5046Abhandlung
nie bey ihrem Anfange I einer Parabel des drit-
ten Grades unendlich nahe kommt, in welcher
ſich E I zu E B, wie 3 zu 2 verhalten muß, wie
man auch ganz leicht aus dem Werthe E B =
{r y/c} findet, wenn man für y ſeine gleichgültige
Größe 2 r δ e3 ſetzet: denn man erhält 2 r2 δ e2
im Falle, daß E I, oder z, mit 3 r2 δ e2
gleich werde.
ten Grades unendlich nahe kommt, in welcher
ſich E I zu E B, wie 3 zu 2 verhalten muß, wie
man auch ganz leicht aus dem Werthe E B =
{r y/c} findet, wenn man für y ſeine gleichgültige
Größe 2 r δ e3 ſetzet: denn man erhält 2 r2 δ e2
im Falle, daß E I, oder z, mit 3 r2 δ e2
gleich werde.
72.
Es iſt noch übrig, daß wir den Punkt
C beſtimmen, wo die Tangente D B mit der
Brennlinie zuſammen ſtoſſet. Es muß aber
folgende Proportion ſtatt haben B O2 : B E2 =
O C2 : E D2, oder vermöge ihrer Gleichung,
= I O3 : I E3, welche auch richtig iſt, ſo fern
I O dem vierten Theile von I E gleich genom-
men wird. Denn man gebe der Linie E I 12
gleiche Theile, ſo kommen der Linie I O derer
3 zu, und (aus vorigem Artikel) der B E 8;
der Linie B I aber 4, und 1 der BO. Stehet
demnach B O : B E = 1 : 8, und I O : E I =
1 : 4, folglich iſt ſowohl B O2 zu B E2, als
I O3 zu I E3, wie 1 zu 64.
C beſtimmen, wo die Tangente D B mit der
Brennlinie zuſammen ſtoſſet. Es muß aber
folgende Proportion ſtatt haben B O2 : B E2 =
O C2 : E D2, oder vermöge ihrer Gleichung,
= I O3 : I E3, welche auch richtig iſt, ſo fern
I O dem vierten Theile von I E gleich genom-
men wird. Denn man gebe der Linie E I 12
gleiche Theile, ſo kommen der Linie I O derer
3 zu, und (aus vorigem Artikel) der B E 8;
der Linie B I aber 4, und 1 der BO. Stehet
demnach B O : B E = 1 : 8, und I O : E I =
1 : 4, folglich iſt ſowohl B O2 zu B E2, als
I O3 zu I E3, wie 1 zu 64.
73.
Eben dieſes giebt auch die Berechnung,
wenn man gerade ſetzet I O = h z. Denn es
wird B E = {2/3}z, B I = {1/3}z, B O = ({1/3} - h)z,
und ſtehet die vorige Proportion in folgenden
Ausdrücken ({1/9} - {2/3}h + h2) z2 : {4/9} z2 = h3 z3 :
z3 = h3 : 1; mithin {4/9}h3 = {1/9} - {2/3} h + h2
wenn man gerade ſetzet I O = h z. Denn es
wird B E = {2/3}z, B I = {1/3}z, B O = ({1/3} - h)z,
und ſtehet die vorige Proportion in folgenden
Ausdrücken ({1/9} - {2/3}h + h2) z2 : {4/9} z2 = h3 z3 :
z3 = h3 : 1; mithin {4/9}h3 = {1/9} - {2/3} h + h2