Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

473393DE MATHÉMATIQUE. Liv. XI. tion pour un moment des 3 pieds
11toiſes. # pieds. # pouces. # lig. # poi.
15. # 4. # 8. # 7. # 0.
6. # 3. # 6. # 0. # 0.
94. # 4. # 3. # 6. # 0.
7. # 5. # 4. # 3. # 6.
1. # 1. # 10. # 8. # 7.
103. # 5. # 6. # 6. # 1.
6 pouces de la ſeconde dimenſion,
je commence par multiplier les plus
petites parties de la premiere dimen-
ſion par 6 toiſes, en diſant: ſix fois
7 font 42 lignes, qui valent 3 pouces
6 lignes. Ayant poſé 6 lignes en leur
place, je retiens 3 pouces; je dis en-
ſuite: ſix fois 8 font 48, & 3 de retenus font 51 pouces, qui
valent 4 pieds 3 pouces: je poſe 3 pouces, & retiens 4 pieds,
& je viens à la multiplication des pieds, en diſant: ſix fois
4 font 24, & 4 de retenus font 28 pieds, qui valent 4 toiſes
4 pieds, je poſe 4 pieds, & retiens 4 toiſes, que j’ajoute au
produit de 15 toiſes par 6 pour avoir 94: ainſi le produit de
6 toiſes par la premiere dimenſion eſt 94 toiſes 4 pieds 3 pouces
6 lignes, qui eſt une quantité qui contient autant de fois la
premiere dimenſion, qu’il y a d’unités dans le nombre 6.

Préſentement je conſidere que puiſque chaque toiſe du nom-
bre 6 a donné pour ſon produit une quantité ſemblable à celle
de la premiere dimenſion, ſi j’ai à multiplier cette premiere
dimenſion par des parties de la toiſe, il faut que le produit ait
le même rapport avec celui de la toiſe par la premiere dimen-
ſion, que ſes parties avec la toiſe même. Cela poſé, comme
la premiere dimenſion doit être multipliée encore par 3 pieds,
je conſidere que 3 pieds étant la moitié de la toiſe, le pro-
duit de 3 pieds ſera la moitié de la premiere dimenſion, qui eſt
ſuppoſée dans ce cas avoir été multipliée par la toiſe; ainſi je
dis: la moitié de 15 eſt 7, il reſte une toiſe qui vaut 6 pieds,
qui étant ajoutés avec 4 pieds, font 10 pieds, dont la moitié eſt
5; je dis enſuite: la moitié de 8 eſt 4, & la moitié de 7 lignes
eſt 3 lignes 6 points.

Comme il nous reſte encore 6 pouces à multiplier, je con-
ſidere que 6 pouces étant la ſixieme partie de 3 pieds, le pro-
duit de 6 pouces ſera la ſixieme partie de celui de 3 pieds; ainſi
je prends la ſixieme partie de ce produit, qui donne une toiſe
un pied 10 pouces 8 lignes 7 points, qui étant ajoutés avec le
reſte, il vient 103 toiſes 5 pieds 6 pouces 6 lignes un point
pour le produit total.

Pour multiplier 68 toiſes 3 pieds 4 pouces 9 lignes par 9 toiſes
4 pieds 9 pouces, je commence par multiplier la premiere

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