4832De Mundi Fabrica
aut pariete apparentem, ſed eſſe in aere quid ſolidum, aut corporeum non illuminatum;
eſt enim vmbra
in toto illo aere, directo lumine non perfuſo, qui in parte corporis illuminantis auerſa latet: qui quidẽ aer
ſpatium quoddam occupat tres habens dimenſiones: vmbra verò, quæ in pauimento, aut muro nigricans
ce@nitur, eſt illius vmbræ ſolidæ ſectio, vel terminus factus à pariete; vt in figuris, in quarum prima ſphæ-
ra A B. illuminante alteram ſphæram C D. proijcitur vmbra C D. F E. quæ nihil aliud eſt, quam aer ille
rectis radijs ſphæræ lucidæ non perſuſus qui aer corpulẽtus eſt: circulus autem obſcurus E F. parieti G H.
adhærens, eſt terminus, ſeu ſectio illius vmbræ corporeæ, facta ab ipſo pariete.
in toto illo aere, directo lumine non perfuſo, qui in parte corporis illuminantis auerſa latet: qui quidẽ aer
ſpatium quoddam occupat tres habens dimenſiones: vmbra verò, quæ in pauimento, aut muro nigricans
ce@nitur, eſt illius vmbræ ſolidæ ſectio, vel terminus factus à pariete; vt in figuris, in quarum prima ſphæ-
ra A B. illuminante alteram ſphæram C D. proijcitur vmbra C D. F E. quæ nihil aliud eſt, quam aer ille
rectis radijs ſphæræ lucidæ non perſuſus qui aer corpulẽtus eſt: circulus autem obſcurus E F. parieti G H.
adhærens, eſt terminus, ſeu ſectio illius vmbræ corporeæ, facta ab ipſo pariete.
5 Notandum aliam eſſe lucem primariam, iliam ſcilicet quæ nullo obice recta fertur:
aliam ſecunda-
riam, quæ ſcilicet ex illa aliquo modo, ſed tamen valde debilior, hinc inde deriuatur: ſic in vmbra non om-
mno tenebroſa, lumen aliquod videmus, quod ſ@cundarium eſt; ſic etiam in conclaui directis radijs imper-
uio, lucem ſecundariam, & aliquando tertiariam cernimus.
riam, quæ ſcilicet ex illa aliquo modo, ſed tamen valde debilior, hinc inde deriuatur: ſic in vmbra non om-
mno tenebroſa, lumen aliquod videmus, quod ſ@cundarium eſt; ſic etiam in conclaui directis radijs imper-
uio, lucem ſecundariam, & aliquando tertiariam cernimus.
6 Lucem, vti diximus, vlterius ſemper recta tendere, id quidem per idem medium, ſeu ei@ſdem tran-
ſparentiæ diaphanum verum eſt: ſi verò ſecundum medium, ſeu diaphanum alterius denſitatis occurrat,
ibi radius refrangitur, ideſt, angulum in eo confinio facit; inde tamen iterum rectus protenditur, exceptis
rad js perpendicularibus, qui ſoli non refranguntur, ſed recta tendunt. ſimiliter ſi corpus opacum, quod
planè læuig. tum, ac perpolitum, inſtar ſpeculi ſit, radianti lumini obijciatur, lumen illinc, reflectitur, ac
reſilit, vt in ſpeculis paſſim cernimus; quod tamen reflexum lumen, per lineas rectas reuertitur. hinc ori-
25[Figure 25]
tur lux triplex, directa, refracta,
reflexa. in præſenti figura cor-
pus lucidum A. poſitum ſit, v. g.
in ęthere aut aere puro, emittat-
que duos radios A B. & A D. oc-
currentes denſiori corpori, v. g.
aeri caliginoſo, aut aquę, in con-
finio lineæ D B. radius A B. quia
perpendicularis eſt ad aquam, recta vſq; in C. tendit: at verò radius A D. quia obliquè aquæ accidit ideo
refrangitur in D. in confinio ſcilicet; poſtea tamen per D E. iterum rectus progreditur. In altera figura
lucidum A. radium A B. in ſpeculum D E. immittit; hic radius, quia obliquus eſt ad ſpeculum, ideo ad par-
tem alteram reflectitur: fiuntq; duo anguli æquales, angulus ſcilicet A B D. qui angulus incidentiæ dici-
tur, & angulus C B E. qui reflexionis eſt. quòd ſi radius A B. perpẽdicularis eſſet ſpeculo, qualis eſſet A D.
in ſe ipſum reflecteretur.
ſparentiæ diaphanum verum eſt: ſi verò ſecundum medium, ſeu diaphanum alterius denſitatis occurrat,
ibi radius refrangitur, ideſt, angulum in eo confinio facit; inde tamen iterum rectus protenditur, exceptis
rad js perpendicularibus, qui ſoli non refranguntur, ſed recta tendunt. ſimiliter ſi corpus opacum, quod
planè læuig. tum, ac perpolitum, inſtar ſpeculi ſit, radianti lumini obijciatur, lumen illinc, reflectitur, ac
reſilit, vt in ſpeculis paſſim cernimus; quod tamen reflexum lumen, per lineas rectas reuertitur. hinc ori-
reflexa. in præſenti figura cor-
pus lucidum A. poſitum ſit, v. g.
in ęthere aut aere puro, emittat-
que duos radios A B. & A D. oc-
currentes denſiori corpori, v. g.
aeri caliginoſo, aut aquę, in con-
finio lineæ D B. radius A B. quia
perpendicularis eſt ad aquam, recta vſq; in C. tendit: at verò radius A D. quia obliquè aquæ accidit ideo
refrangitur in D. in confinio ſcilicet; poſtea tamen per D E. iterum rectus progreditur. In altera figura
lucidum A. radium A B. in ſpeculum D E. immittit; hic radius, quia obliquus eſt ad ſpeculum, ideo ad par-
tem alteram reflectitur: fiuntq; duo anguli æquales, angulus ſcilicet A B D. qui angulus incidentiæ dici-
tur, & angulus C B E. qui reflexionis eſt. quòd ſi radius A B. perpẽdicularis eſſet ſpeculo, qualis eſſet A D.
in ſe ipſum reflecteretur.
7 Poſita hac radiorum recta proceffione ſequuntur tres vmbrarum differentiæ, quarum exemplain
ſphæricis corporibus exhibeo. Primo enim ſi lucida ſphæra, ſphæra ſibiæqualem irradiat, eius exactè hę-
miſphærium illuſtrat, vmbraque rotunda columnaris, ſeu cylindrica in infinitum proijc@tur, vt prima fi-
gura indicat. Secundo, ſphæra minorem ſphæram illuminens, pluſquam hæmiſphærium illuminat, vm-
braque exurgit conica, vt in ſecunda figura. quantum autem vltra hęmiſphærium illuſtret, perpulchrè do-
cet angulus vmbræ, quantus enim eſt angulus acuminis vmbræ conicę, tantus eſt exceſ@us vltra hæmiſphæ-
rium illuſtratus: vt patebit cum de vmbra terræ tractabitur. Tertio, ſphæra maiorem ſphæram illuſtrans
minuſquam hæmiſphærium illuſtrat: vmbraque protenditur in amplum, & infinitum, quæ Calathoidis
eſt, vt in tertia figura apparet: quantus autem ſit ille defectus, docebit angulus G. qui ex concurſu radio-
rum extremorum ad partem alteram fieret; de quo alias. Cum autem Sol ſit maior cæteris omnibus cor-
poribus opacis perpetuis, ſequitur omnes vmbras ſolares eſſe conicas. Sed his addatur ſequens Corol-
larium.
ſphæricis corporibus exhibeo. Primo enim ſi lucida ſphæra, ſphæra ſibiæqualem irradiat, eius exactè hę-
miſphærium illuſtrat, vmbraque rotunda columnaris, ſeu cylindrica in infinitum proijc@tur, vt prima fi-
gura indicat. Secundo, ſphæra minorem ſphæram illuminens, pluſquam hæmiſphærium illuminat, vm-
braque exurgit conica, vt in ſecunda figura. quantum autem vltra hęmiſphærium illuſtret, perpulchrè do-
cet angulus vmbræ, quantus enim eſt angulus acuminis vmbræ conicę, tantus eſt exceſ@us vltra hæmiſphæ-
rium illuſtratus: vt patebit cum de vmbra terræ tractabitur. Tertio, ſphæra maiorem ſphæram illuſtrans
minuſquam hæmiſphærium illuſtrat: vmbraque protenditur in amplum, & infinitum, quæ Calathoidis
eſt, vt in tertia figura apparet: quantus autem ſit ille defectus, docebit angulus G. qui ex concurſu radio-
rum extremorum ad partem alteram fieret; de quo alias. Cum autem Sol ſit maior cæteris omnibus cor-
poribus opacis perpetuis, ſequitur omnes vmbras ſolares eſſe conicas. Sed his addatur ſequens Corol-
larium.
8 Ex vmbra corporis erectis cognita, illius altitudinem ſic explorabis.
ſit altitudo C D.
perpendicu-
lariter erecta; eam ſic metiere; menſura prius vmbram eius A D. quæ ſit, v. g. paſſuum 12. deinde erecto
26[Figure 26]
baculo B E.
ex ipſa vmbra cu ius altitudo tanta ſit;
vt eius vm-
bra præcisè perueniat vſque ad A. ſiue cuius ſummitatis ſit in
confinio vmbræ, & radij A C. vmbram terminantis; menſura
igitur eius vmbram A E. quæ ſit v. g. quatuor paſſuum, bacu-
lus verò ſit 2. paſſuum: iam dico ita ſe habere A E. ad E B. ſi-
cuti, A D. ad D C. & quia A E. eſt dupla ipſius E B. pariter
A D. dupla erit ipſius D C. & quia A D. eſt paſius 12. erit ipſa
D C. paſſus 6. quæſita altitudo. huius demonſtratio pendet ex
duobus triangulis æquiangulis A D C. A E B. quorum latera
circa æquales angulos ordinatim ſint proportionalia; vt ex apparatu patet.
lariter erecta; eam ſic metiere; menſura prius vmbram eius A D. quæ ſit, v. g. paſſuum 12. deinde erecto
bra præcisè perueniat vſque ad A. ſiue cuius ſummitatis ſit in
confinio vmbræ, & radij A C. vmbram terminantis; menſura
igitur eius vmbram A E. quæ ſit v. g. quatuor paſſuum, bacu-
lus verò ſit 2. paſſuum: iam dico ita ſe habere A E. ad E B. ſi-
cuti, A D. ad D C. & quia A E. eſt dupla ipſius E B. pariter
A D. dupla erit ipſius D C. & quia A D. eſt paſius 12. erit ipſa
D C. paſſus 6. quæſita altitudo. huius demonſtratio pendet ex
duobus triangulis æquiangulis A D C. A E B. quorum latera
circa æquales angulos ordinatim ſint proportionalia; vt ex apparatu patet.