512432NOUVEAU COURS
Définition.
842.
Suppoſant toujours la voûte en plein ceintre, en arc
de cloître, comme celle qui eſt repréſentée par la figure 262,
nous appellerons chaque portion de la ſurface courbe de la
voûte, telle que A B E, un pan de voûte: ainſi dans la même
figure, la voûte propoſée eſt une voûte à quatre pans. En gé-
néral, une voûte en arc de cloître & en plein ceintre, aura
toujours autant de pans que le polygone régulier qui lui ſert
de baſe a de côtés.
de cloître, comme celle qui eſt repréſentée par la figure 262,
nous appellerons chaque portion de la ſurface courbe de la
voûte, telle que A B E, un pan de voûte: ainſi dans la même
figure, la voûte propoſée eſt une voûte à quatre pans. En gé-
néral, une voûte en arc de cloître & en plein ceintre, aura
toujours autant de pans que le polygone régulier qui lui ſert
de baſe a de côtés.
PROPOSITION XIX.
Théoreme.
Théoreme.
843.
La ſuperficie courbe A B E d’un pan de voûte quelconque
11Figure 262. eſt double du triangle qui lui ſert de baſe.
11Figure 262. eſt double du triangle qui lui ſert de baſe.
Soit repréſenté par 2a le côté du polygone régulier qui ſert
de baſe à notre voûte, & par b la perpendiculaire G F abaiſſée
du centre F du polygone ſur ſon côté A E, laquelle (art. 841)
doit être égale à la hauteur B F de la voûte, puiſqu’on la ſup-
poſe en plein ceintre; la ſurface du triangle A F E qui ſert de
baſe à la portion A B F E de la voûte ſera a b: & pour avoir le
ſolide de cette portion de voûte, il faudra, ſuivant l’art. 837,
multiplier le plus grand élément ou le triangle A F E par les
deux tiers de B F; ce qui donnera pour la ſolidité du corps
A B F E {2ab2/3}.
de baſe à notre voûte, & par b la perpendiculaire G F abaiſſée
du centre F du polygone ſur ſon côté A E, laquelle (art. 841)
doit être égale à la hauteur B F de la voûte, puiſqu’on la ſup-
poſe en plein ceintre; la ſurface du triangle A F E qui ſert de
baſe à la portion A B F E de la voûte ſera a b: & pour avoir le
ſolide de cette portion de voûte, il faudra, ſuivant l’art. 837,
multiplier le plus grand élément ou le triangle A F E par les
deux tiers de B F; ce qui donnera pour la ſolidité du corps
A B F E {2ab2/3}.
Préſentement je fais attention que l’on pourroit conſidérer
la ſolidité de ce corps d’une autre maniere, en le concevant
comme étant compoſé d’une infinité de petits cônes, tels que
F G, F g, F h, qui ont tous leur ſommet au point F, & dont
les baſes ſont répandues uniformément ſur la ſurface ou le pan
de voûte A B E. Il eſt aiſé de voir que de tous ces cônes il n’y
a que ceux qui ſont diſpoſés ſur le quart de cercle qui puiſſent
être droits, & que tous les autres ſont néceſſairement obliques
& différemment inclinés, quoiqu’ils aient tous la même hau-
teur F G. Ainſi pour avoir la ſolidité de la portion de voûte
A B F E conſidérée de cette maniere, il faudra multiplier la
ſomme des baſes de tous ces petits cônes, qui n’eſt autre choſe
que la ſurface du pan de voûte A B E, par le tiers du rayon F G:
la ſolidité de ce corps d’une autre maniere, en le concevant
comme étant compoſé d’une infinité de petits cônes, tels que
F G, F g, F h, qui ont tous leur ſommet au point F, & dont
les baſes ſont répandues uniformément ſur la ſurface ou le pan
de voûte A B E. Il eſt aiſé de voir que de tous ces cônes il n’y
a que ceux qui ſont diſpoſés ſur le quart de cercle qui puiſſent
être droits, & que tous les autres ſont néceſſairement obliques
& différemment inclinés, quoiqu’ils aient tous la même hau-
teur F G. Ainſi pour avoir la ſolidité de la portion de voûte
A B F E conſidérée de cette maniere, il faudra multiplier la
ſomme des baſes de tous ces petits cônes, qui n’eſt autre choſe
que la ſurface du pan de voûte A B E, par le tiers du rayon F G: