5030GNOMONICES
gulum B C, ſub lateribus trianguli per axem comprehenſum;
erit, vt quadratum baſis BC,
ad rectangulum ſub lateribus A B, A C, contentum, ita E K, ad A E. Quare ex propoſ.
11. lib. 1. Apollonij, E K, latus rectum eſt paraboles E F G, hoc eſt, Recta, iuxta quam poſ-
ſunt ordinatim applicatæ, & c.
ad rectangulum ſub lateribus A B, A C, contentum, ita E K, ad A E. Quare ex propoſ.
11. lib. 1. Apollonij, E K, latus rectum eſt paraboles E F G, hoc eſt, Recta, iuxta quam poſ-
ſunt ordinatim applicatæ, & c.
INVENTO igitur latere recto, ſumatur in plano aliquo axis parabolæ quicunque E H.
(De
33Alia deſ@riptio
Paraboles in
plano. illa enim Parabola hic agimus, cuius diameter etiam axis eſt, ſecans omnes ordinatim applicatas bifa-
riam, & ad rectos angulos) in quo ſumantur quot cunque partes inter ſe æquales, (quò autem minores hæ
partes fuerint, eò accuratius parabola deſcribetur) ita vt E A, ſit 1; A B, 3; B C, 5; C H, 7, & ſic
deinceps, ſecundum numerorum imparium ſeriem: atque per puncta A, B, C, H, & c. ad E H, perpen-
diculares vtrinque ducantur eo modo, quo ſupra docuimus. Deinde inter latus rectum E k, & rectam
E A, inuenta media proportionali, abſcindatur ei vtrinq; æqualis A D; & ex B, vtrinq; abſcindatur
B F, dupla ipſius A D; & ex C, vtrinque C G, tripla eiuſdem A D, & ex H, ipſa H I, quadrupla, &
4430 ſic deinceps ſecundum naturalem ſeriem numerorum. Nam per puncta D, F, G, I, deſcribenda erit para-
bola. Quod enim per punctum D, tranſeat, ex eo probatur, quod quadratum ex A D, recta, quæ media
proportionalis est inter E K, E A, æquale eſt rectangulo ſub E K, E A, atque adeò A D, ordinatim
5517. ſexti. applicata eſt in parabola, cuius latus rectum E K, vt conſtat ex propoſ. 11. lib. 1. Apollonij. Quare pa-
rabola per punctum D, tranſibit. Si enim per aliud punctum, vt per P, tranſiret, eſſet quadratum quc-
que ex A P, rectangulo ſub E K, E A, æquale, ex propoſ. 11. lib. 1. Apollonij, quòd A P, ordinatim ap-
plicata eſſet ad diametrum. Quare quadrata ex A D, A P, æqualia, & ipſæ rectæ æquales eſſent, pars
& totum, quod eſt abſurdum. Tranſit ergo parabola, cuius latus rectum E K, per D, punctum. Quod
autem tranſeat quoque per puncta F, G, I, ita oſtendemus. Quoniam recta B F, dupla eſt rectæ A D,
habebit quadr at um illius ad huius quadr at um proportionem quadruplam; (quòd quadrata habeant du-
6620. ſexti.7740 plicatam proportionem laterum) quemadmodum & recta E B, rectæ E A, quadrupla eſt. Rurſus quia
8820. ſexti. recta C G, rectæ A D, tripla est, erit quadratum illius noncuplum quadrati huius, ſicut & recta E C,
noncupla eſt rectæ E A. Eodem modo habebit quadratum ex H I, ad quadratum ex A D, eandem pro-
portionem, quam recta E H, ad E A, nempe ſedecuplam, & ſic deinceps. Quare vt conſtat ex propoſ. 20.
lib. 1. Apollonij, parabola per puncta F, G, I, tranſibit. Nam ſi per aliud punctum, vt per Q, tranſi-
re dicatur, erit ex dicta propoſ. 20. lib. 1. Apollonij, quadratum ex B Q, ad quadratum ex A D, vt recta
E B, ad rectam E A, hoc eſt, vtquadratum ex B F, ad quadratum ex A D. ſunt ergo æqualia quadrata
B Q, & B F, & ipſæ rectæ æquales, pars & totum, quod est abſurdum. Nonigitur parabola per Q,
ſed per F, deſcribenda erit, & ſic de cæteris.
33Alia deſ@riptio
Paraboles in
plano. illa enim Parabola hic agimus, cuius diameter etiam axis eſt, ſecans omnes ordinatim applicatas bifa-
riam, & ad rectos angulos) in quo ſumantur quot cunque partes inter ſe æquales, (quò autem minores hæ
partes fuerint, eò accuratius parabola deſcribetur) ita vt E A, ſit 1; A B, 3; B C, 5; C H, 7, & ſic
deinceps, ſecundum numerorum imparium ſeriem: atque per puncta A, B, C, H, & c. ad E H, perpen-
diculares vtrinque ducantur eo modo, quo ſupra docuimus. Deinde inter latus rectum E k, & rectam
E A, inuenta media proportionali, abſcindatur ei vtrinq; æqualis A D; & ex B, vtrinq; abſcindatur
B F, dupla ipſius A D; & ex C, vtrinque C G, tripla eiuſdem A D, & ex H, ipſa H I, quadrupla, &
4430 ſic deinceps ſecundum naturalem ſeriem numerorum. Nam per puncta D, F, G, I, deſcribenda erit para-
bola. Quod enim per punctum D, tranſeat, ex eo probatur, quod quadratum ex A D, recta, quæ media
proportionalis est inter E K, E A, æquale eſt rectangulo ſub E K, E A, atque adeò A D, ordinatim
5517. ſexti. applicata eſt in parabola, cuius latus rectum E K, vt conſtat ex propoſ. 11. lib. 1. Apollonij. Quare pa-
rabola per punctum D, tranſibit. Si enim per aliud punctum, vt per P, tranſiret, eſſet quadratum quc-
que ex A P, rectangulo ſub E K, E A, æquale, ex propoſ. 11. lib. 1. Apollonij, quòd A P, ordinatim ap-
plicata eſſet ad diametrum. Quare quadrata ex A D, A P, æqualia, & ipſæ rectæ æquales eſſent, pars
& totum, quod eſt abſurdum. Tranſit ergo parabola, cuius latus rectum E K, per D, punctum. Quod
autem tranſeat quoque per puncta F, G, I, ita oſtendemus. Quoniam recta B F, dupla eſt rectæ A D,
habebit quadr at um illius ad huius quadr at um proportionem quadruplam; (quòd quadrata habeant du-
6620. ſexti.7740 plicatam proportionem laterum) quemadmodum & recta E B, rectæ E A, quadrupla eſt. Rurſus quia
8820. ſexti. recta C G, rectæ A D, tripla est, erit quadratum illius noncuplum quadrati huius, ſicut & recta E C,
noncupla eſt rectæ E A. Eodem modo habebit quadratum ex H I, ad quadratum ex A D, eandem pro-
portionem, quam recta E H, ad E A, nempe ſedecuplam, & ſic deinceps. Quare vt conſtat ex propoſ. 20.
lib. 1. Apollonij, parabola per puncta F, G, I, tranſibit. Nam ſi per aliud punctum, vt per Q, tranſi-
re dicatur, erit ex dicta propoſ. 20. lib. 1. Apollonij, quadratum ex B Q, ad quadratum ex A D, vt recta
E B, ad rectam E A, hoc eſt, vtquadratum ex B F, ad quadratum ex A D. ſunt ergo æqualia quadrata
B Q, & B F, & ipſæ rectæ æquales, pars & totum, quod est abſurdum. Nonigitur parabola per Q,
ſed per F, deſcribenda erit, & ſic de cæteris.
QVOD ſi quando puncta nimium inter ſe diſtare videantur, qualia ſunt G, &
I, accipiemus in dia-
9950 metro E H, inter C, H, puncta, punctum aliquod, quod terminet particulas diametri, quas quaterna-
rius numeret, vt 8, vel 12. vel 16. vel 20. & c. cuiuſmodiest punctum M, terminans duodecim parti-
culas. Deinde lineæ E M, ſumemus quartam partem, vt in dato exemplo rectam E L, continentem
tres particulas, & ex L, perpendicularem ducemus ad E H, nempe L N, quæ parabolam ſecet in N, pun
cto. Si enim per M, ducamus aliam perpendicularem ad E H, ex qua abſcindamus M O, duplam ipſius
L N, tranſibit parabola per punctum O; propterca quod L M, ipſius E L, tripla eſt, & M O, ipſius
L N, dupla, quemadmodum & A B, ipſius E A, tripla, & B F, ipſius A D, dupla exiſtit.
9950 metro E H, inter C, H, puncta, punctum aliquod, quod terminet particulas diametri, quas quaterna-
rius numeret, vt 8, vel 12. vel 16. vel 20. & c. cuiuſmodiest punctum M, terminans duodecim parti-
culas. Deinde lineæ E M, ſumemus quartam partem, vt in dato exemplo rectam E L, continentem
tres particulas, & ex L, perpendicularem ducemus ad E H, nempe L N, quæ parabolam ſecet in N, pun
cto. Si enim per M, ducamus aliam perpendicularem ad E H, ex qua abſcindamus M O, duplam ipſius
L N, tranſibit parabola per punctum O; propterca quod L M, ipſius E L, tripla eſt, & M O, ipſius
L N, dupla, quemadmodum & A B, ipſius E A, tripla, & B F, ipſius A D, dupla exiſtit.
HAEC eadem ratio accommodari poteſt Parabolæ, in qua ordinatim applicatæ non ſunt perpendi-
culares ad diametrum E H, vt in conis ſcalenis contingit, cum triangulum per axem ad baſim conirectũ
non eſt, vt ex propoſ. 7. lib. 1. Apoll. liquet: Sed tunc E H, non erit axis Parabolæ, ſed diameter. Vn-
de per puncta A, B, C, H, ducendæ erunt lineæ inter ſe parallelæ, facientes cum diametro E H,
culares ad diametrum E H, vt in conis ſcalenis contingit, cum triangulum per axem ad baſim conirectũ
non eſt, vt ex propoſ. 7. lib. 1. Apoll. liquet: Sed tunc E H, non erit axis Parabolæ, ſed diameter. Vn-
de per puncta A, B, C, H, ducendæ erunt lineæ inter ſe parallelæ, facientes cum diametro E H,