Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            avoir la baſe A E du triangle A B E, qui ſera égal au trapezoïde.
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            <s xml:id="echoid-s13621" xml:space="preserve">Ainſi ſuppoſant que le côté B C ſoit de 4 pieds, le côté A D
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            de 10, la hauteur B A de 12, la baſe A E, ou autrement la
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            ſomme des deux côtés ſera de 14, qu’il faut multiplier par 6,
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            moitié de la perpendiculaire, l’on aura 48 au produit pour la
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            ſuperficie du triangle A B E, qui eſt la même que celle du tra-
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            pezoïde, parce que les triangles B C F & </s>
            <s xml:id="echoid-s13622" xml:space="preserve">F D E ſont égaux.</s>
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            <s xml:id="echoid-s13625" xml:space="preserve">Si l’on veut encore d’une autre façon trouver la ſuper-
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            ficie du trapezoïde, il n’y a qu’à chercher une moyenne arith-
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            métique (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s13626" xml:space="preserve">232) G F entre B C & </s>
            <s xml:id="echoid-s13627" xml:space="preserve">A D, c’eſt-à-dire entre
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            <s xml:id="echoid-s13630" xml:space="preserve">ſi l’on multiplie cette
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            moyenne par toute la hauteur B A, qui eſt 12, l’on aura 84
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            <s xml:id="echoid-s13631" xml:space="preserve">ce qui eſt évident, puiſque le rectangle
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            A B H I eſt égal au trapezoïde A B C D, à cauſe que le trian-
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            gle C H F eſt le même que F I D.</s>
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            <s xml:id="echoid-s13634" xml:space="preserve">Meſurer la ſuperficie des polygones réguliers & </s>
            <s xml:id="echoid-s13635" xml:space="preserve">irréguliers.
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            <s xml:id="echoid-s13636" xml:space="preserve">Si l’on veut ſçavoir la ſuperficie d’un polygone régulier, il
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            faut du centre E abaiſſer une perpendiculaire E B ſur un des
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            <s xml:id="echoid-s13637" xml:space="preserve">tirer les rayons E C & </s>
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            triangle iſoſcele E C D. </s>
            <s xml:id="echoid-s13639" xml:space="preserve">Or comme on connoîtra les angles
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            de la baſe de ce triangle, puiſque le polygone eſt régulier, & </s>
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            que d’ailleurs on connoît le côté C D, on aura le triangle rec-
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            tangle E B D, duquel il ſera facile de connoître le côté E B
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            <s xml:id="echoid-s13643" xml:space="preserve">ſuppoſant qu’on l’a trouvé de 6 pieds, on ajou-
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            tera enſemble tous les côtés du polygone, dont la ſomme
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            ſera, par exemple, 48, qu’il faudra multiplier par 3, moitié
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            de la perpendiculaire, pour avoir 144 pieds, qui ſera la va-
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            <s xml:id="echoid-s13646" xml:space="preserve">Si le polygone eſt irrégulier, comme A B C D E F,
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            l’on tirera du point E les lignes E C, E B, E A, qui diviſe-
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            ront le polygone en quatre triangles, dont le premier aura
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            pour hauteur la perpendiculaire F G, le ſecond, la perpendi-
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            trieme, la perpendiculaire D K. </s>
            <s xml:id="echoid-s13650" xml:space="preserve">Cela poſé, ſi l’on meſure ſur
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            le terrein avec la toiſe, ou ſur le papier avec une échelle, la
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            valeur des perpendiculaires, auſſi-bien que celles des lignes </s>
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