Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
31	17
32	18
33	19
34	20
35	21
36	22
37	23
38	24
39	25
40	26
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46

5238HYDRODYNAMICÆ. ſtatim ac x paulo minor eſt quam a. Regula hæc fallit notabiliter tantum cir-
ca primum motus initium & ſi primum iſtud motus elementum conſidera-
tur (quo nempe altitudo a - x ut infinite parva cenſeri poteſt) indicat æ-
quatio, eſſe tunc v = a - x. Unde ſequitur, in omni cylindro, quodcun-
que fuerit foramen, aquam internam inſtar corporum libere cadentium ac-
celerari ab initio motus. Si vero motus aliquantulum continuet, eo minus
fallet hæc Regula, quo majus fuerit foramen, & quo altior eſt aqua in tubo; ſi
porro deſideretur altitudo ea, quæ velocitati aquæ effluentis reſpondeat,
quam §. 9. poſuimus = z, erit z = {mm/nn}v, ſeu
z = {mma/2nn - mm} (({a/x})1 - {mm/nn} - {x/a})

§. 15. Cum n eſt = m, id eſt, cum nullum eſt fundum, apparet
ex ipſa rei natura, aquam inſtar corporum gravium libere cadere atque ac-
celerari, id ipſum autem indicat etiam æquatio; fit enim in hâc poſitione
z = a - x. Si vero foramen eſt veluti infinite parvum ratione amplitudinis
vaſis, quem caſum jam ſupra conſideravimus, ponendum eſt n = o, & tunc
fit z = x, quod indicat, aquam ea conſtantur effluere velocitate, qua ad
totam aquæ altitudinem aſcendere poſſit. Denique cum mm = 2nn, pro-
dit z = {mm/o} (x - x), ex quo valore cum nihil cognoſci poſſit, deſcenden-
dum eſt ad æquationem differentialem §. 13. quæ nunc hæc eſt:
- vdx + xdv = - xdx, vel {xdv - vdx/xx} = {- dx/x},
quæ integrata cum debitæ conſtantis additione dat {v/x} = log. {a/x}, vel v =
xlog. {a/x}, aut z = 2v = 2xlog. {a/x}.

§. 16. Velocitas aquæ effluentis ab initio creſcit poſteaque decreſcit,
eſtque alicubi maxima, nempe eo in loco, quo aqua deſcendit ad altitudinem
a: ({mm - nn/nn})nn: (mm - 2nn); id quoque experientia edoctus indicavit Ma-
riottus in tract. de motu aquarum part. 3. diſc. 3. exp. 5, ipſaque velocitas ma-
xima talis eſt, quæ debetur

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
31	17
32	18
33	19
34	20
35	21
36	22
37	23
38	24
39	25
40	26
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46

Scan	Original
31	17
32	18
33	19
34	20
35	21
36	22
37	23
38	24
39	25
40	26
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46

Scan	Original
31	17
32	18
33	19
34	20
35	21
36	22
37	23
38	24
39	25
40	26
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46