478462GNOMONICES
VIDES igitur, diſiantias omnium horarum à proprio Meridiano in vtroque hemiſphærio nulio ne-
11Facilis inuentio
diſtãtiarum So
lis à Meridiano
proprio circuli
ma@imi propoſi
ri. gotio reperiri, ſi prius inuematur diſtantiæ proximarũ duarum horarum hinc inde ab illo Meridiano di-
ſtantium. Nam ſi ad vtramuis diſtantiam apponãtur gr. 15. inuenta erit diſtantia ſequentis horæ, at-
que ita per additionem continuam grad. 15. omnium horarum distantiæ inuenientur.
11Facilis inuentio
diſtãtiarum So
lis à Meridiano
proprio circuli
ma@imi propoſi
ri. gotio reperiri, ſi prius inuematur diſtantiæ proximarũ duarum horarum hinc inde ab illo Meridiano di-
ſtantium. Nam ſi ad vtramuis diſtantiam apponãtur gr. 15. inuenta erit diſtantia ſequentis horæ, at-
que ita per additionem continuam grad. 15. omnium horarum distantiæ inuenientur.
QVOD autẽ altitudines omniũ 24.
horarum cuiusuis paralleli inuẽtæ ſupra quẽuis circulũ maximũ
æquales ſint altitudinibus earundẽ numero 24. horarũ paralleli oppoſiti ſupra eundẽcirculũ maximum, ſi
quæ prius à meridie, vel ab ortu numer abãtur, nunc numerẽtur a media nocte vel ab occaſu, & quæ prius
22Altitudines So-
lis ſupra vnam
faeiem circuli
maximi propo-
ſiti in ſingulis
horis vnius pa-
ralleli æquales
ſunt altitud ni-
bus Solis ſupra
@l eram faciem
eiuſdem circuli
in eiſdem horis
paralleli oppo-
ſ@ti. cadebant in vnã faciem circuli illius maximi, nunc cadant in oppoſitã, & contra, hac ratione cõprobabi-
mus. Intelligatur circulus aliquis horarius per polos mũdi ductus trãſire per illud punctũ cuiusuis paral
leli, nẽpe ♑, vbi ſecatur a circulo maximo, ſupra quem altitudines ſunt cõputatæ. Quoniã igitur circulus
3310 ille horarius tranſit in parallelo oppoſito, nempe ♋, per punctũ, quod per ſphæræ diametrũ priori puncto
opponitur, (cũ enim arcus dicti circuli horarij, inter punctũ tropici ♑, & polũ antarcticũ, æqualis ſit ar-
cui eiuſdẽ circuli horarij inter punctũ tropici ♋, & polum arcticũ, quod vterque arcus cõplemẽtum decli
nationis vtriuſq; tropici metiatur; ſi addatur cõmunis arcus ſemicirculo minor, inter punctũ tropici ♑,
et arcticũ polũ, fient arcus cõpoſiti æquales. Cum ergo arcus inter duos polos ſit ſemicirculus, erit quoq; al
ter arcus inter duo dicta puncta cõprehenſus ſemicirculus. Id quod luce clarius ex ſphęra materiali depre
hẽdi poteſt, ſi dictus horarius circulus cogitetur eſſe colurus ęquinoctiorũ in quacũque poſitione, ita vt vbi
ſecat tropicũ ♑, ſupra Horizontẽ, per illud punctũ cõcipiatur trãſire circulus aliquis maximus) efficitur,
vt idẽ trãſeat neceſſario per punctũ, vbi idẽ circulus maximus oppoſitũ par allelũ ſecat, propterea quod
ibi horarius circulus bifariã ſecatur, cum illud punctũ per diametrũ opponatur puncto prioris paralleli,
vt oſtendimus, & per propoſ. 11. lib. 1. Thedoſii omnes circuli maximi in ſphæra ſe mutuo bifariam
4420 ſecant. Quare ſi prius punctum prioris paralleli pertineat ad aliquam horam a meridie, pertinebit poste-
rius alterius paralleli ad eandem numero horam a media nocte, & contra: Sic etiam, ſi prius punctum
ſpectet ad horas ab occaſu Solis in priori parallelo, ſpectabit poſterius ad horas ab ortu Solis in oppoſito
parallelo, & è contrario, propterea quod hæc puncta in diuerſis ſemicirculis dicti circuli horarij exiſtãt,
vt patet: diuer ſos autẽ ſemicirculos ad diuer ſas horas pertinere, ita vt vnus horã a meridie, vel occaſu,
alter vero horã eandem à media nocte, vel ortu indicet, propoſ. 9. & 10. lib. 1. oſtendimus. Neq; vero re
fert, circulũ dictum horarium nõ eſſe circulũ horariũ ab ortu, vel occaſu, cum per polos ponatur trãſire,
quia ſi per eadẽ duo pũcta oppoſitorũ parallelorũ intelligatur duci circulus horarius ab ortu, vel occaſu,
qui nimirũ tangat parallelũ omniũ ſemper apparentiũ maximũ, exiſtẽt adhuc duo illa puncta in diuerſis
huius circuli ſemicirculis. Ex quo efficitur, vt quantũ a priori puncto diſtã@ horę a meridie vel occaſu con
5530 tra ſucceſſionẽ ſignorũ procedendo, tãtum quoq; a poſteriori puncto diſtent horæ a media nocte, vel ortu,
& cõtra, ita tamen, vt ſi illæ horæ extent ſupra facie borealẽ, ſuperioremve circuli propoſiti, & ſint, in
parallelo auſtrali, hæ exiſtant ſupra faciem oppoſitam, nempe australem, inferioremve, & in oppoſito pa
rallelo boreali, vt ex ſphæra mater alipatet, Cum ergo duo illi paralleli oppoſiti æquales habeãt inclinatio
nes ad maximum circulum propoſitum, habebunt horæ à meridie, vel occaſu eaſdem altitudines ſupra
vnam faciem dicti circuli maximi, quas oppoſitæ horæ à media nocte, vel ortu ſupra reliquam faciem
babent. Id quod luce clarius ſupputatio ipſa altitudinum Solis docebit.
æquales ſint altitudinibus earundẽ numero 24. horarũ paralleli oppoſiti ſupra eundẽcirculũ maximum, ſi
quæ prius à meridie, vel ab ortu numer abãtur, nunc numerẽtur a media nocte vel ab occaſu, & quæ prius
22Altitudines So-
lis ſupra vnam
faeiem circuli
maximi propo-
ſiti in ſingulis
horis vnius pa-
ralleli æquales
ſunt altitud ni-
bus Solis ſupra
@l eram faciem
eiuſdem circuli
in eiſdem horis
paralleli oppo-
ſ@ti. cadebant in vnã faciem circuli illius maximi, nunc cadant in oppoſitã, & contra, hac ratione cõprobabi-
mus. Intelligatur circulus aliquis horarius per polos mũdi ductus trãſire per illud punctũ cuiusuis paral
leli, nẽpe ♑, vbi ſecatur a circulo maximo, ſupra quem altitudines ſunt cõputatæ. Quoniã igitur circulus
3310 ille horarius tranſit in parallelo oppoſito, nempe ♋, per punctũ, quod per ſphæræ diametrũ priori puncto
opponitur, (cũ enim arcus dicti circuli horarij, inter punctũ tropici ♑, & polũ antarcticũ, æqualis ſit ar-
cui eiuſdẽ circuli horarij inter punctũ tropici ♋, & polum arcticũ, quod vterque arcus cõplemẽtum decli
nationis vtriuſq; tropici metiatur; ſi addatur cõmunis arcus ſemicirculo minor, inter punctũ tropici ♑,
et arcticũ polũ, fient arcus cõpoſiti æquales. Cum ergo arcus inter duos polos ſit ſemicirculus, erit quoq; al
ter arcus inter duo dicta puncta cõprehenſus ſemicirculus. Id quod luce clarius ex ſphęra materiali depre
hẽdi poteſt, ſi dictus horarius circulus cogitetur eſſe colurus ęquinoctiorũ in quacũque poſitione, ita vt vbi
ſecat tropicũ ♑, ſupra Horizontẽ, per illud punctũ cõcipiatur trãſire circulus aliquis maximus) efficitur,
vt idẽ trãſeat neceſſario per punctũ, vbi idẽ circulus maximus oppoſitũ par allelũ ſecat, propterea quod
ibi horarius circulus bifariã ſecatur, cum illud punctũ per diametrũ opponatur puncto prioris paralleli,
vt oſtendimus, & per propoſ. 11. lib. 1. Thedoſii omnes circuli maximi in ſphæra ſe mutuo bifariam
4420 ſecant. Quare ſi prius punctum prioris paralleli pertineat ad aliquam horam a meridie, pertinebit poste-
rius alterius paralleli ad eandem numero horam a media nocte, & contra: Sic etiam, ſi prius punctum
ſpectet ad horas ab occaſu Solis in priori parallelo, ſpectabit poſterius ad horas ab ortu Solis in oppoſito
parallelo, & è contrario, propterea quod hæc puncta in diuerſis ſemicirculis dicti circuli horarij exiſtãt,
vt patet: diuer ſos autẽ ſemicirculos ad diuer ſas horas pertinere, ita vt vnus horã a meridie, vel occaſu,
alter vero horã eandem à media nocte, vel ortu indicet, propoſ. 9. & 10. lib. 1. oſtendimus. Neq; vero re
fert, circulũ dictum horarium nõ eſſe circulũ horariũ ab ortu, vel occaſu, cum per polos ponatur trãſire,
quia ſi per eadẽ duo pũcta oppoſitorũ parallelorũ intelligatur duci circulus horarius ab ortu, vel occaſu,
qui nimirũ tangat parallelũ omniũ ſemper apparentiũ maximũ, exiſtẽt adhuc duo illa puncta in diuerſis
huius circuli ſemicirculis. Ex quo efficitur, vt quantũ a priori puncto diſtã@ horę a meridie vel occaſu con
5530 tra ſucceſſionẽ ſignorũ procedendo, tãtum quoq; a poſteriori puncto diſtent horæ a media nocte, vel ortu,
& cõtra, ita tamen, vt ſi illæ horæ extent ſupra facie borealẽ, ſuperioremve circuli propoſiti, & ſint, in
parallelo auſtrali, hæ exiſtant ſupra faciem oppoſitam, nempe australem, inferioremve, & in oppoſito pa
rallelo boreali, vt ex ſphæra mater alipatet, Cum ergo duo illi paralleli oppoſiti æquales habeãt inclinatio
nes ad maximum circulum propoſitum, habebunt horæ à meridie, vel occaſu eaſdem altitudines ſupra
vnam faciem dicti circuli maximi, quas oppoſitæ horæ à media nocte, vel ortu ſupra reliquam faciem
babent. Id quod luce clarius ſupputatio ipſa altitudinum Solis docebit.
SEQVVNTVR nunc tabellæ altitudinũ Solis ſupra oẽs circulos maximos, quibus horologia lib.
2. & 3. æquidiſtant, partim pro horis à meridie, & media nocte, partimuero pro horis ab ortu & occaſu,
nec non pro horis inæqualibus, ad latitudinẽ gr. 42. borealem, Sole percurrẽte tropicum ♋, Aequatorẽ,
6640& tropicum ♑, ſupputatæ. Similes autem confici poterunt, per eadem præcepta, pro quibuſcunque alijs
circulis maximis, etiam ad quaſcunque alias latitudines, & Sole quemcunq; parallelum percurrente, ſiue
pro horis tam ęqualibus, quàm inæqualibus, ſiue hę integræ ſint, ſiue ſemiſſes, quadrantesve hora-
rum, aut alię horarum particulæ, ſi earum diſtantiæ à Meridianis dictorum maximorum circulorum re-
ctè accipiantur, vt ſupra docuimus. Quælibet autem horæ æqualiter vtrinque à Meridiano proprio pro-
poſiti circuli maximi diſtantes habent æquales altitudines, vt contingit in Horizonte, Verticali, Meri-
diano, circulo horæ 6. a meridie, vel media nocte, quoad horas à mer. & med. noc. numerat{as}, & c.
2. & 3. æquidiſtant, partim pro horis à meridie, & media nocte, partimuero pro horis ab ortu & occaſu,
nec non pro horis inæqualibus, ad latitudinẽ gr. 42. borealem, Sole percurrẽte tropicum ♋, Aequatorẽ,
6640& tropicum ♑, ſupputatæ. Similes autem confici poterunt, per eadem præcepta, pro quibuſcunque alijs
circulis maximis, etiam ad quaſcunque alias latitudines, & Sole quemcunq; parallelum percurrente, ſiue
pro horis tam ęqualibus, quàm inæqualibus, ſiue hę integræ ſint, ſiue ſemiſſes, quadrantesve hora-
rum, aut alię horarum particulæ, ſi earum diſtantiæ à Meridianis dictorum maximorum circulorum re-
ctè accipiantur, vt ſupra docuimus. Quælibet autem horæ æqualiter vtrinque à Meridiano proprio pro-
poſiti circuli maximi diſtantes habent æquales altitudines, vt contingit in Horizonte, Verticali, Meri-
diano, circulo horæ 6. a meridie, vel media nocte, quoad horas à mer. & med. noc. numerat{as}, & c.
CAETERVM in tabella 3.
4.
10.
&
11.
ſupputauimus altitudines Solis ſupra vtramq;
faciem
Verticalis propriè dicti, & Verticalis declinantis, vt exemplo etiam diſcas, horas ♋, a meridie habe
7750 re ſupra faciem australem eaſdem altitudines, quas horæ, ♑ a media nocte habent ſupra faciem borealẽ
& è contrario, vt proxime demonſtr auimus.
Verticalis propriè dicti, & Verticalis declinantis, vt exemplo etiam diſcas, horas ♋, a meridie habe
7750 re ſupra faciem australem eaſdem altitudines, quas horæ, ♑ a media nocte habent ſupra faciem borealẽ
& è contrario, vt proxime demonſtr auimus.
I. Altitudines Solis ſupra Horizontem pro horis à mer. & med. noc.
ſupputatæ, ad latitudinem Grad. 42.
88 ſupputatæ, ad latitudinem Grad. 42.
Horæ ♋, à med. noct. # 5 # 6 # 7 # 8 # 9 # 10 # 11 # 12
Horæ ♋, à meridie. # 7 # 6 # 5 # 4 # 3 # 2 # 1 # 0
Altitudines Solis. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M. # G. M.
# 5. 11. # 15. 29. # 26. 19. # 37. 25. # 48. 29. # 58. 59. # 67. 41. # 71. 30.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib