Bélidor, Bernard Forest de
,
La science des ingenieurs dans la conduite des travaux de fortification et d' architecture civile
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LIVRE I. DE LA THEORIE DE LA MAÇONNERIE.
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">PROPOSITION CINQUIE’ME.</
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">
<
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sc
">Proble’me</
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>
.</
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>
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p
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it
">
<
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">28. </
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">Ayant comme dans le Probléme précédent un profil
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/>
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note
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">
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="
sc
">Fig</
emph
>
. 18.
<
lb
/>
& 20.</
note
>
rectangulaire AC, en équilibre par ſon poids avec une puiſ-
<
lb
/>
ſance P, on demande un autre profil GHIK, qui ait la mê-
<
lb
/>
me hauteur, que le précédent, mais dont la ſuperficie n’en
<
lb
/>
ſoit que les trois quarts, avec cette condition que le Mur GHIK,
<
lb
/>
ſoit encore en équilibre par ſa réſiſtance à l’effort de la puiſ-
<
lb
/>
ſance P, qu’on ſupoſe agir toûjours avec la même force.</
s
>
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s
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">Nommant les lignes BA, ou HG, c; </
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">AD, a; </
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">HI, ou GL,
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x; </
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">LK, y; </
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">l’on aura ac, pour le rectangle BD, cx, pour le rectan-
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lb
/>
gle HL, ou ſi l’on veut pour le poids Q, & </
s
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s
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="
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">{cy/2} pour le trian-
<
lb
/>
gle ILK, qui eſt la même choſe que le poids P; </
s
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s
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preserve
">or comme le
<
lb
/>
Trapeze GHIK, ne doit être que les trois quarts du rectangle
<
lb
/>
BD, l’on aura donc {3ac/4} = cx + {cy/2}, & </
s
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<
s
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">ſi l’on réünit le poids Q,
<
lb
/>
avec le poids P, après les avoir multipliés par leur bras de léviers,
<
lb
/>
l’on aura une quantité égale au produit de la puiſſance P, qui eſt
<
lb
/>
toûjours bf, par le bras de lévier KR, ce qui donne cette ſeconde
<
lb
/>
équation {xxc/2} + xyc + {yyc/3} = bcf, ou en effaçant de tous les termes
<
lb
/>
la lettre c, {xx/2} + xy + {yy/3} = bf, mais ſi dans la premiere équation
<
lb
/>
{3ac/4} = cx + {yc/2} l’on dégage y, l’on aura {ba/4} - 2x = y, & </
s
>
<
s
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="
echoid-s788
"
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="
preserve
">ſupo-
<
lb
/>
ſant {6a/4} = n, pour plus de facilité, l’on aura n - 2x = y. </
s
>
<
s
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="
echoid-s789
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="
preserve
">Si pre-
<
lb
/>
ſentement l’on ſubſtituë la valeur de y, dans l’équation {xx/2} + yx
<
lb
/>
+ {yy/3} = bf, elle ſera changée en celle-cy{xx/2} + nx - 2xx
<
lb
/>
+ {nn - 4nx + 4xx/3} = bf, d’où faiſant évanoüir la fraction l’on a
<
lb
/>
3xx + 6nx - 12xx + 2nn - 8nx + 8xx = 6fb, qui étant réduite
<
lb
/>
donne 2nn - xx - 2nx = 6bf, ou bien 2nn - 6bf = xx + 2nx; </
s
>
<
s
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echoid-s790
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">or </
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