5113DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
Soustraction des Quantités algébriques incomplexes &
complexes.
complexes.
55.
Pour ſouſtraire une quantité algébrique d’une autre,
il faut l’écrire à la ſuite de celle dont on l’a ſouſtrait, en chan-
geant les ſignes de cette quantité, c’eſt-à-dire en mettant +
où il y a -, & - où il y a +: il faut enſuite faire la ré-
duction des quantités ſemblables, s’il y en a.
il faut l’écrire à la ſuite de celle dont on l’a ſouſtrait, en chan-
geant les ſignes de cette quantité, c’eſt-à-dire en mettant +
où il y a -, & - où il y a +: il faut enſuite faire la ré-
duction des quantités ſemblables, s’il y en a.
Par exemple, pour ſouſtraire b b de a a, je l’écris à la ſuite
de a a avec le ſigne -, parce qu’il eſt cenſé avoir le ſigne +,
& la différence eſt a a - b b. De même pour ſouſtraire c + d
de a + b, il faut changer les ſignes de c + d, & écrire a + b
- c - d qui ſera la différence demandée. Pour ſouſtraire
b - d de a + c, on écrira a + c - b + d. Pour ſouſtraire
2bb - 3cc de aa + bb, on écrira aa + bb - 2bb + 3cc, &
réduiſant, on aura aa - bb + 3cc. Enfin pour ſouſtraire ab
- dc + bb - 3aa de aa - dc + 3bc - bb, on écrira aa - dc
+ 3bc - bb - ab + dc - bb + 3aa, ce qui donne, en rédui-
ſant, 4aa + 3bc - 2bb - ab, il en ſeroit de même des autres.
de a a avec le ſigne -, parce qu’il eſt cenſé avoir le ſigne +,
& la différence eſt a a - b b. De même pour ſouſtraire c + d
de a + b, il faut changer les ſignes de c + d, & écrire a + b
- c - d qui ſera la différence demandée. Pour ſouſtraire
b - d de a + c, on écrira a + c - b + d. Pour ſouſtraire
2bb - 3cc de aa + bb, on écrira aa + bb - 2bb + 3cc, &
réduiſant, on aura aa - bb + 3cc. Enfin pour ſouſtraire ab
- dc + bb - 3aa de aa - dc + 3bc - bb, on écrira aa - dc
+ 3bc - bb - ab + dc - bb + 3aa, ce qui donne, en rédui-
ſant, 4aa + 3bc - 2bb - ab, il en ſeroit de même des autres.
Eclairciſſement ſur la Souſtraction littérale.
Il n’eſt pas difficile de concevoir pourquoi on change le
ſigne +, exprimé ou ſous-entendu en -, car c’eſt en cela
préciſément que conſiſte la Souſtraction ; mais 11Art. 34. tous les Commençans ſont ſurpris de voir qu’il faut changer
les ſignes de - en +, cependant cela eſt facile à compren-
dre, ſi l’on fait attention que pour ôter b - d d’une quan-
tité quelconque a + c, il ne faut pas ôter b tout ſeul, puiſ-
que ce ſeroit trop ôter de toute la quantité d, b étant plus
grand que b - d de la même quantité d; donc puiſque l’on
auroit réellement ôté d, en écrivant - b, il faut le remettre
en écrivant + d.
ſigne +, exprimé ou ſous-entendu en -, car c’eſt en cela
préciſément que conſiſte la Souſtraction ; mais 11Art. 34. tous les Commençans ſont ſurpris de voir qu’il faut changer
les ſignes de - en +, cependant cela eſt facile à compren-
dre, ſi l’on fait attention que pour ôter b - d d’une quan-
tité quelconque a + c, il ne faut pas ôter b tout ſeul, puiſ-
que ce ſeroit trop ôter de toute la quantité d, b étant plus
grand que b - d de la même quantité d; donc puiſque l’on
auroit réellement ôté d, en écrivant - b, il faut le remettre
en écrivant + d.
Mais comme on entendra mieux ceci par les nombres,
ſuppoſons qu’il faille retrancher du nombre 12 la quantité
6 - 2. Selon la regle, il faut écrire 12 - 6 + 2, dont la
différence eſt 8; car comme 6 - 2 eſt égale à 4, l’on voit
qu’on ne peut retrancher que 4 de 12, & que par conſéquent
ſi au lieu de 4 on en retranche 6, il faut rendre à 12 la
ſuppoſons qu’il faille retrancher du nombre 12 la quantité
6 - 2. Selon la regle, il faut écrire 12 - 6 + 2, dont la
différence eſt 8; car comme 6 - 2 eſt égale à 4, l’on voit
qu’on ne peut retrancher que 4 de 12, & que par conſéquent
ſi au lieu de 4 on en retranche 6, il faut rendre à 12 la