Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of figures

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            comme ſi 84 contenoit des toiſes quarrées: </s>
            <s xml:id="echoid-s13109" xml:space="preserve">car pour que 42
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            toiſes ſoient le produit de deux dimenſions, ou autrement
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            ſoient des toiſes quarrées, il faut que 84 ſoient regardées comme
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            des toiſes quarrées.</s>
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            <s xml:id="echoid-s13111" xml:space="preserve">Mais comme il y a encore 9 pouces qui n’ont pas été mul-
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            tipliés, je conſidere quel eſt le rapport de 9 pouces avec 3 pieds,
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            de même que j’ai conſidéré celui de 3 pieds avec la toiſe. </s>
            <s xml:id="echoid-s13112" xml:space="preserve">Or
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            comme 3 pieds valent 36 pouces, je vois que le rapport de 9
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            à 36 eſt un quart, & </s>
            <s xml:id="echoid-s13113" xml:space="preserve">que ſi le produit de 84 par 3 pieds a
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            donné 42 toiſes, le produit de 9 pouces par 84 ne doit donner
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            que le quart de 42: </s>
            <s xml:id="echoid-s13114" xml:space="preserve">je dis donc, le quart de 4 eſt 1, que je
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            poſe ſous le 4, & </s>
            <s xml:id="echoid-s13115" xml:space="preserve">le quart de 2 eſt 0; </s>
            <s xml:id="echoid-s13116" xml:space="preserve">mais comme 2 toiſes
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            valent 12 pieds, n’ayant pu prendre le quart de 2 toiſes en
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            nombres entiers, je les réduis en pieds pour en prendre le
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            quart, qui eſt 3; </s>
            <s xml:id="echoid-s13117" xml:space="preserve">après quoi je fais l’addition de tous ces pro-
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            duits, afin d’avoir le produit total, qui eſt 5092 toiſes & </s>
            <s xml:id="echoid-s13118" xml:space="preserve">3 pieds.</s>
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            <s xml:id="echoid-s13120" xml:space="preserve">Pour rendre ce calcul plus familier aux Commençans, voici
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            encore pluſieurs exemples des mêmes Regles.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s13122" xml:space="preserve">Pour multiplier 18 toiſes 2 pieds 8 pouces
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              36.
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            par 24 toiſes, l’on commence par multiplier
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            les toiſes par les toiſes, comme à l’ordinaire:
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            2 pieds avec la toiſe; </s>
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            <s xml:id="echoid-s13125" xml:space="preserve">comme 2 pieds en
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            eſt le tiers, je prends le tiers de 24, qui eſt
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            8; </s>
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            place au rang des toiſes.</s>
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            <s xml:id="echoid-s13129" xml:space="preserve">Pour être convaincu que 24 multipliés par 2 pieds, donne
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            8 toiſes, faiſons-en la multiplication comme à l’ordinaire,
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            l’on verra que le produit eſt 48 pieds, c’eſt-à-dire 48 petits rec-
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            tangles, dont chacun a un pied pour baſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s13130" xml:space="preserve">une toiſe pour
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            <s xml:id="echoid-s13132" xml:space="preserve">comme il en faut 6 pour faire une toiſe quarrée,
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            l’on voit que diviſant 48 par 6, le quotient ſera 8, qui eſt le
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            même nombre que nous avons trouvé de l’autre façon.</s>
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            <s xml:id="echoid-s13134" xml:space="preserve">Mais il nous reſte encore à multiplier 24 toiſes par 8 pouces;
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            <s xml:id="echoid-s13136" xml:space="preserve">comme cela ſe peut faire par le moyen du produit de 2 pieds,
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            je conſidere le rapport que 2 pieds ont avec 8 pouces, parce que
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            le rapport du produit de 8 pouces avec celui de 2 pieds ſera le
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            même que 8 pouces avec 2 pieds. </s>
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            24 pouces, & </s>
            <s xml:id="echoid-s13138" xml:space="preserve">que 8 en eſt le tiers, je prends le tiers du produit
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            de 2 pieds, c’eſt-à-dire le tiers de 8 toiſes, en diſant: </s>
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