469389DE MATHÉMATIQUE. Liv. XI.
comme ſi 84 contenoit des toiſes quarrées:
car pour que 42
toiſes ſoient le produit de deux dimenſions, ou autrement
ſoient des toiſes quarrées, il faut que 84 ſoient regardées comme
des toiſes quarrées.
toiſes ſoient le produit de deux dimenſions, ou autrement
ſoient des toiſes quarrées, il faut que 84 ſoient regardées comme
des toiſes quarrées.
Mais comme il y a encore 9 pouces qui n’ont pas été mul-
tipliés, je conſidere quel eſt le rapport de 9 pouces avec 3 pieds,
de même que j’ai conſidéré celui de 3 pieds avec la toiſe. Or
comme 3 pieds valent 36 pouces, je vois que le rapport de 9
à 36 eſt un quart, & que ſi le produit de 84 par 3 pieds a
donné 42 toiſes, le produit de 9 pouces par 84 ne doit donner
que le quart de 42: je dis donc, le quart de 4 eſt 1, que je
poſe ſous le 4, & le quart de 2 eſt 0; mais comme 2 toiſes
valent 12 pieds, n’ayant pu prendre le quart de 2 toiſes en
nombres entiers, je les réduis en pieds pour en prendre le
quart, qui eſt 3; après quoi je fais l’addition de tous ces pro-
duits, afin d’avoir le produit total, qui eſt 5092 toiſes & 3 pieds.
tipliés, je conſidere quel eſt le rapport de 9 pouces avec 3 pieds,
de même que j’ai conſidéré celui de 3 pieds avec la toiſe. Or
comme 3 pieds valent 36 pouces, je vois que le rapport de 9
à 36 eſt un quart, & que ſi le produit de 84 par 3 pieds a
donné 42 toiſes, le produit de 9 pouces par 84 ne doit donner
que le quart de 42: je dis donc, le quart de 4 eſt 1, que je
poſe ſous le 4, & le quart de 2 eſt 0; mais comme 2 toiſes
valent 12 pieds, n’ayant pu prendre le quart de 2 toiſes en
nombres entiers, je les réduis en pieds pour en prendre le
quart, qui eſt 3; après quoi je fais l’addition de tous ces pro-
duits, afin d’avoir le produit total, qui eſt 5092 toiſes & 3 pieds.
Pour rendre ce calcul plus familier aux Commençans, voici
encore pluſieurs exemples des mêmes Regles.
encore pluſieurs exemples des mêmes Regles.
Pour multiplier 18 toiſes 2 pieds 8 pouces
11toiſes. # pieds. # pou.
18. # 2. # 8.
24. # 0. # 0.
72.
36.
8. # 0. # 0.
2. # 4. # 0.
442. # 4. # 0.
par 24 toiſes, l’on commence par multiplier
les toiſes par les toiſes, comme à l’ordinaire:
après cela il faut conſidérer le rapport de
2 pieds avec la toiſe; & comme 2 pieds en
eſt le tiers, je prends le tiers de 24, qui eſt
8; & comme ce ſont autant de toiſes, je les
place au rang des toiſes.
11toiſes. # pieds. # pou.
18. # 2. # 8.
24. # 0. # 0.
72.
36.
8. # 0. # 0.
2. # 4. # 0.
442. # 4. # 0.
par 24 toiſes, l’on commence par multiplier
les toiſes par les toiſes, comme à l’ordinaire:
après cela il faut conſidérer le rapport de
2 pieds avec la toiſe; & comme 2 pieds en
eſt le tiers, je prends le tiers de 24, qui eſt
8; & comme ce ſont autant de toiſes, je les
place au rang des toiſes.
Pour être convaincu que 24 multipliés par 2 pieds, donne
8 toiſes, faiſons-en la multiplication comme à l’ordinaire,
l’on verra que le produit eſt 48 pieds, c’eſt-à-dire 48 petits rec-
tangles, dont chacun a un pied pour baſe, & une toiſe pour
hauteur: & comme il en faut 6 pour faire une toiſe quarrée,
l’on voit que diviſant 48 par 6, le quotient ſera 8, qui eſt le
même nombre que nous avons trouvé de l’autre façon.
8 toiſes, faiſons-en la multiplication comme à l’ordinaire,
l’on verra que le produit eſt 48 pieds, c’eſt-à-dire 48 petits rec-
tangles, dont chacun a un pied pour baſe, & une toiſe pour
hauteur: & comme il en faut 6 pour faire une toiſe quarrée,
l’on voit que diviſant 48 par 6, le quotient ſera 8, qui eſt le
même nombre que nous avons trouvé de l’autre façon.
Mais il nous reſte encore à multiplier 24 toiſes par 8 pouces;
& comme cela ſe peut faire par le moyen du produit de 2 pieds,
je conſidere le rapport que 2 pieds ont avec 8 pouces, parce que
le rapport du produit de 8 pouces avec celui de 2 pieds ſera le
même que 8 pouces avec 2 pieds. Or comme 2 pieds valent
24 pouces, & que 8 en eſt le tiers, je prends le tiers du produit
de 2 pieds, c’eſt-à-dire le tiers de 8 toiſes, en diſant: Le
& comme cela ſe peut faire par le moyen du produit de 2 pieds,
je conſidere le rapport que 2 pieds ont avec 8 pouces, parce que
le rapport du produit de 8 pouces avec celui de 2 pieds ſera le
même que 8 pouces avec 2 pieds. Or comme 2 pieds valent
24 pouces, & que 8 en eſt le tiers, je prends le tiers du produit
de 2 pieds, c’eſt-à-dire le tiers de 8 toiſes, en diſant: Le