5238HYDRODYNAMICÆ.
ſtatim ac x paulo minor eſt quam a.
Regula hæc fallit notabiliter tantum cir-
ca primum motus initium & ſi primum iſtud motus elementum conſidera-
tur (quo nempe altitudo a - x ut infinite parva cenſeri poteſt) indicat æ-
quatio, eſſe tunc v = a - x. Unde ſequitur, in omni cylindro, quodcun-
que fuerit foramen, aquam internam inſtar corporum libere cadentium ac-
celerari ab initio motus. Si vero motus aliquantulum continuet, eo minus
fallet hæc Regula, quo majus fuerit foramen, & quo altior eſt aqua in tubo; ſi
porro deſideretur altitudo ea, quæ velocitati aquæ effluentis reſpondeat,
quam §. 9. poſuimus = z, erit z = {mm/nn}v, ſeu
z = {mma/2nn - mm} (({a/x})1 - {mm/nn} - {x/a})
ca primum motus initium & ſi primum iſtud motus elementum conſidera-
tur (quo nempe altitudo a - x ut infinite parva cenſeri poteſt) indicat æ-
quatio, eſſe tunc v = a - x. Unde ſequitur, in omni cylindro, quodcun-
que fuerit foramen, aquam internam inſtar corporum libere cadentium ac-
celerari ab initio motus. Si vero motus aliquantulum continuet, eo minus
fallet hæc Regula, quo majus fuerit foramen, & quo altior eſt aqua in tubo; ſi
porro deſideretur altitudo ea, quæ velocitati aquæ effluentis reſpondeat,
quam §. 9. poſuimus = z, erit z = {mm/nn}v, ſeu
z = {mma/2nn - mm} (({a/x})1 - {mm/nn} - {x/a})
§.
15.
Cum n eſt = m, id eſt, cum nullum eſt fundum, apparet
ex ipſa rei natura, aquam inſtar corporum gravium libere cadere atque ac-
celerari, id ipſum autem indicat etiam æquatio; fit enim in hâc poſitione
z = a - x. Si vero foramen eſt veluti infinite parvum ratione amplitudinis
vaſis, quem caſum jam ſupra conſideravimus, ponendum eſt n = o, & tunc
fit z = x, quod indicat, aquam ea conſtantur effluere velocitate, qua ad
totam aquæ altitudinem aſcendere poſſit. Denique cum mm = 2nn, pro-
dit z = {mm/o} (x - x), ex quo valore cum nihil cognoſci poſſit, deſcenden-
dum eſt ad æquationem differentialem §. 13. quæ nunc hæc eſt:
- vdx + xdv = - xdx, vel {xdv - vdx/xx} = {- dx/x},
quæ integrata cum debitæ conſtantis additione dat {v/x} = log. {a/x}, vel v =
xlog. {a/x}, aut z = 2v = 2xlog. {a/x}.
ex ipſa rei natura, aquam inſtar corporum gravium libere cadere atque ac-
celerari, id ipſum autem indicat etiam æquatio; fit enim in hâc poſitione
z = a - x. Si vero foramen eſt veluti infinite parvum ratione amplitudinis
vaſis, quem caſum jam ſupra conſideravimus, ponendum eſt n = o, & tunc
fit z = x, quod indicat, aquam ea conſtantur effluere velocitate, qua ad
totam aquæ altitudinem aſcendere poſſit. Denique cum mm = 2nn, pro-
dit z = {mm/o} (x - x), ex quo valore cum nihil cognoſci poſſit, deſcenden-
dum eſt ad æquationem differentialem §. 13. quæ nunc hæc eſt:
- vdx + xdv = - xdx, vel {xdv - vdx/xx} = {- dx/x},
quæ integrata cum debitæ conſtantis additione dat {v/x} = log. {a/x}, vel v =
xlog. {a/x}, aut z = 2v = 2xlog. {a/x}.
§.
16.
Velocitas aquæ effluentis ab initio creſcit poſteaque decreſcit,
eſtque alicubi maxima, nempe eo in loco, quo aqua deſcendit ad altitudinem
a: ({mm - nn/nn})nn: (mm - 2nn); id quoque experientia edoctus indicavit Ma-
riottus in tract. de motu aquarum part. 3. diſc. 3. exp. 5, ipſaque velocitas ma-
xima talis eſt, quæ debetur
eſtque alicubi maxima, nempe eo in loco, quo aqua deſcendit ad altitudinem
a: ({mm - nn/nn})nn: (mm - 2nn); id quoque experientia edoctus indicavit Ma-
riottus in tract. de motu aquarum part. 3. diſc. 3. exp. 5, ipſaque velocitas ma-
xima talis eſt, quæ debetur
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib