[471.] ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE FINIS.

[472.] ALHAZEN FILII ALHAYZEN DE CREPVSCVLIS ET NVBIVM ASCENSIONIBVS LIBER VNVS. Gerardo Cremonenſi interprete. NVMERI. 1. Crepuſculum matutinum incipit, ac ueſpertinum deſinit, ſole ante ortum & poſt occaſum ſuum 19 partib{us}, in peripheria circuli per uerticem regionis ſolis́ locum tranſeuntis, ſub horizontem demerſo.

[473.] 2. Si ſphæricũ luminoſum illuminet opacum æquale: hemiſphæriũ illuminabit. Vitell. 26 p 2.

[474.] 3. Si ſphæricum luminoſum illuminet opacum min{us}: pl{us} hemiſphærio illuminabit. Vi-tell. 27 p 2.

[475.] 4. Si peripheri{as} duorum circulorum æqualium duæ rectæ lιneæ tangant: punct a ſemiperi-pheriarum cõuexis partib{us} ſe reſpicientium ſingula ſingulis appa- rent, reliquarum uerò ſemiperipheriarum conuexis partib{us} ſenon reſpicientium latent.

[476.] 5. Deperipheria maximi in terra circuli ſol illuminat partes 180, ſcrupula prima 27, ſcru-pula ſecunda 52. Vitell. 59 p 10.

[477.] 6. Poſit a peripheria maximi in terra circuli 2 4000 milliarium Italicorum: erit ſumma ua-porum in nubem coactorum à terra altιtudo 5 2000 paſſuum. Vitell. 60 p 10.

[478.] FINIS.

[479.] VITELLONIS THV-RINGOPOLONI OPTI-CAE LIBRI DECEM. Inſtaurati, figuris nouis illuſtrati atque aucti: infinitis q́; erroribus, quibus antea ſcatebant, expurgati. À Federico Risnero.

[480.] BASILEAE.

[481.] FEDERICI RISNE- RI IN VITELLONIS OPTICAM PRAEFATIO AD ILLVSTRISSIMAM REGINAM CA- tharinam Mediceam, matrem regis Gallia Caroli noni.

[482.] Primus numerus paginam, ſecundus lineam indicat.

[483.] VERITATIS AMA-TORI FRATRI GVILIELMO DE MORBETA, VITELLO FILIVS THVRINGORVM ET Polonorum, æternæ lucis irrefracto mentis radio fælicem intuitum, & intellectum perſpicuum ſubſcriptorum.

[484.] [Sequentia deſunt in uetuſto exemplari.] TOTIVS OPERIS IN DECEM Libros diuiſio, & quid in ſingulis tractetur.

[485.] VITELLONIS FI-LII THVRINGORVM ET PO-LONORVM OPTICAE LIBER PRIMVS. DEFINITIONES.

[486.] PETITIONES.

[487.] THEOREMATA 1. Omnes lineæ æquidiſt antes in eadem ſuperficie plana neceſſariò conſiſtunt. E' 35 definit. 1 element.

[488.] 2. Lineam à puncto unius linearum æquidiſtantium in eadem ſuperficie protr actam, cum alter a indefinitæ quantitatis concurre re eſt neceſſe. Lemma Procli ad 29 p relement.

[489.] 3. Datis tribus lineis, cuilibet tertiæ ſecundum proportionẽ alia-rum duarum proportionalem inuenire. E' 12 p 6 element.

[490.] 4. Cum duabus lineis inæqualibus notæ proportionis, æqualiũ linearum facta fuerit ad ditio: maioris adminorẽ minuitur proportio. Ex 8 p 5 element.

[491.] 5. Cum fuerit proportio primi ad ſecundum, tanquam tertij ad quartũ: erit è contrario pro-portio ſecundi ad primum, ſicut quarti ad tertium. E' 13 def. & conſectario 4 p 5 element.

[492.] 6. Cum fuerit quatuor quantitatum proportio primæ ad ſecundã maior, quãtertiæ ad quartam: erit è contr ario minor proportio ſecun-dæ ad primam, quàm quartæ ad tertiam. 26 p 5 element. in Campano.

[493.] 7. Si quatuor quantitatum proportion alium prima fuerit maior quãſecunda, & tertia ma-ior quã quarta: erit euerſim eadem proportio primæ ad augmentum ſui ſuper ſecundam, quæ ter tiæ ad augmentum ſui ſuper quartam. E' 16 definit. & conſectario 19 p 5.

[494.] 8. Si quatuor quantit atum prima fuerit maior ſecunda, & tertia maior quarta: erit maior proportio primæ ad quartam, quàm ſecundæ ad tertiam. Conſectarium ex 8 p 5 element.

[495.] 9. Cum quatuor quantitatum prima fuerit maior quàm tertia, & ſecunda minor quàm quarta: maior erit proportio primæ ad ſecundam, quàm tertiæ ad quartam. Conſectarium ex 8 p 5 element.

[496.] 10. Siquatuor quantitatum fuerit maior propor-tio primæ ad ſecundam, quàm tertiæ ad quartam: erit permutatim maior proportio primæ ad tertiam, quàm ſecundæ ad quartam. E' 12 definit. 16 p 5. 27 p 5 elem. in Campano.

[497.] 11. Cum quatuor quantitatum maior fuerit propor tio primæ ad ſecundam quàm tertiæ ad quartam: erit coniunctim maior proportio primæ & ſecundæ ad ſecũdam, quàm tertiæ & quartæ ad quartã. E' 14 definit. 18 p 5 element. 28 p 5 ele. in Campano.

[498.] 12. Si quatuor quantitatum proportio primæ & ſecundæ ad ſecundam ſit maior, quàm ter-tiæ & quartæ ad quartam: erit diſiunctim maior proportio primæ ad ſecundam, quàm tertiæ ad quartam. E' 15 definit. 17 p 5 element. 29 p 5 elem. in Campano.

[499.] 13. Quarumlibet trium quantitatum quocun ordine diſpoſitarum, quarum mediæ ad utram extremarum nota ſit proportio: erit proportio primæ adtertiam compoſit a ex propor-tione primæ ad ſecũdam, & ſecundæ ad tertiam. Ex quo patet, quòd proportio extremorum ad inuicem componitur ſemper ex proportione mediorum ad inuicem & adipſa extrema. E' ſcho-

[500.] 14. Si linea recta ſuper duas rect{as} ceciderit, fecerit́ angulos coalternos inæquales, aut duos intrinſecos minores duobus rectis, uel extrinſecum inæqualem intrinſeco: illas duas lineas ad minorum angulorum partem concurrere eſt neceſſe, ad aliam uerò partem impoßibile: & ſi lineæ concurrunt, neceſſe est dictos angulos aliquo propoſitorum modorum ſe habere. E' 27.28 p 1 element. Lemma Procli ad 16 p 1 elem.