526760CHRISTIANI HUGENII
angulus C K A æqualis ang.
A Q K, ſed demonſtravimus
angulos A P K & A Q K eſſe æquales, ergo anguli B K A,
C K A erunt inter ſe æquales Q. E. D.
angulos A P K & A Q K eſſe æquales, ergo anguli B K A,
C K A erunt inter ſe æquales Q. E. D.
Si punctum H cadat in circumferentiam circuli punctum
H erit punctum K, quod quæritur & lineæ H P, K P, K O
in unicam H P coaleſcunt; & ſimiliter lineæ H Q, K Q,
K I in unam H Q, & quæ ſuperius demonſtrata ſunt &
hic locum habent, in quo caſu Hyperbolâ non indigemus.
H erit punctum K, quod quæritur & lineæ H P, K P, K O
in unicam H P coaleſcunt; & ſimiliter lineæ H Q, K Q,
K I in unam H Q, & quæ ſuperius demonſtrata ſunt &
hic locum habent, in quo caſu Hyperbolâ non indigemus.
III.
ALITER.
Dato Speculo Cavo aut Convexo, itemque Oculo &
Puncto Rei viſæ, invenire Punctum Reflexionis.
Puncto Rei viſæ, invenire Punctum Reflexionis.
ESto ſpeculum ex ſphæra quæ Centrum habeat A punctum;
11TAB. LVI.
fig. 2. oculus vero ſit in B, & punctum viſibile in C, Pla-
numque ductum per A, B, C, faciat in ſphæra Circulum
D d, in quo invenienda ſint Reflexionis Puncta. Per tria
Puncta A, B, C, deſcribatur Circuli Circumferentia, cujus
ſit Centrum Z; occurrat autem ei producta A E, Perpend.
B C, in R; & ſit duabus R A, O A, tertia Proportionalis
N A; eritque N M, Parallela B C, altera Aſymptoton.
Rurſus ſint Proportionales E A, {1/2} A O, A I, & ſumma
I Y æquali I N, ducatur Y M Parallela A Z; eaque erit
altera Aſymptotos. Denique ſumptis I X, I S, quæ ſin-
gulæ poſſint dimidium quadratum A O, una cum quadrato
A I; erunt Puncta X & S in Hyperbola, aut ſectionibus
oppoſitis D d, ad inventas Aſymptotos deſcribendis, qua-
rum interſectiones cum Circumferentia D O, oſtendent
Puncta Reflexionis quæſita. Conſtructio hæc, in omni
Caſu, quo Problema ſolidum eſt, locum habet, præter-
quam in uno, ubi non Hyperbola ſed Parabola deſcriben-
da eſt; cum nimirum Circumferentia per Puncta A, B, C,
deſcripta, tangit Rectam A E.
11TAB. LVI.
fig. 2. oculus vero ſit in B, & punctum viſibile in C, Pla-
numque ductum per A, B, C, faciat in ſphæra Circulum
D d, in quo invenienda ſint Reflexionis Puncta. Per tria
Puncta A, B, C, deſcribatur Circuli Circumferentia, cujus
ſit Centrum Z; occurrat autem ei producta A E, Perpend.
B C, in R; & ſit duabus R A, O A, tertia Proportionalis
N A; eritque N M, Parallela B C, altera Aſymptoton.
Rurſus ſint Proportionales E A, {1/2} A O, A I, & ſumma
I Y æquali I N, ducatur Y M Parallela A Z; eaque erit
altera Aſymptotos. Denique ſumptis I X, I S, quæ ſin-
gulæ poſſint dimidium quadratum A O, una cum quadrato
A I; erunt Puncta X & S in Hyperbola, aut ſectionibus
oppoſitis D d, ad inventas Aſymptotos deſcribendis, qua-
rum interſectiones cum Circumferentia D O, oſtendent
Puncta Reflexionis quæſita. Conſtructio hæc, in omni
Caſu, quo Problema ſolidum eſt, locum habet, præter-
quam in uno, ubi non Hyperbola ſed Parabola deſcriben-
da eſt; cum nimirum Circumferentia per Puncta A, B, C,
deſcripta, tangit Rectam A E.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib