Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

478398NOUVEAU COURS& la troiſieme 5 toiſes 3 pieds 6
11toiſes. # pieds. # pouces. # lig. # points.
8. # 2. # 4. # 0. # 0.
6. # 4. # 8. # 0. # 0.
5. # 3. # 6. # 0. # 0.
8. # 2. # 4. # 0. # 0.
6. # 4. # 8. # 0. # 0.
50. # 2. # 0. # 0. # 0.
2. # 4. # 9. # 4. # 0.
2. # 4. # 9. # 4. # 0.
# 5. # 7. # 1. # 4.
56. # 5. # 1. # 9. # 4.
pouces, il faut commencer par mul-
tiplier la ſeconde dimenſion par la
premiere, & le produit ſera 56 toiſ.
5 pieds un pouce 9 lignes 4 points,
qu’il faut enſuite multiplier par la
troiſieme dimenſion, agiſſant com-
me dans les regles des chapitres
précédens, c’eſt-à-dire qu’il faut
faire comme ſi le produit des deux
premieres dimenſions ne faiſoit
qu’une dimenſion. Je dis donc:
cinq fois 4 font 20, qui ſont autant de points de toiſe cube,
c’eſt-à-dire que ce ſont autant de petits parallelepipedes, qui
ont pour baſe une toiſe quarrée, & pour hauteur un point:
car ſi l’on fait attention que chaque unité du nombre 4 eſt un
petit parallélogramme, qui a pour baſe un point, & pour hau-
teur une toiſe, puiſque ce ſont des points de toiſe quarrée
(art. 774), l’on verra que multipliant ce parallélogramme
par une ou pluſieurs toiſes, ils ſeront changés en parallele-
pipedes, qui auront deux dimenſions d’une toiſe, qui font
enſemble une toiſe quarrée; ce qui répond à la définition.
De même ſi l’on multiplie 9 lignes de toiſe quarrée par des
toiſes, l’on aura encore des petits parallelepipedes, qui auront
pour baſe une toiſe quarrée, & pour hauteur une ligne, puiſ-
que l’on aura multiplié par des toiſes les rectangles qui ont
une de leurs dimenſions, qui vaut une toiſe; il en ſera ainſi
des pouces & des pieds. A l’égard des toiſes, il n’y a point
de doute que multipliant des toiſes quarrées par des toiſes cou-
rantes, le produit ne donne des toiſes cubes.

Ainſi multipliant 56 toiſes 5 pieds 1 pouce 9 lignes 4 points
de toiſe quarrée par 5 toiſes courantes, le produit ſera 284
toiſes 1 pied 8 pouces 10 lignes 8 points de toiſe cube.

Or comme 56 toiſes 5 pieds 1 pouce 9 lignes 4 points étant
multipliés par une toiſe, donneront des toiſes & des parties de
toiſe cube, qui ſeront toujours exprimées par les mêmes
nombres qui ſont ici, c’eſt-à-dire par 56 toiſes 5 pieds, & c. ſi
l’on ſuppoſe que cette multiplication a été faite, la moitié de
cette quantité ſera donc le produit de 3 pieds: ainſi comme il
y a 3 pieds dans la ſeconde dimenſion, je prends la moitié

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