Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre
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          <pb o="13" file="0051" n="51" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
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            <emph style="sc">Soustraction</emph>
          des Quantités algébriques incomplexes &
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          complexes.</head>
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            <s xml:id="echoid-s584" xml:space="preserve">55. </s>
            <s xml:id="echoid-s585" xml:space="preserve">Pour ſouſtraire une quantité algébrique d’une autre,
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            il faut l’écrire à la ſuite de celle dont on l’a ſouſtrait, en chan-
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            geant les ſignes de cette quantité, c’eſt-à-dire en mettant +
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            où il y a -, & </s>
            <s xml:id="echoid-s586" xml:space="preserve">- où il y a +: </s>
            <s xml:id="echoid-s587" xml:space="preserve">il faut enſuite faire la ré-
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            duction des quantités ſemblables, s’il y en a.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s589" xml:space="preserve">Par exemple, pour ſouſtraire b b de a a, je l’écris à la ſuite
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            de a a avec le ſigne -, parce qu’il eſt cenſé avoir le ſigne +,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s590" xml:space="preserve">la différence eſt a a - b b. </s>
            <s xml:id="echoid-s591" xml:space="preserve">De même pour ſouſtraire c + d
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            de a + b, il faut changer les ſignes de c + d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s592" xml:space="preserve">écrire a + b
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            - c - d qui ſera la différence demandée. </s>
            <s xml:id="echoid-s593" xml:space="preserve">Pour ſouſtraire
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            b - d de a + c, on écrira a + c - b + d. </s>
            <s xml:id="echoid-s594" xml:space="preserve">Pour ſouſtraire
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            2bb - 3cc de aa + bb, on écrira aa + bb - 2bb + 3cc, & </s>
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            réduiſant, on aura aa - bb + 3cc. </s>
            <s xml:id="echoid-s596" xml:space="preserve">Enfin pour ſouſtraire ab
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            - dc + bb - 3aa de aa - dc + 3bc - bb, on écrira aa - dc
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            + 3bc - bb - ab + dc - bb + 3aa, ce qui donne, en rédui-
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            ſant, 4aa + 3bc - 2bb - ab, il en ſeroit de même des autres.</s>
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          <head xml:id="echoid-head64" style="it" xml:space="preserve">Eclairciſſement ſur la Souſtraction littérale.</head>
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            <s xml:id="echoid-s598" xml:space="preserve">Il n’eſt pas difficile de concevoir pourquoi on change le
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            ſigne +, exprimé ou ſous-entendu en -, car c’eſt en cela
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            préciſément que conſiſte la Souſtraction ; </s>
            <s xml:id="echoid-s599" xml:space="preserve">mais
              <note symbol="*" position="right" xlink:label="note-0051-01" xlink:href="note-0051-01a" xml:space="preserve">Art. 34.</note>
            tous les Commençans ſont ſurpris de voir qu’il faut changer
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            les ſignes de - en +, cependant cela eſt facile à compren-
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            dre, ſi l’on fait attention que pour ôter b - d d’une quan-
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            tité quelconque a + c, il ne faut pas ôter b tout ſeul, puiſ-
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            que ce ſeroit trop ôter de toute la quantité d, b étant plus
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            grand que b - d de la même quantité d; </s>
            <s xml:id="echoid-s600" xml:space="preserve">donc puiſque l’on
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            auroit réellement ôté d, en écrivant - b, il faut le remettre
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            en écrivant + d.</s>
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            <s xml:id="echoid-s602" xml:space="preserve">Mais comme on entendra mieux ceci par les nombres,
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            ſuppoſons qu’il faille retrancher du nombre 12 la quantité
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            6 - 2. </s>
            <s xml:id="echoid-s603" xml:space="preserve">Selon la regle, il faut écrire 12 - 6 + 2, dont la
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            différence eſt 8; </s>
            <s xml:id="echoid-s604" xml:space="preserve">car comme 6 - 2 eſt égale à 4, l’on voit
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            qu’on ne peut retrancher que 4 de 12, & </s>
            <s xml:id="echoid-s605" xml:space="preserve">que par conſéquent
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            ſi au lieu de 4 on en retranche 6, il faut rendre à 12 la </s>
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