511431DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
A N B P contient de lignes, comme A C &
N O, qui ſervent
de diametre aux demi-cercles, il s’enſuit que la ligne qui ex-
primera la ſomme de tous les élémens qui compoſent la cou-
ronne, c’eſt-à-dire la ſomme de toutes les lignes A C & N O,
marquera auſſi la ſomme de tous les demi-cercles qui compo-
ſent le bourlet. Or comme cette ligne n’eſt autre choſe qu’une
circonférence G H moyenne arithmétique entre les deux
C O D Q & A N B P, qui renferment la couronne, il s’enſuit
qu’il faut multiplier le demi-cercle, qui auroit pour diametre
C A par la circonférence G H, pour avoir la valeur du bourlet.
de diametre aux demi-cercles, il s’enſuit que la ligne qui ex-
primera la ſomme de tous les élémens qui compoſent la cou-
ronne, c’eſt-à-dire la ſomme de toutes les lignes A C & N O,
marquera auſſi la ſomme de tous les demi-cercles qui compo-
ſent le bourlet. Or comme cette ligne n’eſt autre choſe qu’une
circonférence G H moyenne arithmétique entre les deux
C O D Q & A N B P, qui renferment la couronne, il s’enſuit
qu’il faut multiplier le demi-cercle, qui auroit pour diametre
C A par la circonférence G H, pour avoir la valeur du bourlet.
A l’égard du revêtement de la Tour, l’on voit que pour en
trouver la ſolidité, il faut ôter de la valeur du cône tronqué,
dont R S T X ſeroit la coupe, le cylindre qui auroit pour dia-
metre du cercle de ſa baſe la ligne H I, & pour hauteur la ligne
H Z, afin d’avoir la différence, qui ſera ce qu’on demande.
trouver la ſolidité, il faut ôter de la valeur du cône tronqué,
dont R S T X ſeroit la coupe, le cylindre qui auroit pour dia-
metre du cercle de ſa baſe la ligne H I, & pour hauteur la ligne
H Z, afin d’avoir la différence, qui ſera ce qu’on demande.
841.
On peut être ſouvent dans le cas de toiſer la ſuper-
ficie des voûtes dont nous venons d’examiner la ſolidité: c’eſt
pourquoi il eſt à propos de ſçavoir la maniere dont il faudroit
s’y prendre ſi l’on avoit de pareilles ſurfaces courbes à me-
ſurer. La méthode que je vais expliquer ici ne peut s’appli-
quer qu’aux voûtes telles que A B C, dont la baſe eſt un po-
11Figure 262. lygone régulier, & dont la hauteur B F eſt égale au rayon G F,
mené du centre F du polygone régulier qui ſert de baſe, per-
pendiculairement au côté A E. Si l’on pouvoit trouver le
moyen de toiſer par une méthode générale & facile la ſurface
d’un ellipſoïde, la méthode que nous allons propoſer s’appli-
queroit avec la même facilité aux voûtes ſurbaiſſées & ſur-
montées. En général on dit qu’une voûte quelconque eſt en
plein cintre, lorſque la hauteur B F ou la perpendiculaire
abaiſſée du ſommet ſur le plan de la baſe eſt égale à la ligne
menée du centre F de la baſe où tombe la perpendiculaire B F,
au milieu de chaque côté du polygone régulier, comme eſt ici
la ligne F G. Si cette ligne B F eſt plus grande ou plus petite
que G F, la voûte eſt appellée ſurmontée ou ſurbaiſſée. Le principe
que nous allons expliquer a ceci d’avantageux, que quoiqu’on
ne puiſſe l’appliquer qu’aux voûtes en plein cintres, on trouve
encore par ſon moyen la ſurface d’une voûte fort commune,
à laquelle on a donné le nom de voûte d’arrête. Lafigure 254,
planche 17, repréſente une voûte d’arrête. Nous ferons voir
auſſi la maniere de toiſer la ſolidité de cette voûte, en ne fai-
ſant uſage que des principes précédens.
ficie des voûtes dont nous venons d’examiner la ſolidité: c’eſt
pourquoi il eſt à propos de ſçavoir la maniere dont il faudroit
s’y prendre ſi l’on avoit de pareilles ſurfaces courbes à me-
ſurer. La méthode que je vais expliquer ici ne peut s’appli-
quer qu’aux voûtes telles que A B C, dont la baſe eſt un po-
11Figure 262. lygone régulier, & dont la hauteur B F eſt égale au rayon G F,
mené du centre F du polygone régulier qui ſert de baſe, per-
pendiculairement au côté A E. Si l’on pouvoit trouver le
moyen de toiſer par une méthode générale & facile la ſurface
d’un ellipſoïde, la méthode que nous allons propoſer s’appli-
queroit avec la même facilité aux voûtes ſurbaiſſées & ſur-
montées. En général on dit qu’une voûte quelconque eſt en
plein cintre, lorſque la hauteur B F ou la perpendiculaire
abaiſſée du ſommet ſur le plan de la baſe eſt égale à la ligne
menée du centre F de la baſe où tombe la perpendiculaire B F,
au milieu de chaque côté du polygone régulier, comme eſt ici
la ligne F G. Si cette ligne B F eſt plus grande ou plus petite
que G F, la voûte eſt appellée ſurmontée ou ſurbaiſſée. Le principe
que nous allons expliquer a ceci d’avantageux, que quoiqu’on
ne puiſſe l’appliquer qu’aux voûtes en plein cintres, on trouve
encore par ſon moyen la ſurface d’une voûte fort commune,
à laquelle on a donné le nom de voûte d’arrête. Lafigure 254,
planche 17, repréſente une voûte d’arrête. Nous ferons voir
auſſi la maniere de toiſer la ſolidité de cette voûte, en ne fai-
ſant uſage que des principes précédens.
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