũ
h, cadit. Et ſic de cæteris.
SED in lineis, quæ interminatæ ſunt, qualis eſt linea ſtyli, linea meridiana, horizontalis,
33De lineis intet
minatis quid
agendum.& æquinoctialis, ſatis eſt, vt vnum pro qualibet punctum inueniamus in horologio futuro, ſecun-
dum doctrinam iam traditam. Si enim pef illud punctum ducatur recta faciens cum alia quapiã
4420 linea iam ducta angulum æqualem ei, quem eadem linea in propoſito horologio cum reſpon-
dente linea conſtituit, deſcripta erit linea illa, cuius punctum inuentum eſt. Vt quoniam linea
ſtyli tranſire debet per locum ſtyli C, ſi per C, ducatur recta C g, faciens cum C Q, vel cum C b,
angulum æqualem ei, quem linea ſtyli A f, cum reſpondente recta A P, vel A a, conficit, deſcri-
pta erit linea ſtyli. Rurſus inuento puncto g, per quod meridiana linea ducenda eſt, quod reſpon
deat puncto f, & per g, emittatur recta faciens cum linea ſtyli angulum æqualem angulo, quem
in f, linea meridiana cum linea ſtyli conſtituit, deſcripta quoque erit linea meridiana. Ita etiam
quia in dato exemplo recta A P, ad partes A, producta ſecat lineam horizontalem ad angulos re-
ctos; ſi in C Q, recta ad partes C, producta inueniamus punctũ, per quod horizontalis linea ducẽ-
da eſt, & per illud perpẽdicularem ad C Q, excitemus, habebimus lineam horizontalem. Poſtre-
5530 mo inuento puncto in linea ſtyli horologii futuri, vel in linea meridiana, vel in horizontali, per
quod æquinoctialis linea eſt traiicienda, ſi per illud rectam educamus facientem cum linea ſtyli,
vel meridiana, vel horizontali angulum ęqualem illi angulo, quem linea æquinoctialis in horolo-
gio propoſito facit cum reſpondente linea ſtyli, vel meridiana, vel horizontali, ducta quoque erit
æquinoctialis linea in horologio futuro. Secabunt autem ſe mutuo linea meridiana, & ęquino-
ctialis, ſi non errauimus, in hora 6. ab ortu, & 18. ab occaſu, & 6. inæquali. Item linea æquinoctia
lis, & horizontalis ſe ſe interſecabunt in hora 12. ab ortu, vel occaſu, & 6. à meridie, vel media no-
cte, nec non linea ſtyli lineam æquinoctialem ſemper ad angulos rectos diuidet. Quæ omnia ex
demonſtratis in deſcriptione horologiorum conſtant, & vtilia ſunt, ſi diligenter aduertantur, vt
rectè in horologio huiuſmodi lineæ deſcribi poſſint.
33De lineis intet
minatis quid
agendum.& æquinoctialis, ſatis eſt, vt vnum pro qualibet punctum inueniamus in horologio futuro, ſecun-
dum doctrinam iam traditam. Si enim pef illud punctum ducatur recta faciens cum alia quapiã
4420 linea iam ducta angulum æqualem ei, quem eadem linea in propoſito horologio cum reſpon-
dente linea conſtituit, deſcripta erit linea illa, cuius punctum inuentum eſt. Vt quoniam linea
ſtyli tranſire debet per locum ſtyli C, ſi per C, ducatur recta C g, faciens cum C Q, vel cum C b,
angulum æqualem ei, quem linea ſtyli A f, cum reſpondente recta A P, vel A a, conficit, deſcri-
pta erit linea ſtyli. Rurſus inuento puncto g, per quod meridiana linea ducenda eſt, quod reſpon
deat puncto f, & per g, emittatur recta faciens cum linea ſtyli angulum æqualem angulo, quem
in f, linea meridiana cum linea ſtyli conſtituit, deſcripta quoque erit linea meridiana. Ita etiam
quia in dato exemplo recta A P, ad partes A, producta ſecat lineam horizontalem ad angulos re-
ctos; ſi in C Q, recta ad partes C, producta inueniamus punctũ, per quod horizontalis linea ducẽ-
da eſt, & per illud perpẽdicularem ad C Q, excitemus, habebimus lineam horizontalem. Poſtre-
5530 mo inuento puncto in linea ſtyli horologii futuri, vel in linea meridiana, vel in horizontali, per
quod æquinoctialis linea eſt traiicienda, ſi per illud rectam educamus facientem cum linea ſtyli,
vel meridiana, vel horizontali angulum ęqualem illi angulo, quem linea æquinoctialis in horolo-
gio propoſito facit cum reſpondente linea ſtyli, vel meridiana, vel horizontali, ducta quoque erit
æquinoctialis linea in horologio futuro. Secabunt autem ſe mutuo linea meridiana, & ęquino-
ctialis, ſi non errauimus, in hora 6. ab ortu, & 18. ab occaſu, & 6. inæquali. Item linea æquinoctia
lis, & horizontalis ſe ſe interſecabunt in hora 12. ab ortu, vel occaſu, & 6. à meridie, vel media no-
cte, nec non linea ſtyli lineam æquinoctialem ſemper ad angulos rectos diuidet. Quæ omnia ex
demonſtratis in deſcriptione horologiorum conſtant, & vtilia ſunt, ſi diligenter aduertantur, vt
rectè in horologio huiuſmodi lineæ deſcribi poſſint.
POSSVMVS quoque alio modo inueſtigare longitudines vnibrarum, quę ad ſtylum C D,
66A lia inuentio
longitudinum
vmbrarum pro
dato ſtylo.7740 eaſdem habeant proportiones, quas vnibræ in horologio propoſito ad ſtylum A B, habent. In re-
cta enim quacunque α β γ, ſit α β, ſtylo A B, & α γ, ſtylo C D, æqualis, & per β, γ, ducantur vt-
cunque duæ lineę parallelæ inter ſe β θ, γ λ. Deinde beneficio circini transferatur recta A N, lon
gitudo ſcilicet vmbrę in hora 6. ab ortu in tropico ♋, ex α, in parallelam β θ, quæ per terminum
ſtyli propoſiti ducitur, vſque ad punctum δ, iungaturq́ue recta α δ, ſecans alteram parallelam in
ε. Dico rectam α ε, beneficio circini translatam ex C, in lineam vmbræ C R, vſque ad X, exhibe-
re nobis X, punctum horæ 6. ab ortu in tropico ♋. Nam quoniam ex coroll. propoſ. 4. lib. 6. Eucl.
triangula α β δ, α γ ε, ſimilia ſunt, erit vt α β, ſtylo A B, æqualis ad α δ, vmbrę A N, æqualem,
884. ſexti. ita α γ, ſtylo C D, æqualis ad α ε, vmbræ C X, æqualem. Eadem ratione, ſi ſumamus α θ, æqua-
lem vmbræ A Y, iungamusq́ue rectam α θ, quæ parallelam γ λ, ſecet in λ, & rectæ α λ, æqualem
9950 auferamus C e, habebimus punctum e, horæ 6. ab ortu in tropico ♑, & ſic de cæteris. Verũ prior
via commodior videtur: quoniam in hac poſteriori vmbræ longiores nimis obliquè parallelas
α θ, γ λ, ſecant, vt patet in recta α π ρ; In priori autem parallelæ E H, k M, S T, & c. eodem ſem-
per modo rectam E G, in qua vmbrarum longitudines terminantur, diuidunt. Rurſus in poſte-
riori, quando vmbræ ſunt breuiores, vt ſit in horis prope ſtylum in viciniori tropico, neceſſe eſt
ducere alias duas parallelas β μ, γ ξ, quæ tam prope accedant ad punctum α, vt breues illæ vmbrę
in parallelam β μ, transferri poſſint. Ita vides vmbram horę 7. ab ortu in tropico ♋, translatam
eſſe vſque ad μ, rectam autem α ξ, eſſe longitudinem vmbræ eiuſdem horæ in futuro horologio.
Hac autem cautione in priori via non indigemus, vt perſpicuum eſt.
66A lia inuentio
longitudinum
vmbrarum pro
dato ſtylo.7740 eaſdem habeant proportiones, quas vnibræ in horologio propoſito ad ſtylum A B, habent. In re-
cta enim quacunque α β γ, ſit α β, ſtylo A B, & α γ, ſtylo C D, æqualis, & per β, γ, ducantur vt-
cunque duæ lineę parallelæ inter ſe β θ, γ λ. Deinde beneficio circini transferatur recta A N, lon
gitudo ſcilicet vmbrę in hora 6. ab ortu in tropico ♋, ex α, in parallelam β θ, quæ per terminum
ſtyli propoſiti ducitur, vſque ad punctum δ, iungaturq́ue recta α δ, ſecans alteram parallelam in
ε. Dico rectam α ε, beneficio circini translatam ex C, in lineam vmbræ C R, vſque ad X, exhibe-
re nobis X, punctum horæ 6. ab ortu in tropico ♋. Nam quoniam ex coroll. propoſ. 4. lib. 6. Eucl.
triangula α β δ, α γ ε, ſimilia ſunt, erit vt α β, ſtylo A B, æqualis ad α δ, vmbrę A N, æqualem,
884. ſexti. ita α γ, ſtylo C D, æqualis ad α ε, vmbræ C X, æqualem. Eadem ratione, ſi ſumamus α θ, æqua-
lem vmbræ A Y, iungamusq́ue rectam α θ, quæ parallelam γ λ, ſecet in λ, & rectæ α λ, æqualem
9950 auferamus C e, habebimus punctum e, horæ 6. ab ortu in tropico ♑, & ſic de cæteris. Verũ prior
via commodior videtur: quoniam in hac poſteriori vmbræ longiores nimis obliquè parallelas
α θ, γ λ, ſecant, vt patet in recta α π ρ; In priori autem parallelæ E H, k M, S T, & c. eodem ſem-
per modo rectam E G, in qua vmbrarum longitudines terminantur, diuidunt. Rurſus in poſte-
riori, quando vmbræ ſunt breuiores, vt ſit in horis prope ſtylum in viciniori tropico, neceſſe eſt
ducere alias duas parallelas β μ, γ ξ, quæ tam prope accedant ad punctum α, vt breues illæ vmbrę
in parallelam β μ, transferri poſſint. Ita vides vmbram horę 7. ab ortu in tropico ♋, translatam
eſſe vſque ad μ, rectam autem α ξ, eſſe longitudinem vmbræ eiuſdem horæ in futuro horologio.
Hac autem cautione in priori via non indigemus, vt perſpicuum eſt.
VERVM poſterior hęc via cõmodius inſtituetur, ſi longitudines vmbrarum horologij
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib