495729IN LUDO ALEÆ.
ut vincens victo ſit traditurus a.
Quâ ratione ſimilis expe-
ctatio mihi obtinget ad obtinendum a, ſi perdam, aut ad
obtinendum b, ſi vincam; tum enim obtineo a + b, id nem-
pe quod depoſitum eſt, alterique inde concedo a.
ctatio mihi obtinget ad obtinendum a, ſi perdam, aut ad
obtinendum b, ſi vincam; tum enim obtineo a + b, id nem-
pe quod depoſitum eſt, alterique inde concedo a.
In numeris.
Si ad 3 vel 7 æqua ſors mihi obtingat, tum
expectatio mea per hanc Propoſitionem valet 5; & certum
eſt me 5 habentem rurſus ad eandem expectationem perve-
nire poſſe. Si enim cum alio certans 5 deponam, atque il-
le ſimiliter 5 deponat, hâc conditione, ut, qui vincit, al-
teri ſit daturus 3: erit hic luſus omnino juſtus, & patet mi-
hi æquam obtingere ſortem ad obtinendum 3, ſi perdam,
aut 7, ſi vincam: quoniam tunc obtineo 10, de quo alteri
concedo 3.
expectatio mea per hanc Propoſitionem valet 5; & certum
eſt me 5 habentem rurſus ad eandem expectationem perve-
nire poſſe. Si enim cum alio certans 5 deponam, atque il-
le ſimiliter 5 deponat, hâc conditione, ut, qui vincit, al-
teri ſit daturus 3: erit hic luſus omnino juſtus, & patet mi-
hi æquam obtingere ſortem ad obtinendum 3, ſi perdam,
aut 7, ſi vincam: quoniam tunc obtineo 10, de quo alteri
concedo 3.
Propositio II.
Si a, b, vel c expectem, quorum unumquodque pari
facilitate mihi obtingere poſſit, expectatio
mea æſtimanda eſt {a + b + c/3}.
facilitate mihi obtingere poſſit, expectatio
mea æſtimanda eſt {a + b + c/3}.
AD quod rurſus inveniendum, ponatur, ut ante, x pro
valore expectationis meæ. Oportet ergo me, cùm x ha-
beo, ad eandem expectationem pervenire poſſe juſto luſu.
Ponatur luſus eſſe talis, ut cum duobus aliis ludam hâc con-
ditione, ut quiſque noſtrum trium deponat x, & ut cum u-
no hoc pactum aggrediar, ſi ipſe victor evadat, mihi ſit da-
turus b, & ego ipſi traditurus ſim b, ſi idem mihi obtingat.
Cum altero autem hanc ineam conditionem, ut ille ludum
vincens mihi traditurus ſit c, aut ego ipſi ſim daturus c, ſi
ego vincam. Et patet hunc ludum juſtum eſſe. Æquam
autem hâc ratione ſortem habebo ad obtinendum b, ſi nimi-
rum primus vincat, aut c, ſi ſecundus vincat, aut etiam
3x — b — c ſi ego vincam; tunc enim obtineo 3x, quod depo-
ſitum eſt, de quo uni concedo b, & alteri c. Quòd ſi
3x — b — c æquale fuerit ipſi a, eadem mihi obtingeret
valore expectationis meæ. Oportet ergo me, cùm x ha-
beo, ad eandem expectationem pervenire poſſe juſto luſu.
Ponatur luſus eſſe talis, ut cum duobus aliis ludam hâc con-
ditione, ut quiſque noſtrum trium deponat x, & ut cum u-
no hoc pactum aggrediar, ſi ipſe victor evadat, mihi ſit da-
turus b, & ego ipſi traditurus ſim b, ſi idem mihi obtingat.
Cum altero autem hanc ineam conditionem, ut ille ludum
vincens mihi traditurus ſit c, aut ego ipſi ſim daturus c, ſi
ego vincam. Et patet hunc ludum juſtum eſſe. Æquam
autem hâc ratione ſortem habebo ad obtinendum b, ſi nimi-
rum primus vincat, aut c, ſi ſecundus vincat, aut etiam
3x — b — c ſi ego vincam; tunc enim obtineo 3x, quod depo-
ſitum eſt, de quo uni concedo b, & alteri c. Quòd ſi
3x — b — c æquale fuerit ipſi a, eadem mihi obtingeret